磁聚焦与磁扩散

yxOO1v专题磁聚焦与磁扩散发散的带电粒子束在磁场的作用下聚集于一点的现象称为磁聚焦，反之称为磁扩散。1.如图所示，一半径为r的垂直纸面向外的圆形匀强磁场B，圆心O1，OO1=r，在纸面内从O点向x轴上方各个方向发射出速率为v、质量为m、电量为q的带正电粒子（不计重力），已知速率v满足v=qBr/m。问所有从磁场边界射出的粒子的速度有何特征？2.如图所示，在xoy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xoy平面垂直的匀强磁场，在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正向发射出一束具有相同质量m、电荷量q和速度v的正电微粒。微粒分布在0y2R的区间内。已知重力加速度大小为g。（1）从A点射出的粒子平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度E和磁感应强度B的大小和方向；（2）请指出这束带电粒子与x轴相交的区域，并说明理由。3.如图所示，ABCD是边长为a的正方形。质量m、电荷量为e的电子以大小为v的速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形区域内适当区域中有匀强磁场。使电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。求：（1）匀强磁场的磁感应强度大小和方向；（2）此匀强磁场区域的最小面积。4.图中坐标原点O（0，0）处有一粒子源，向y≥0一侧沿Oxy平面内的各个不同方向发射带正电粒子，粒子的速率都是v，质量均是m，电荷量均是q。有人设计了一方向垂直于Oxy平面，磁感应大小为B的匀强磁场区域，使上述所有带电粒子从该磁场区域的边界射出时，均能沿x轴正向运动。试求出此边界的方程，并画出此边界线的示意图。OO′RyxA·DABCOxyvC