新编基础物理学第二版第七章习题解答

习题七7-1氧气瓶的容积为32L，瓶内充满氧气时的压强为130atm。若每小时需用1atm氧气体积为400L。设使用过程中保持温度不变，问当瓶内压强降到10atm时，使用了几个小时?解已知123130atm,10atm,1atm;ppp1232L,VVV3400LV。质量分别为1m，2m，3m,由题意可得:11mpVRTM22mpVRTM233mpVRTM所以一瓶氧气能用小时数为:121233313010329.6(1.0400mmpVpVnmpVh)7-2一氦氖气体激光管，工作时管内温度是27C。压强是2.4mmHg，氦气与氖气的压强比是7:1.求管内氦气和氖气的分子数密度.解:依题意,nnn氦氖，52.41.01310Pa760ppp氦氖；:7:1pp氦氖所以552.10.31.01310Pa,1.01310Pa760760pp氦氖,根据pnkT，得5223232.17601.013106.7610(m)1.3810300pnkT氦氦2139.6610(m)PnkT氖氖7-3氢分子的质量为243.310g。如果每秒有2310个氢分子沿着与墙面的法线成45角的方向以5110cms的速率撞击在面积为22.0cm的墙面上,如果撞击是完全弹性的,试求这些氢分子作用在墙面上的压强.解：单位时间内作用在墙面上的平均作用力为：2cos45FNmv所以氢分子作用在墙面上的压强为2752234223.3101010102cos4522330(Pa)210FmNpSSv7-4一个能量为1210eV的宇宙射线粒子,射入一氖管中,氖管中含有氦气0.10mol,如果宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收而变为热运动能量,问氖气的温度升高了多少?解:依题意可得:23121930.16.0210101.6102kT氖气的温度升高了771.6101.2810(K)0.16.021.51.38T7-5容器内储有1mol某种气体。今自外界输入22.0910J热量,测得气体温度升高10K，求该气体分子的自由度。解：理想气体的内能2AiENkT所以，该气体分子的自由度为2222.091056.021.3810AEiNkT7-62.0g的氢气装在容积为20L的容器内,当容器内压强为300mmHg时,氢分子的平均平动动能是多少?解：根据状态方程mpVRTM代入数值T082.020.220760300解得96.3KT氢分子的平均平动动能为2321331.381096.3210(J)22ktkT7-7一容器内储有氧气，其压强为51.01310Pa，温度为27℃，求：(1)气体的分子数密度；(2)氧气的密度；(3)分子的平均平动动能；(4)分子间的平均距离(设分子间均匀等距排列)。解(1)单位体积分子数253/2.4410mvnpkT(2)氧气的密度-31.30kgmmpMVRT(3)氧气分子的平均平动动能21k36.2110J2kT(4)氧气分子的平均距离9313.4510mvdn通过对本题的求解，我们可以对通常状态下理想气体的分子数密度、平均平动动能、分子间平均距离等物理量的数量级有所了解．7-8有33210m刚性双原子分子（理想气体），其内能为26.7510J。(1)试求气体的压强；(2)设分子总数为225.410个，求分子的平均平动动能及气体的温度．解：(1)设分子数为N，由能量公式2iENkT再根据状态方程得521.3510PaNEpkTViV(2)分子的平均平动动能21337.510J25ktEkTN因为kTNE25所以气体的温度为2362K5ETNk＝7-9容器内有2.66kgm氧气，已知其气体分子的平动动能总和为54.1410JkE，求：(1)气体分子的平均平动动能；(2)气体的温度．解：(1)由理想气体的质量与总分子数目成正比，得AmNMN所以AmNNM气体分子的平均平动动能21A8.2710JkKktEMENmN(2)气体的温度2400K3ktTk7-102L容器中有某种双原子刚性气体,在常温T,其压强为51.510Pa,求该气体的内能.解：根据状态方程mpVRTM，理想气体的内能为53551.510210750(J)222miERTpVM7-11一容器内储有氧气,测得其压强为1atm,温度为300K.试求：（1）单位体积内的氧分子数；（2）氧气的密度；（3）氧分子质量；（4）氧分子的平均平动动能。解：(1)5253231.013102.4510(m)1.3810300pnkT(2)5331.0131032101.30(kgm)8.31300pMRT(3)26251.305.310(kg)2.4510mn(4)2321331.38103006.2110J22ktkT()7-12温度为273K时，求(1)氧分子的平均平动动能和平均转动动能；(2)3410kg氧气的内能.解：氧分子为双原子分子。其平动自由度3t,转动自由度2r.当视为刚性分子时,振动自由度0s.所以:(1)氧分子的平均平动动能和转动动能分别为:2321331.38102735.6510(J)22ktkT2321221.38102733.7710(J)22krkT(2)当3410kgm时,其内能为:32341058.312737.0910(J)232102trmERTM7-13容积为1m3的容器储有1mol氧气，以1sm15v的速度运动，设容器突然停止，其中氧气的80％的机械运动动能转化为气体分子热运动动能.试求气体的温度及压强各升高了多少？解由分析知215Δ0.8Δ22mEmRTMv，其中m为容器内氧气质量.氧气的摩尔质量为213.210kgmolM，解得2220.80.83.21015Δ0.14(K)558.31MTRv当容器体积不变时，由mpVRTM得8.310.14ΔΔ11.16(Pa)1mRpTMV7-14已知()fv是气体速率分布函数。N为总分子数，n为单位体积内的分子数。试说明以下各式的物理意义。（1）()dNfvv；（2）()dfvv；（3）21()dNfvvvv；（4）21()dfvvvv；解：（1）()dNfvv表示分布在（~dvvv）]范围内的分子数（2）()dfvv表示（~dvvv）范围内的分子数占总分之数的百分比（3）21()dNfvvvv表示速率在（12vv）之间的分子数（4）21()dfvvvv表示速率在12vv之间的分子平均速率。7-15N个粒子的系统的速率分布函数为d()dNfCNvv0(0,c为常数）vv(1)根据归一化条件定出常数C;(2)求粒子的平均速率和方均根速率.解：(1)根据归一化条件0()d1fvv得000d1CCvvv解得01Cv(2)平均速率为00001()dd2fCvvvvvvvv方均根速率为0222000013()dd33fCvvvvvvvvv7-16有N个假想的气体分子,其速率分布如题图7-16所示(当0v2v时,分子数为零).试求:（1）纵坐标的物理意义,并由N和0v求a；（2）速率在01.5v~02.0v的分子数；（3）分子的平均速率.解(1)由d()dNfNvv得d()dNNfvv所以()Nfv的物理意义为在某速率附近单位速率间隔中的分子.由图可知在不同的速率区间的()Nfv)为0()aNfvvv00vv()Nfav002vvv()0Nfv02vv根据归一化条件00000002()d1,dd1,3aaNfaNNv2vvvvvvvvv(1)由于d()dNfNvv所以速率在01.5v到02.0v之间的分之数为:00002.02.001.51.5()dd23aNNNfavvvvvvvv(2)跟据平均速率的计算公式000222000001111()ddd69aaafNNNvvvvvvvvvvvvvv7-17试求温度为27℃和0℃时的氢分子的平均速率、方均根速率及最概然速率.解氢气的摩尔质量13molgk102M，气体温度T1＝300.0K，则有题图7-163113888.313001.7810(ms)3.14210RTMv23113338.313001.9310(ms)210RTMv311p3228.313001.5810(ms)210RTMv气体温度T2＝273K时，有3123888.312731.7010(ms)3.14210RTMv23123338.312731.8510(ms)210RTMv311p3228.312731.5110(ms)210RTMv7-18已知某种气体在温度273KT,压强21.010atmp，密度为211.2410Lg(1)求此气体分子的方均根速率;(2)求此气体的摩尔质量，并确定它是什么气体.解：(1)根据状态方程mpRTRTMVM得RTMp气体分子的方均根速率为2133495msRTpVMv(2)气体的摩尔质量212.810kgmolRTMp所以气体为2NCO或7-19一氧气瓶的容积为V，充了气未使用时压强为1p，温度为1T；使用后瓶内氧气的质量减少为原来的一半，其压强降为2p，试求此时瓶内氧气的温度．及使用前后分子热运动的平均速率之比12/vv．解：根据理想气体状态方程11mpVRTM得2212mpVRTM解出12212TpTp分子热运动的平均速率之比1112222TpTpvv7-20设容器内盛有质量为1m和质量为2m的两种不同单原子理想气体分子，并处于平衡态，其内能均为E．则此两种气体分子的平均速率之比为多少？解：由内能公式2miERTM得2RTEMim所以，两种气体分子的平均速率之比为11121212228:8RTEMmmmRTEmMvv7-21若氖气分子的有效直径为102.0410m,问在温度600K,压强为1mmHg时,氖分子1s内的平均碰撞次数为多少?解：氖气的摩尔质量为32010kgM，则平均速率为138.316001.601.60799(ms)2010RTMv由pnkT得22323133.31.6110(m)1.3810600pnkT代入碰撞频率公式22Zdnv得：210226122.04101.61107992.3810(s)Z7-22电子管的真空度在27C时为51.010mmHg,求管内单位体积的分子数及分子的平均自由程.设分子的有效直径103.010md。解：由状态方程pnkT得单位体积的分子数为52173231.0101.33103.2210(m)1.3810300PnkT分子的平均自由程为212dn2101717.8(m)23.0103.210此结果无意义，因为它已超过真空管的长度限度。所以实际平均自由程就是真空管的长度。