第3章气体动理论§3.1平衡态温度状态方程§3.2理想气体压

首页上页下页退出1第3章气体动理论§3.1平衡态温度状态方程§3.2理想气体压强和温度§3.2能量均分定理理想气体内能§3.3麦克斯韦分子速率分布定律首页上页下页退出2基本要求1、了解气体分子热运动的图像。理解理想气体的压强公式和温度公式。通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系到阐明宏观量的微观本质的思想和方法。能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念。了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。2、了解麦克斯韦速率分布律及速率分布函数和速率分布曲线的物理意义。了解气体分子热运动的三种速率。3、理解气体分子能量按自由度均分原理，并会应用该定理计算理想气体的定压热容、定容热容和内能。首页上页下页退出3重点内容1、理想气体的微观模型，理想气体状态方程；理想气体的压强公式；温度的统计解释；自由度。2、理想气体的内能；麦克斯韦速率分布律。难点内容理想气体的压强公式；理想气体的内能；麦克斯韦速率分布律。首页上页下页退出4§3.1平衡态温度状态方程一、热力学系统平衡态1、（热力学）系统★热力学系统分类根据系统与外界交换能量或物质的特点，可以分为三种：(1)孤立系统－－与外界既无能量交换，又无物质交换的系统※实际不存在，当外界影响可忽略时，宏观性质只有很小变化(2)封闭系统－－与外界只有能量交换，但无物质交换的系统(3)开放系统－－与外界既有能量交换，又有物质交换的系统由大量微观粒子（分子、原子等微观粒子）所组成的宏观物体或系统。２、平衡态指在不受外界影响（或不变的）的条件下，系统的宏观性质不随时间变化的状态称热平衡态。首页上页下页退出5系统在热平衡时，系统内任一宏观体元均处于力学平衡、热平衡、相平衡中。※从微观的角度应理解为动态平衡态（热动平衡态）※若在我们所讨论的问题中，气体活动的高度空间不是很大，即重力加速度随高度的变化可以忽略，则在达到热力学平衡态时，上述宏观量不仅是稳定的（指不随时间变化）还是均匀的（即不随位置变化）。※平衡态是一种理想概念※处于热平衡态时，系统的宏观属性具有确定的值。因此可以用一些确定的物理量来表征系统的这些宏观属性。用来描写热平衡态下各种宏观属性的物理量叫系统的宏观参量。首页上页下页退出6我们可以从这些参量中，选取不多的相互独立的几个物理量作为描述系统热平衡态的参量，叫系统的状态参量。主要的参量有：几何参量，力学参量，热学参量，化学参量，电磁参量;体积V，压强P，热力学温度T，摩尔数v。二、温度温标１、温度概念温度是表征物体冷热程度的宏观状态参量。温度概念的建立是以热平衡为基础的。首页上页下页退出7ABAB绝热壁导热壁ABCABC如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么，这两个系统彼此也处于热平衡。这个结论称热力学第零定律。首页上页下页退出8处在相互热平衡状态的系统必定拥有某一个共同的物理性质(据有一个数字相等的状态函数），我们把描述系统这一共同宏观性质的物理量（数字相等的状态函数）称为系统的温度。２、温标温度计温度计要能定量表示和测量温度，还需要建立温标其一、要选定一种合适物质（称测温质）的某一测温特性；其二、规定测温质的测温特性与温度的依赖关系（线性）；其三、选定温度的标准点（固定点），并把一定间隔的冷热程度分为若干度。※温标的建立包括主要有三个要素：温标：是温度的标尺，为量度物体温度高低而对温度零点和分度方法所做的一种规定──即温度的数值表示法。。首页上页下页退出9３、热力学温标规定水的三相点（水，冰和水蒸汽平衡共存的状态）为273.16K。一种与测温质和测温特性无关的温标。开尔文（lordKelvin）在热力学第二定律的基础上建立了这种温标，称热力学温标。攝氏温标：液体（酒精或汞）—液柱高度随温度的变化—纯水的冰点为0℃；汽点为100℃由热力学温标可导出摄氏温度Ｔ＝t+２７３.１５※选用不同的测温物质或不同的测温特性，测量同一系统所得的温度数值，一般情况下并不完全相同。首页上页下页退出10三、理想气体及其状态方程1、理想气体2、理想气体的状态方程热平衡态下，系统各个状态参量之间满足一定的关系，这样的关系叫系统的状态方程。。弹性碰撞分子与器壁间碰撞视为分子间,忽略分子间作用力,:从微观定义理想化三大实验定律所得结论P不太高,ρ不太大,在室温下,:从宏观定义克拉珀龙方程RTMMPVmol式中Ｒ是气体普适常量，在ＳＩ中Ｒ＝8.31(J·mol-1·K-1),Mmol是气体的摩尔质量。过程方程222111TVPTVP首页上页下页退出11３、状态图（Ｐ－Ｖ图、Ｐ－Ｔ图、Ｖ－Ｔ图）气体的平衡态除了可用一组状态参量来描述，还可用状态图来表示，而一组状态参量在状态图中对应的是一个点。不同的状态在状态图中对应点不同。在状态图中，一条光滑的曲线代表一个由无穷多个平衡态所组成的变化过程，如右图所示。111TVPA,,222TVPB,,ＰＶ０曲线上的箭头表示过程进行的方向。由于非平衡态不能用一组确切的状态参量来描述，因此在状态图中，非平衡态过程也就无法找到相应的过程曲线与之对应。首页上页下页退出12§3.2理想气体压强公式一、理想气体分子的微观模型3、分子间，分子与器壁间的碰撞是完全弹性的，遵守动量和能量守恒定律。即：理想气体分子可看作彼此间无相互作用的遵守经典力学规律的弹性质点。1、分子可以看作质点（分子本身的线度与分子间平均距离相比可忽略）。2、除碰撞外，分子之间，分子与器壁不计相互作用力。则分子作匀速直线运动首页上页下页退出13二、气体分子的统计假设每个分子运动具有偶然性，然而正是由于每个分子的偶然性，才使得大量分子运动出现了规律性。这种规律性具有统计平均意义，称为统计规律性。在平衡态，当重力的影响可以忽略时，容积内各处的压强、密度、温度都相同，而分子始终在作无规则的热运动，故我们可以认为：61(1)每个分子向各个方向运动的机会均等（）；6N(2)对于大量分子，向各个方向运动的分子数平均相等()；首页上页下页退出14以上就是用统计平均的观点所得出的气体分子的性质。(4)每个分子运动速度不尽相同，由于分子不停地发生碰撞而发生变化，因而分子具有各种可能的速度。对于全同分子，不会因碰撞而丢失具有某一速度的分子。222231vvvvzyx例如：2222zyxvvvv(3)分子速度在各个方向上的分量的各种平均值相等；首页上页下页退出15三、压强的统计解释设器壁光滑，考虑速度为vi的分子,现讨论其对于Ａ１面的碰撞。ivxvyvzvxyz1l2l3l1A2A0设一容器，边长为1、2、3，内有Ｎ个分子。ixixixixmvmvmvP2)(对于i分子：１、先考察一个分子（例如i分子）一次碰撞中给予器壁A1的冲量ixmv2由牛顿第三定律，i分子给予器壁的冲量为气体对器壁压强的微观解释：是大量分子对容器不断碰撞的统计平均结果推导压强公式的基本思路首页上页下页退出16２、i分子在单位时间内施于A1面的平均冲力i分子单位时间内与A1面碰撞的次数为12lvix则i分子单位时间内施于A1面的总冲量（冲力）为122lvmvixix力）秒次秒其量纲关系为（力３、所有分子在单位时间内对器壁的冲力──对i求和2111ixNiAvlmF2222112NxxxNiixvvvvNvvvvNxxxx222212故若令表示分子在X方向速率平方的平均值，211ixmvlNiixvlm121首页上页下页退出17212xNiixvNv那么于是所有分子在单位时间内施于A1面的冲力为21xvNlmNiixixNiAvlmvlmF1212111４、求压强的统计平均值321lllNn令──为分子数密度（即单位体积内的分子数）又由统计平均的观点有2231vvx所以231vnmP321llFPA由压强的定义2321xvmlllN)21(322vmn首页上页下页退出18引入分子平均平动动能221vmw压强的微观解释:(2)气体压强是指：容器壁的单位面积上受到的大量分子碰撞冲力的时间平均值。因此，对少量分子或个别分子上述公式不成立。※气体压强与大气压强的区别：前者如上所述，后者则是空气重量所致。wnP32(1)压强是对大量分子的分子数密度和分子平均平动动能的统计平均结果。---这就是宏观量P与微观量之间的关系。w首页上页下页退出19三、理想气体温度的统计解释RTMMPVmolRTMVMPmolNmMmNMomol（No为阿伏加德罗常数）RTmNVNmP01理想气体方程nkTPoNRk玻尔兹曼恒量123231038.110022.631.8KJk在ＳＩ中TNRVNonkT从宏观上讲温度表征了物体冷热状态的程度（温度的微观本质）首页上页下页退出20wnnkTP32则有：KTw23KTvm23212或w１、温度是描述热力学系统平衡态的一个物理量。２、宏观量温度T是一统计概念，上式给出的是“动态”的含义，非平衡态系统不能用温度来描述。是大量分子无规则热运动的集体表现，是分子平均平动动能的量度。此即宏观量T与微观量的关系，这说明首页上页下页退出214、温度所描述的运动是分子无规则运动（热运动，是相对质心参照系，平动动能是系统的内动能），５、上式结果与分子的种类无关，即只要温度相同，则分子的平均平动动能就相同。nKTP6、阿伏加德罗定律的一种表述，即在相同的压强，相同的温度下，各种气体的分子数密度相同──这是一个很有用的公式温度和系统的整体运动无关。例如铜块中的自由电子在０Ｋ时平均平动动能为4.23eV。3、零点能的问题（粒子无平动能量，却有振动的能量）首页上页下页退出22四、气体分子的方均根速率kTvm23212mKTv32称之为气体分子的方均根速率。molMRT3首页上页下页退出23例3-1求００Ｃ时氢分子和氧分子的平均平动动能和方均根速率解：已知Ｔ＝２７３ＫmolkgMH31022molkgMO310322氢分子和氧分子的平均平动动能相等，均为eVJkT221231053310655273103812323...氢分子的方均根速率3321084.110227331.83322HHMRTv首页上页下页退出24氧分子的方均根速率23021061.4103227331.83322MRTvo首页上页下页退出25例3－2在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态。A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为P1，B种气体的分子数密度为2n1，C种气体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强P为(A)3P1(B)4P1(C)5P1(D)6P1答[D]RTPV0/NNRTNNPV0RTNnRTVNNP00RTNnP011101222PRTNnP133PP13216PPPPP首页上页下页退出26例3－3在推导理想气体压强公式中，体现统计意义的两条假设是(1).(2).沿空间各方向运动的分子数目相等222zyxvvv首页上页下页退出27例3－4推导理想气体压强公式可分四步：(1)求任一分子i一次碰撞器壁施于器壁的冲量2mvix；(2)求分子i在单位时间内施于器壁的冲量的总和（m/l1）(vix)2(3)求所有N个分子在单位时间内施于器壁的总冲量N（m/l1）(vix)2；(4)求所有分子在单位时间内施于单位面积器壁的总冲量—压强。wnVlllmPixNi32)]/([21321在上述四步过程中，哪几步用到了理想气体的假设？哪几步用到了平衡态的条件？哪几步用到了统计平均的概念？(l1、l2、l3分别为长方形容器的三个边长)答：(1),(2),(3)用到了理想气体的假设,(2),(4)用到了平衡态的条件，(4)用到了统计平均的概念。首页上页下页退出28§3.3能量按自由度均分原理理想气体内能一、自由度１、什么叫自由度：决定一个物体在