5.1-2.理想气体状态方程

5.1平衡态理想气体物态方程热力学第零定律大学物理（上）5气体动理论1一.热学的研究对象热现象热学物体与温度有关的物理性质及状态的变化研究热现象的理论热力学从能量转换的观点研究物质的热学性质和其宏观规律宏观量微观量描述宏观物体特性的物理量；如温度、压强、体积、热容量、密度、熵等。描述微观粒子特征的物理量；如质量、速度、能量、动量等。统计物理从物质内部的微观结构出发，运用统计的方法探讨宏观物质的热性质二.热学的研究方法热学的研究对象和研究方法2微观粒子观察和实验出发点热力学验证统计物理学，统计物理学揭示热力学本质二者关系无法自我验证不深刻缺点揭露本质普遍，可靠优点统计平均方法力学规律总结归纳逻辑推理方法微观量宏观量物理量热现象热现象研究对象微观理论（统计物理学）宏观理论（热力学）3热力学系统外界大量粒子组成的宏观、有限的体系。其比邻环境称为外界与外界有m、E交换与外界有E交换，无m交换与外界无E、m交换开放系统孤立系统封闭系统系统绝热例开放系统封闭系统孤立系统热力学：研究热力学系统的状态及状态变化4TVp,,真空膨胀pVoTVp,,一定量的气体，在不受外界影响的情况下,经过一定的时间,系统达到一个稳定的、宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态.（理想状态）),,(TVp),,(TVp自发二平衡态51）单一性（𝒑,𝑻处处相等（均匀））;2）物态的稳定性——与时间无关；3）自发过程的终点；4）热动平衡（有别于力的平衡）.),,(TVppV),,(TVp*op-V图上的每一点表示一个平衡态平衡态的特点6物态方程：平衡态宏观参量间的函数关系.NkTpV理想气体宏观定义：同时遵守玻意耳定律、盖·吕萨克定律和查理定律以及阿伏伽德罗定律的气体.123KJ1038.1k令ANN则kTNpVARkNA令RTpV则123Amol1002.6N——阿伏伽德罗常数——玻尔兹曼常数N是体积V中的气体分子数11KmolJ31.8R——摩尔气体常量三理想气体物态方程7RTMmpV'理想气体物态方程对质量为的理想气体'mMm'RTpVANNVNnnkTp分子数密度（）：单位体积内的分子数目.nM：摩尔质量一般气体在温度不太低、压强不太大时近似为理想气体8例在一密闭容器内，储有A、B、C三种理想气体，A气体的分子数密度为n1，它产生的压强为P1，B气体的分子数密度为2n1，C气体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强为（A）3P1（B）4P1（C）5P1（D）6P1解=n1kT+2n1kT+3n1kTP=P1+P2+P3=6n1kT=6P19如果物体A和B分别与处于确定状态的物体C处于热平衡状态，那么A和B之间也就处于热平衡.绝热板ABABC48C48四热力学第零定律又叫热平衡定律，是建立温度概念的基本定律。102.热力学第零定律（热平衡定律）分别与第三个系统(c)处于同一热平衡态的两个系统(A,B)必然也处于热平衡。温度的概念两个（或多个）热力学系统处于同一热平衡态时，它们必然具有某种共同的宏观性质。这一共同的宏观性质，称为系统的温度。处于热平衡的多个系统有相同的温度。11125.2物质的微观模型统计规律性大学物理（上）5气体动理论13宏观物体都是由大量不停息地运动着的、彼此有相互作用的分子或原子组成的.利用扫描隧道显微镜技术把一个个原子排列成IBM字母的照片.现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大小以及它们在物体中的排列情况，例如X光分析仪，电子显微镜，扫描隧道显微镜等.140r斥力引力合力fr𝒓𝟎：平衡距离~10-10m此时合力为零𝒓𝟏𝟎−𝟗𝒎时分子力可忽略气体动理论基本观点分子的观点：宏观物质由大量不连续的微观粒子（分子或原子）组成，结构多变分子运动的观点：分子都在不停地作无规则的运动分子力的观点：分子之间有相互作用力——引力和斥力一分子线度和分子力15大量实验事实表明分子都在作永不停止的无规运动.例:常温和常压下的氧分子s/10~;m10~107次zm/s450v在一定的条件下，大量的偶然事件存在着一种必然规律性.：单位时间内平均碰撞次数Z（平均自由程）：连续两次碰撞所经过路程的平均值二分子热运动的无序性及统计规律性统计规律性热运动16对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时，必须用统计的方法..................................................................................小球在伽尔顿板中的分布规律.17伽尔顿板实验每个小球落入哪个槽是偶然的少量小球按狭槽分布有明显偶然性大量小球按狭槽分布呈现规律性掷骰子每掷一次出现点数是偶然的掷少数次，点数分布有明显偶然性掷大量次数，每点出现次数约1/6，呈现规律训练有素的射击运动员每一次打中的环数是偶然的打少数次，环数分布有明显偶然性射击大量次数，环数呈现规律性18共同特点：1.群体规律：只能通过大量偶然事件总体显示出来，对少数事件不适用。4.伴有涨落近似规律统计规律个体规律简单叠加统计规律2.量变—质变：整体特征占主导地位例：理想气体实验定律，传真照片…...注意：3.与宏观条件相关如：伽尔顿板中钉的分布，19统计规律当小球数N足够大时小球的分布具有统计规律.设为第格中的粒子数.iNiNNiNilim概率粒子在第格中出现的可能性大小.i1iiiiNN归一化条件...................................................iiNN粒子总数20二.统计规律的数学形式——概率理论1.定义：总观测次数N出现结果A次数ANA出现的概率limAANWNN2.意义：描述事物出现可能性的大小两类物理定律第一类：约束不可能事件第二类：约束可能性小事件例：中微子的发现（能量不守恒的过程不可能发生）eZAZAeYX1衰变：泡利提出中微子假设，后来由实验证实21违反能量守恒定律的事件不可能发生不违反能量守恒定律的事件是否都能发生呢？例：一壶水在火上会沸腾？会结冰？不违反能量守恒定律的事件不是都能发生。需要用概率理论描述和比较事物出现可能性的大小。某时刻，教室里的空气分子集中于左边，右边成为真空223.性质1）加法定理不可能同时出现的事件——互斥事件出现几个互斥事件的总概率等于每个事件单独出现的概率之和：BABA出现所有可能的互斥事件的总概率为1归一化条件：1dW出现例：掷骰子61361232W:W:3132W出现1—6：W=1232）乘法定理同时发生两个相容独立事件的概率是两个事件单独发生时的概率之积BABA相容统计独立事件：彼此独立，可以同时发生的事件例：同时掷两枚骰子其一出现2：612W另一出现3：613W同时发生361616132W247.2麦克斯韦气体分子速率分布律大学物理（上）7气体动理论A是盛有金属汞的恒温箱，汞蒸汽分子从A上小孔喷出，经S1、S2缝形成一束定向的细窄射线，B、C是两共轴圆盘，盘上各开一狭缝，两缝略错开一个角，两盘以角速度转动。抽真空BC1S2SAPl实验为速率在区间的分子数.Nvvv表示速率在区间的分子数占总数的百分比.NNvvv不管分子运动速度的方向如何，只考虑分子按速度大小（速率）的分布的规律.速率分布函数：速率在v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比)(vvfNddN——反映分子速率分布在v附近单位速率区间内的概率大小一麦克斯韦气体分子速率分布函数速率分布律222/3224)(vekTmvfkTmv——麦克斯韦速率分布函数1859年麦克斯韦从理论上导出平衡状态下气体分子速率分布函数)(vfvO麦克斯韦速率分布曲线说明：222/3224)(vekTmvfNdvdNkTmv)(vfvO1.速率范围：𝟎~∞2.最概然速率𝒗𝒑3.𝒗𝟏~𝒗𝟐范围内的分子数目占分子总数的百分比（阴影下面积）𝚫𝐍𝐍=𝒇𝒗𝒅𝒗𝒗𝟐𝒗𝟏4.同一气体不同温度下的速率分布曲线：T高时，𝒗𝒑也高𝒗𝟏𝒗𝟐𝒗𝒑二三种统计速率1.最概然速率𝒗𝒑–与f(v)的极大值对应的速率0)(dvvdf令0)22(42222/3bvbvvebvveb222/3224)(vekTmvfkTmvMRT2mkTvp2MRT41.1v)(vfopvmaxf得物理意义：若将𝒗分为无数相等的速率间隔𝒅𝒗，则在包含𝒗𝒑的间隔中的分子数占比最大。麦克斯韦速率分布中最概然速率的概念下面哪种表述正确？（A）是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值.（C）是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D）速率大小与最概然速率相近的气体分子的比率最大.pvpvpvpv练习：2.平均速率𝒗NNNNNnniidddd2211vvvvvNNfNNN00d)(dvvvvMRT60.1M8RTm8kTvv)(vfo0d)(vvvfmkTπ8vvv2vd42230beb3.方均根速率𝒗𝒓𝒎𝒔(𝒗𝟐)–利用与2类似的积分方法可求–但是，v)(vfomkT32v22123vmkTkmkT32vvrms)(vfvOpvv2v三种速率的关系2vvvp注意：1.三种速率都只具有统计意义。2.三种速率有不同的应用，分别用于计算平均平动能、平均自由程和分子的平均碰撞次数，以及比较不同气体或不同温度时的分子速率分布曲线。MRTmkT332vMRTm60.1M8RT8kTvMRTmkT22pv窄条：NNvvNNvvfddddd)(分子速率在v—v+dv区间内的分子数占总分子数的比率1)曲线下的面积讨论：vvf(v)OOf(v)v+dvOvvf(v)v1v2三推广与应用部分：NNNNvvfvvvvvv212121dd)(分子速率在v1—v2区间内的分子数占总分子数的比率Ovf(v)v+dvvf(v)vf(v)OOvv1v2练习：pvvvfvvNfd)(d)(pvvvNfvvnf0d)(d)(的物理意义?总面积：归一化条件1dd)(00NNNNvvf𝑵𝒇𝒗𝒅𝒗：𝒗附近𝒗→𝒗+𝒅𝒗速率间隔内的分子数𝒏𝒇𝒗𝒅𝒗：单位体积内，处于𝒗附近𝒗→𝒗+𝒅𝒗速率间隔内的分子数𝒇𝒗𝒅𝒗∞𝒗𝒑：分子速率在𝒗𝒑→∞速率区间的分子数占总分子数的比率𝑵𝒇𝒗𝒅𝒗𝒗𝒑𝟎：分子速率在𝟎→𝒗𝒑速率区间的分子数m一定,mkTvTp22)分布曲线随m,T变化讨论：曲线峰值右移，总面积不变，曲线变平坦T一定,mkTvmp2曲线峰值左移，总面积不变，曲线变尖锐。Ovf(v)vp2vp1m1m2m1T一定mkT2pvmkTπ8vmkT32v同一温度下不同气体的速率分布2H2O0pvpHvv)(vfoN2分子在不同温度下的速率分布KT30011pv2pvKT12002v)(vfo例如图示两条曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图上数据求出氢气和氧气的最可几速率。vv~)(fmkT2pv)O()H(22mm)O()H(2p2pvvm/s2000)H(2pv4232)H()O()O()H(222p2pmmvvm/s500)O(2pv)(vf1sm/v2000o④练习:则若面积,BASS①vv0②pvv0③20vvNNNvv21000——(1)下列答案中正确的是Ovf(v)v0SASBvvfNNvvvvd2121解：2、4，因为vvfvvfvvdd000由题意NNNvv21000