“与圆有关的最值问题”教案(最新)

“与圆有关的最值问题”教学案例余浩平教学背景：本节课是与圆有关的一节复习课，由于在初中学习中接触过圆的一些基本知识，因而课前安排了两道有关圆的最值问题让学生练，为后面的教学奠定了基础。在随后的教学中，采取变式教学、一题多解、自主探索的教学方式，培养学生研究性学习。教学目标：从学生的实际出发，依据数学思维规律，提出恰当的富于启发性的问题，去启迪和引导学生积极思维，同时采用多种方法，引导学生通过观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等思想方法，主动地发现问题和提出问题。重点与难点：学生通过观察、分析、猜想、类比等思想方法主动地发现问题和解决问题。教学过程：一、引入新课练习：已知圆0122822yxyx内一点)0,3(A，求经过点A的最长弦和最短弦所在的直线方程。二、新课例:已知圆的方程222yx及一点P(2,4)，求圆上的动点与点P连线斜率的最值？题变:将上面例题中的点P(2,4)改为)4,0(P，则圆上的动点与点P连线斜率的最值是否存在？若存在求出最值，若不存在，请说明理由。讨论问题1：已知圆的方程222yx及一点P(2,4)试试看：根据以上条件，你还能设计出哪些与圆有关的最值问题？讨论问题2：已知圆的方程422yx及一条直线05yx试试看：根据以上条件，你能设计出哪些与圆有关的最值问题？三、练习1、从直线y=3上找一点,向圆1)2()2(22yx作切线，切线长度的最小的值是多少？2、实数满足01422yyx，求（1）xy的取值范围。（2）xy2的取值范围四、小结最值问题常见的解法有两种:几何法和代数法.若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义,则考虑利用图形来解决,这就是几何法——数形结合的方法;若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可首先建立目标函数,再求这个函数的最值.五、思考题过点M（3，0）作直线l与圆1622yx，交于A,B两点，求:直线l的倾斜角，使△AOB面积最大，并求此最大值（O为坐标原点）。