10.7-能量按自由度均分原理

大学物理第三次修订本第10章气体动理论1自由度确定一个物体在空间的位置所必需的独立坐标数目。做直线运动的质点：一个自由度做平面运动的质点：二个自由度做空间运动的质点：三个自由度10.7能量按自由度均分原理一、自由度的概念大学物理第三次修订本第10章气体动理论2i=3i=2i=1大学物理第三次修订本第10章气体动理论3t平动自由度；r转动自由度。v振动自由度。vrti自由度数目kTzyx21212121222vvv1.单原子分子(看作质点)t=3.i=3yzxo单原子分子平均能量kT213大学物理第三次修订本第10章气体动理论4既有平动，又有转动。平动可看作质心的平动。2.刚性双单原子分子两个被看作质点的原子被一质量不计的刚性杆相连。xyzμ1μ2C平动三个方向kTCzCyCx21212121222vvv大学物理第三次修订本第10章气体动理论5分子平均平动动能222kt212121CzCyCxvvv转动也有三个方向,但绕自身转动的J很小，其转动动能可忽略，只剩两个。kTJJzzyy21212122平均转动动能22kr2121zyJJ大学物理第三次修订本第10章气体动理论6平均能量kT215t=3,r=2，i=5。多原子分子三个以上原子构成一个分子。六个自由度水蒸气、甲烷等大学物理第三次修订本第10章气体动理论7刚性分子能量自由度633多原子分子523双原子分子303单原子分子i总r转动t平动分子自由度大学物理第三次修订本第10章气体动理论8单原子分子：kTzyx23212121212222vvvvk222231vvvvzyxkTzyx21212121222vvv二、能量按自由度均分定理大学物理第三次修订本第10章气体动理论9能量均分定理kTi2k在温度为T的平衡态下，物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能，其值。2kT分子平均动能单原子分子kT23k3i多原子分子kT26k6i双原子分子kT25k5i大学物理第三次修订本第10章气体动理论10（1）是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。（2）是气体分子无规则热运动的结果。（3）经典统计物理可给出严格证明。讨论大学物理第三次修订本第10章气体动理论11三、理想气体的内能ANE1mol理想气体的内能RTMmiE2质量为m的理想气体理想气体的内能只是温度的函数，与热力学温度成正比。kTiN2ARTi2大学物理第三次修订本第10章气体动理论12内能变化TRiMmEd2dTCMmEddvm2mRiCv比较，得四、气体的摩尔热容由RTMmiE2而大学物理第三次修订本第10章气体动理论13vmpmRCCvmpmCCRRi22Riiii2RiiC2pmii2摩尔热容比得大学物理第三次修订本第10章气体动理论14212111TpTp11212ppTT例11mol刚性多原子分子气体（可视为理想气体），压强为1.0atm，温度为27℃。若经过一绝热过程，使其压强增加到16atm。试求(1)该过程中气体内能的增量和对外所作的功；(2)末状态时气体分子的平均平动动能和气体的分子数密度。解(1)设该过程始、末状态气体的压强、温度分别为p1、p2、T1、T2。根据绝热过程方程,有大学物理第三次修订本第10章气体动理论15)(212TTiE刚性多原子理想气体i=6，比热容比342iiK600116)27273(34)134(2T绝热过程中气体内能的增量为J7479)300600(31.826大学物理第三次修订本第10章气体动理论16J7479EA气体对外做功为(2)末状态时分子平均平动动能和分子数密度分别为223kT6001038.1232322kTpnJ1042.1221326235J/m1096.16001038.110013.116大学物理第三次修订本第10章气体动理论17例2体积为200升的钢瓶中盛有氧气，使用一段时间后，测瓶中气体压强为2atm。求:此时氧气的内能。解:LV200体积不变。内能RTMmiE2利用理想气体物态方程RTMmpV得pViE2氧气的内能pViE2351020010013.1225J10013.15