中考总复习十四：统计与概率

中考总复习十四：统计与概率知识点1、调查收集数据过程的一般步骤调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论．知识点2、调查收集数据的方法普查：为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查。抽样调查：人们从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查。注意：普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的．知识点3、统计图条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．注意：这三种统计图各具特点：1）条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；2）折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；3）扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．绘制统计图的注意事项：(1)统计图类型。例如：独立资料用条形图；连续资料用折线图或直方图；构成比资料用扇形统计图；(2)统计图要有合适的标题。标题写在图的下方，其要求和统计表的标题的要求一样，要能够概括图的内容；(3)条形图、折线图、直方图的纵、横坐标上要有刻度和单位，刻度要均匀等距；(4)条形图与直方图纵坐标要求从0开始.如果不从0开始，容易造成错觉；知识点4、总体、个体、样本、样本容量我们把所要考查的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考查对象叫做个体．从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本．样本中包含的个体的个数叫做样本容量．知识点5、简单的随机抽样用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样．知识点6、频数、频率在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数．每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率．注意：频数和频率均反映每个对象出现的频繁程度.知识点7、绘制频数分布直方图的步骤①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③决定分点；④画频数分布表；⑤画出频数分布直方图．注意：①坐标轴：横轴代表变量值，要用相等的距离表示相等的数量。纵轴坐标要从0开始。②各矩形间不留空隙。③对于组距相等的资料可以直接作图；组距不等的资料先进行换算，全部转化为组距相等的频数，用转化后的频数作图。知识点8、平均数、中位数、众数平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数．中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数．注意：1．平均数、中位数和众数可以用来概括一组数据的集中趋势.2．平均数、中位数和众数的选用平均数的优点：平均数的计算过程中用到了一组数据中的每一个数，因此比中位数和众数更灵敏，反映了更多数据的信息。平均数的缺点：计算较麻烦，而且容易受到极端值的影响。中位数的优点：计算简单，不容易受到极端值的影响，确定了中位数之后，可以知道小于中位数的数值和大于中位数的数值在这组数据中各占一半。中位数的缺点：除了中间的值以外，不能反映其他数据的信息。众数的优点：众数很容易从直方图中获得，它可以清楚地告诉我们：在一组数据中哪个或哪些数值出现的次数最多。众数的缺点：不能反映众数比其他数出现的次数多多少，而且也丢失了很多其他数据的信息。知识点9、加权平均数．在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数．注意：在通常计算平均数的过程中，各个数据在结果中所占的份量是相等的。而实际情况有时并非如此，如果要区分不同的数据的不同权重，就需要使用加权平均数。当我们改变一组数据中各个数值所占的权重时，这组数据的加权平均数就有可能随之改变。知识点10、极差、方差、标准差极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差．方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差．计算方差的公式：设一组数据是，是这组数据的平均数。则这组数据的方差是：标准差：一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差．用公式可表示为：注意：极差、方差是表示一组数据离散程度的指标.极差就是一组数据中的最大值减去最小值所得的差。它可以反映一组数据的变化范围。极差的不足之处在于只和极端值相关，而方差则弥补了这一不足。方差可以比较全面地反映一组数据相对于平均值的波动情况，只是计算比较复杂。知识点11、确定事件、随机事件确定事件:那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件．那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件．必然事件和不可能事件统称为确定事件．随机事件:无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件称为不确定事件或随机事件．知识点12、概率1．概率的定义：一般地，如果在一次实验中，有n中可能结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=2．概率的求法：(1)用列举法(2)用频率来估计：事件A的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率，总是接近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)。注意：①求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验②当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件A的概率③概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。④概率反映了随机事件发生的可能性的大小。必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，因此0≤P(A)≤1