长方体、正方体的表面积和体积计算

复习三长方体和正方体的表面积和体积计算一、基本公式：正方体表面积=棱长×棱长×6=一个面的面积×6正方体体积=棱长×棱长×棱长长方体表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2长方体体积=长×宽×高正方体、长方体都有12条棱、6个面。正方体的棱长和=棱长×12长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4二、认识表面积和体积做一个长12厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？在这个框架外糊一层纸，至少需多少平方厘米的纸，这个纸盒占空间多少立方厘米？三、典型习题1、用铁丝焊成图形/绣花边棱长例题：用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架,如果用这根铁丝焊成一个长10厘米,宽7厘米的长方体框架,它的高应该是多少厘米?2、占地面积即底面的面积例题：有一个长20米，宽15米，深5米的长方体游泳池，该游泳池占地面积有多大？3、贴瓷砖/给墙壁粉刷面积，要注意是几个面，是否要减门窗等例题：天天游泳池,长25米,宽10米,深1.6米,在游泳池的四周和池底砌瓷砖,如果瓷砖的边长是1分米的正方形,那么至少需要这种瓷砖多少块？4、木板、铁皮制作一个体表面积，如果有体的转换过程，面积不变例题：一个带盖的长方体木箱,体积是0.576立方米,它的长是12分米,宽是8分米,做这样一个木箱至少要用木板多少平方米?5、一物体放置入令一盛水容器体积不变，上升水的体积即该物体的体积例题：有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？6、铁块熔铸成另一图形前后体积不变例题：有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？7、切锯后截面积截a次，增加2a个截面，成为a＋1段例题：把长1.2米的长方体木料锯成3段，表面积增加48平方分米，原来木料的体积是多少？解题的方法：1、判断是求体积、表面积、棱长、还是单个面的面积？2、根据单位来帮助判断是面积还是体积，还是棱长；练习巩固一、判断1．体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大．（）2．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算．（）3．表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等．（）4．长方体的体积就是长方体的容积．（）5．如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍．（）6、正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍。（）7、体积是1立方分米的正方体，可以分成1000个体积是1立方厘米的小正方体。（）8、把一块正方体的橡皮泥捏成一个长方体，体积不变。（）9、表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。（）二、选择1．正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大（）倍．①2②4③6④82．一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（）平方分米．①8②16③24④323．一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍．①2②4③6④84．表面积相等的长方体和正方体的体积相比，（）．①正方体体积大②长方体体积大③相等5．将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（）．①体积相等，表面积不相等②体积和表面积都不相等．③表面积相等，体积不相等．6．一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的（）是6立方米．①体积②容积③表面积7、一个玻璃容器，盛满了50升水，这个玻璃容器的（）就是50升。A、体积B、容积C、重量D、表面积8、如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大（）倍。A、3B、6C、9D、279、一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相比是（）。A、一样大B、表面积大C、体积大D、不好比较10、将一个正方体钢坯熔铸成长方体，熔铸前后的（）。A、体积和表面积都相等B、体积和表面积都不相等C、体积相等，表面积不等D、表面积相等，体积相等三、应用题1,一个长方体的棱长和是72厘米,它的长是9厘米,宽6厘米,它的表面积是多少平方厘米？2，在一个长10米、宽3.5米的长方形客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？铺好要在地板上涂上油漆，油漆面积是多少？3，小敏家的电视长9分米，宽4分米，高8分米，为了美观，妈妈准备在电视机罩的正面镶上花边，请问至少准备多长的花边？4，一个长方体油箱，长6分米，宽5分米，高4分米。做这个油箱需要多少平方分米铁皮？每升油重0.85千克，这个油箱可装油多少千克？5，一个水池长6米、宽5米、高1.5米，池里所储的水是36立方米，问现在水面距池口多少米？6，用一个底面是边长8厘米的正方形，高为16厘米的长方体容器，测量一个球形铁块的体积，容器中装的水距杯口还有2厘米。当铁块放入容器中，有部分水溢出，当把铁块取出后，水面下降5厘米，求球形铁块的体积。7、有一个长是50厘米，宽是10厘米，高是10厘米的全封闭的容器，里面装有8厘米高的水。如果将这个容器竖放，水面的高度是多少厘米？8、挖一个长方体蓄水池，水池长18米，比宽多10米，深度比宽少2米。现有24个工人参加挖池工作，如果平均每人每天挖3立方米，多少天才能挖完？9，有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？