纵断面优化

第五节纵断面优化设计第五节纵断面优化设计在已确定线路平面的前提下，寻求最优纵断面是解线路最优位置问题过程中的一个重要阶段基本思想：初始纵断面纵断面优化设计设计纵断面工程费最小的最优纵断面优化方法自动分析计算和交互式图形技术第五节纵断面优化设计解铁路线路纵断面优化设计的数学模型可归纳为：有一组设计变量，求解下列问题目标约束条件12,,,nxxxminFx0,1,2,,0,1,2,,jjGxipHxjq一、铁路纵断面优化方法简介（一）连续分析方案法1.连续分析方案的方法（筛选法）假定有两段抛物线1111222201011211112222110111011122(1)(2)11110011101,,,,,,,=,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,kkkkkkkkkkkkNNkkkkkxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx并令：此时，作为方案的抛物线段延长线的所有抛物线，不可能最小的，因而可以将其从审查中剔除。一、铁路纵断面优化方法简介2.连续方案法选择铁路纵断面事先估计最优方案可能存在的范围，再把设计地段横向划分为n个相等的间隔，再将纵向变化范围也分成相等的间隔，在各间隔的端点划上直线，从而建立起一个变动格网。如下图所示：连续方案法的优化示意图一、铁路纵断面优化方法简介选择最佳方案的方法1.用直线段把A和第1条竖线上的点连接起来2.挑选满足坡度约束条件的坡段3.计算这些坡段在这一阶段采用的最优标准值4.将处在第1条竖线上的坡段的端点和第2条竖线上的各点相连一、铁路纵断面优化方法简介选择最佳方案的方法5.依次排列长度在增大着的各方案的线段6.在技术条件允许的方案中选出各组比较方案7.每组方案中根据建筑费确定最佳方案8.研究保留方案的延长线一、铁路纵断面优化方法简介如果两方案汇合在一点，那么就舍去最优标准数值较大的方案，而被舍去方案的全部后续部分不进行分析原因：可能后续部分的集常常不重合，在这种情况下，将一个方案合并于另一个方案，被合并的方案就不一定是最优标准较差的方案。一、铁路纵断面优化方法简介（二）梯度法、共轭梯度法梯度法和共轭梯度法均以迭代法为基础梯度法以目标函数的负梯度方向为搜索方向；缺点：对一般二次函数收敛较慢，在极小点附近尤其显著。共轭梯度法采取在各次迭代中对负梯度方向加以调整修改的办法来确定搜索方向；优点：存储空间小，算法较简单一、铁路纵断面优化方法简介（三）数学规划法基本原理：采用设计线结点沿垂线相对于原有位置的移动量作为自变量Xi，原有线以等式形式满足的约束条件用等式固定下来，而其余约束条件不予考虑，用解线性方程组的方法得到设计线的新位置。具体解法很多，有效方法之一为梯度投影法二、用梯度投影法进行铁路纵断面优化设计（一）优化的数学模型1.设计变量选择本节选各变坡点的位置和坡段坡度作为解纵断面优化问题的变量。2.最优标准通常：换算工程运营费最省在平面已定情况下的纵断面设计：仅以工程费最小作为最优标准二、用梯度投影法进行铁路纵断面优化设计（一）优化的数学模型3.约束条件纵断面设计的约束条件：坡度约束、相邻坡段坡度代数差约束、高程约束、坡段长度约束、变坡点位置约束和土石方调配均衡性约束优化过程分为链式纵断面优化和习用纵断面整饰当采用梯度投影法求解最优链式纵断面时，只需考虑坡度约束、相邻坡段坡度代数差约束、高程约束条件。二、用梯度投影法进行铁路纵断面优化设计（二）目标函数的负梯度计算采用梯度投影法进行铁路纵断面优化，要多次计算目标函数的负梯度矢量，按负梯度的定义并以设计坡度为变量则有12()(),,...,TnfffFIfIiiiI式中——设计坡度列向量可见要计算上式只要计算任一分量即可。二、用梯度投影法进行铁路纵断面优化设计35124iiiiiiffffffiiiiii4ifi隧道工程1ifi路基工程5ifi土地征用费3ifi涵管2ifi桥梁工程二、用梯度投影法进行铁路纵断面优化设计（三）纵断面优化用梯度投影法解纵断面优化问题的关键是制定梯度对容许区域投影的算法。为了降低梯度投影算法的复杂程度，可通过考察约束条件的不同组合，制定相应的梯度投影规则。二、用梯度投影法进行铁路纵断面优化设计1.对于边界流只符合约束条件的情形除了那些坡度是最大的梯度分量等于0外，梯度的所有分量仍然不变。2.对于边界流只符合相邻坡段坡度代数差的情形通过对最大坡度及坡度差的不同组合进行考察，可以制定出对符合坡度及坡度差约束条件的容许区域建立梯度投影的一般规则。二、用梯度投影法进行铁路纵断面优化设计三、初始纵断面的生成对于纵断面优化设计来说，最优化方法是在遵守约束条件下寻找目标函数值最小的方法。纵断面初值可由人工设计产生，也可由计算机自动生成。人工给定初值的优点：由于初值需在可行域内，因而自动产生时较复杂，人工给定初值时可免去这工作；初始纵断面若是有经验的设计人员给出，三、初始纵断面的生成则较接近最佳纵断面，可加快优化速度；人工给定初值能符合不同设计的要求。人工给定初值的缺点：自动化程序低，特别和平面优化相结合时，必须采用脱机或半脱机方式产生初值后再优化纵断面；变坡点个数受人为因素的影响。三、初始纵断面的生成自动产生初值时，优缺点与人工给定初值相反。自动产生初值的方法有两种：确定由短坡段（链式坡段）组成的设计线，找到链式坡段的最优方案后，将其整饰成《线规》所容许的直线型坡段，如梯度投影法纵断面优化技术；三、初始纵断面的生成用曲线类函数以最小二乘法解待定系数得初始解。（一）自动生成初始纵断面1.基本思想设计铁路纵断面初值的主要设计目标就是通过在约束容许的条件下，尽可能紧密地使线路适合地面，而使土石方工程的成本最小。三、初始纵断面的生成2.方法概要以链式坡段为基础，用逐步探索的方法，考虑高程约束、最大坡度、允许坡度代数差的限制，以地面纵断面线为最原始的线路纵断面线，对违反设计标准和约束条件的地方进行调整。若各约束条件均能满足，则可得到一条既紧密配合地面线且服从约束条件的初步纵断面线。三、初始纵断面的生成3.设计过程设计过程包括以下环节：寻找满足约束条件的方案高程约束条件检查与调整坡度代数差约束条件检查与调整桥、遂结构物定位三、初始纵断面的生成三、初始纵断面的生成（二）人机交互方式生成初始纵断面1.给定线路平面位置2.根据给定线路平面生成地面纵断面3.选定一种图形软件作为支撑环境，将线路平面资料和地面纵断面线显示在计算机屏幕上4.基于线路平面和线路纵断面资料用人机交互方式生成初始纵断面四、链式纵断面整饰整饰：将最优链式坡纵断面修饰成满足《线规》所有限制条件的长坡段纵断面。方法：软件自动整饰和基于图形界面的人-机交互整饰方法。约束条件：坡段长约束、坡度约束、坡度代数差约束、变坡点位置约束、高程约束、站坪长度和坡度约束等。四、链式纵断面整饰（一）自动整饰原则：整饰后形成的长坡段纵断面在满足《线规》要求的前提下，使设计纵断面上各50m点与最优链式纵断面线上对应的点的高程差的平方和最小。自动整饰也是一个迭代计算过程，其算法可归纳如下：四、链式纵断面整饰1.划分紧坡地段与缓坡地段2.根据最优链式纵断面计算百米标和50米标的设计高程3.对用足限制坡度地段，在该段曲线起终点外的百米标或50米标处设变坡点4.在没有用足限制坡度的地段，算出最短坡长的坡度及该坡度线与优化后的链式坡度线在百米标和50米标上高差平方和四、链式纵断面整饰5.顺序取三个边坡点，按4的方法修整中间的一个边坡点位置，使整饰坡最大限度地接近优化后的链式坡6.检查修整边坡点位置7.检查修正隧道内的边坡点位置，并调整隧道前后的设计坡度8.两端为连续紧坡地段的凸形纵断面设分坡平段四、链式纵断面整饰9.检查修正坡长，坡度及坡度代数差10.优化后的坡度取整11.检查修正因坡度取整超过控制高程的坡段（二）链式纵断面人——机交互整饰基本方法:1.利用计算机图形技术，把最优链式纵断面分为各个紧坡与缓坡地段2.由计算机分别对各个紧坡地段和缓坡地段进行自动整饰3.用交互式图形技术对自动整饰结果加以完善