五年级容斥原理

容斥问题容—包括斥—排除6＋6－1=11（人）答：共有11人。排队问题：从前面数，从后面数，丽丽都排第6，这一排共有几个人？即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。ABab原理1设A、B是两类有重叠部分的量，如图，A与B重叠部分对应的量为ab，那么这两类的总量可以用下面的方法计算：总量=A+B-ab例1：学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其中两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺组一共有多少人？拉手风琴的人数：24人弹电子琴的人数：17人两种都会弹的人数：8人？人求总数五年级学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有30人，问五年级一共有多少人？语文优秀的人数：65人数学优秀的人数：87人两科都优秀的人数：30？人65＋87－30=122（人）答：五年级一共有122人。练习：1、五年级学生参加了数学和语文考试，其中语文得100分的12人，数学得100分的17人，两门都没得100分的有26人，两门都得100分的有8人，求这个班共有多少人？2、有长8厘米，宽6厘米的长方形与边长5厘米的正方形。如图放在桌面上，求这两个图形盖住桌面的面积？例2：一班有48人，班主任在班会上问：“谁做完了语文作业？请举手”有37人举手，又问：“谁做完了数学作业？请举手”有42人举人，最后问：“谁语文、数学作业都没做完？请举手”结果没有人举手。求这个班语文、数学作业都做完的人数是多少个？37＋42－48=31（人）求重合部分练习：五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人？65＋87－122=30（人）答：语文、数学都优秀的有30人。某班有50名学生，在一次测试中有26人满分，在第二次测试中有21人满分。如果两次测试都没有得过满分的学生有17人，那么，两次测试都获满分的有多少人？练习练习：一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会法语的18人，两样都不会的有4人。两样都会的有多少人？在1到100的全部自然数中，既不是5的倍数，也不是6的倍数有多少个？100÷5=20（个）答：有67个。不是5的倍数；不是6的倍数；不是30的倍数5的倍数的个数；6的倍数的个数；30的倍数的个数100÷6=16（个）……4100÷30=3（个）……1020＋16－3=33（个）100－33=67（个）例3：练习：学校开展课外活动，共有250人参加。其中参加象棋组和乒乓球组的同学不同时活动，参加象棋组的83人，参加乒乓球组的有86人，这两个小组都参加的有25人。问：这250名同学中，乒乓球组都不会参加的有多少人？83+86-25=169-25=144（人）250-144=106（人）答：乒乓球组都不会参加的有106人。全班46名同学，仅会打乒乓球的有28人，会打乒乓球又会打羽毛球的有10人，不会打乒乓球又不会打羽毛球的有6人，仅会打羽毛球的有多少人？练习练习时间：容斥原理探索之旅1、五年级96名学生都订了刊物，有64人订了少年报，有48人订了小学生报，问两种刊物都订的有多少人？2、一个班的52人都在做语文和数学作业，有32人做完了语文作业，有35人做完了数学作业，这个班语文、数学作业都做完的有多少人？3、五年级有112人参加语文、数学考试，每人至少有一门功课得优，其中，语文得优的有65人，数学得优的有87人，问语文、数学都得优的有多少人？4、某地区的外语教师中，每人至少懂得英语和日语中一种语言。已知有35人懂英语，有34人懂日语，两种语言都懂的有21人，这个地区有多少个外语教师？5、某班在一次测试中有26人语文获优，有30人数学获优，其中语文、数学双优的有12人，另外还有8人语文、数学都未获优，这个班共有多少个学生？6、少年乐团学生中有170名不是五年级的，有135名不是六年级的，已知五、六年级的共有205人，少年乐团中五六年级以外的学生共有多少人？例4、在100个外语教师中，懂得英语的75人，懂日语的45人，其中必然有既懂英语又懂日语的老师，问：只懂英语的教师有多少人？75+45=120（人）120-100=20（人）75-20=55（人）答：只懂英语的教师有55人。1、40人都在做加试的两道题，并且至少做对了其中的一题，已知做对第一题的有30人，做对第二题的有21人，问：只做对第一题的有多少人？2、五年级122名同学参加语文、数学考试，每人至少有一门得优，已知语文65人得优，数学78人得优，求只有语文一门得优的人数。原理二总量=A+B+C-AB-BC-AC+ABC例1、如图，三个圆的面积均为30，A与B、B与C、A与C重合部分的面积分别为6、8、5，同时被这三个圆覆盖的部分的面积为2，请问：这三个圆所覆盖的面积是多少？ABC6852练一练1、光明小学五年级课外活动有体育、音乐、书法三个小组，参加的人数分别是54人、46人、36人。同时参加体育小组和音乐小组的有4人，同时参加体育小组和书法小组的有7人，同时参加音乐小组和书法小组的有10人，三组都参加的有2人。光明小学五年级参加课外活动的一共有多少人？2、五年级一班每人都至少参加了一科竞赛。有32人参加数学竞赛，有27人参加英语竞赛，有22人参加语文竞赛，其中参加数学和英语两科的有12人，参加英语和语文两科的有14人，参加数学和语文的有10人，三科都参加的有3人。那么五年级一班总共有多少人？3、某校五年级共有100人，参加语文、数学、英语三科活动小组，每人至少参加一组，已知参加语文小组的有52人，参加英语小组的有61人，参加数学小组的有63人，同时参加语文和数学小组的有30人，同时参加语文和英语小组的有28人，同时参加数学和英语小组的有19人。那么三组都参加的有多少人？例3：有50个学生，他们穿的裤子是白色或黑色的，上衣是蓝色的或红色的。若有14人穿的是蓝色上衣、白裤子，31人穿黑裤子，18人穿红上衣，那么穿红上衣、黑裤子的学生有多少人？操场上有50名同学在跑步或跳绳，其中女生有18名，跳绳的同学有31名，跑步的男生有14名，跳绳的女生有多少名？例4：1、罗明、李阳和赵刚每人都有几本书，罗明和李阳共有33本，罗明和赵刚共有39本，李阳和赵刚共有34本。问：他们三人各有几本书？2、甲班和乙班共88人，乙班和丙班共97人，丙班和丁班共94人。求甲班和丁班共多少人？