2018江苏省专转本高等数学真题

江苏省2018年普通高校专转本选拔考试高等数学试题卷一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）(本内容由史老师誊写)1.当x0时，下列无穷小与()sin2fxxx同阶的是()A.cos2x1B.31x1C.x31D.()231x12.设函数(),2xafxxxb若x1为其可去间断点，则常数,ab的值分别为()A.,12B.,12C.,12D.,123.设函数()(),1xfx1x其中()x为可导函数，且()13，则()f0等于（）A.6B.6C.3D.34.设()2xFxe是函数)(xf的一个原函数，则()xfxdx等于（）A.()2x1ex1C2B.()2xe2x1CC.()2x1ex1C2D.()2xe2x1C5.下列反常积分发散的是（）A.0xedxB.311dxxC.21dx1xD.01dx1x6.下列级数中绝对收敛的是（）A.nn=11n（）B.nn=1121n（）C.n=1sin2nnD.nn=133n（）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7.设lim()limsin1xx0x21axxx，则常数a.8.设函数()xyxx0，则y.9.设(,)zzxy是由方程2zxyz1确定的函数,则zx=.10.曲线432y3x4x6x12x的凸区间为.11.已知空间三点(,,),(,,),(,,)M111A110B212，则AMB的大小为.12.幂级数1(4)5nnnxn的收敛域为.三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）13.求极限lim[]ln()22x011x1x.14.设()yyx是由参数方程323xxtt10ytt1确定的函数，求t0dydx.15.求不定积分1dxxx1.16.计算定积分()ln212x1xdx.17.求通过点(,,)M123及直线x13ty14tz15t的平面方程.18.求微分方程()323y2xydx2xdy0的通解.19.设(,)xzxfyy，其中函数f具有一阶连续偏导数，求全微分dz20.计算二重积分Dxydxdy，其中{(,)(),}22Dxyx1y10yx.四．证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.证明：当x0时，ln2xxe.22.设函数(),(),x0ftdtx0Fxx0x0，其中)(xf在(,)内连续，且()limx0fx1x.证明：()Fx时在点x0处连续.五、综合题（本大题共2题，每小题10分，共20分）23.设D由曲线弧cos()yxx42与sin()yxx4及x轴所围成的平面图形，试求；（1）D的面积；（2）D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.24.设函数()fx满足方程()()()fx3fx2fx0，且在x0处取得极值1，试求：（1）函数)(xf的表达式；（2）曲线()()fxyfx的渐近线.