2.直线和圆的极坐标方程(3-4)

直线和圆的极坐标方程要相信总有一扇窗是为自己打开的。新课引入：思考：在平面直角坐标系中1、过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为;过点(3,3)且与x轴垂直的直线方程为x=3x=32、过点（a,b）且垂直于x轴的直线方程为_______x=a特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值。.,;,:.,,上在曲线的点都的解为坐标以方程的解上点的坐标都是方程曲线下关系满足如曲线与方程表示方程可以用线平面曲系中标在平面直角坐CyxfyxfCyxfC02010?,,,表示呢方程平面曲线是否可以用在极坐标系中那么0f1.直线的极坐标方程117,.4探究如图分别求从极点出发，倾斜角是的射线和直线的极坐标方程171图Oxl4181图OxM4M`45.`,,两部分线、射坐标分成射线上点的极直线分界点为以极点如图OMOMlO181;,044标方程是的极坐所以射线上任意一点的极角都是OMOM射线.`,`04545的极坐标方程是所以射线上任意一点的极角都是射线OMOM.,表示和的方程可以用直线所以454l.,,.,的方程都是直线或那么极坐标方程取全体实数如果允许当然并不方便点的直线极用极坐标方程表示过较比线表示直方程标与用直角坐lRRllxy454.,,,.关于极点对称与我们规定点则若PM00,,,0,,0,,0CffCfC一般地在极坐标系中如果平面曲线上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程并且坐标适合方程的点都在曲线上那么方程叫做曲线的.极坐标方程.,,,,,,.,,,,变换也更加直接代数示所满足的条件更容易表圆上点的坐标因为在极坐标系下简便求它的极坐标方程更加相比与求圆的直角坐标方程而且变换进行化简再通过代数将它用坐标表示点满足的几何条件关键是找出曲线上的在求曲线方程时可以看到xOMAal191图.,,坐标方程的极且垂直于极轴的直线求过点例laaA002.,,外的任意一点上除点为设如图解AlM191.cos,||cos||,aOAMOAOMMOARtOM即有由连结.,.,,标方程这就是所求直线的极坐所以满足上式的坐标点可以验证0aA当a=3时，直线方程为ρcosθ=3求直线的极坐标方程步骤1、据题意画出草图；2、设点是直线上任意一点；(,)M3、连接MO；4、根据几何条件建立关于的方程，并化简；,5、检验并确认所得的方程即为所求。练习：设点A的极坐标为A，直线过点A且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。(,0)all解：如图，设点(,)M为直线上异于的点l连接OM，﹚oMxA在中有MOAsin()sin()a即sin()sina显然A点也满足上方程。.,,,的极坐标方程求直线与极轴所成的角为且过点直线的极坐标为设点例lPlP113.,||,,,,xOMOMOMPlM则连接一点外的任意上除点为直线设如图解201OPMAl11x201图知的极坐标为由点11,P.,||11xOPOP与极轴交于点设直线l.,,xAMlA所以角与极轴成已知直线OPMAl11x201图,,,1OPMOMPMOP中在得由正弦定理,,sin||sin||OMPOPOPMOM,sinsin11即.sinsin11即①①.,.,,的极坐标方程为直线方程所以的解是方程的坐标点显然lP11?,?,,,么认识标系下直线方程有什你对不同坐方程标的极坐标方程与直角坐比较直线么的直角坐标方程是什那么直线坐标系立平面直角轴正半轴建极轴为原点如果以极点为直角坐标中在例思考llx3?,,圆的极坐标方程更简单可以使系标立怎样的极坐建的半径为已知圆例rO1xOrM161图,,161图轴建立极坐标系出发的一条射线为极从为极点如果以圆心解OO.r径半就是它们的极径都等于征那么圆上各点的几何特?,的优点吗标方程你能说说极坐比较与直角坐标方和rryx222为圆上任意设,M.,||,rrMO即则一点2圆的极坐标方程115,,00.,?aCaa例2如图半径为的圆的圆心坐标为你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标满足的条件吗,Ma,0CAOx151图.,,,,满足的条件如何用一个等式表示探究据数观察度量和计算的有关在动态中操作几何画板,Ma,0CAOx151图,.,,,.||,.,中在则以外的任意一点上除点为圆设么那圆和极轴另一个交点是设点圆经过极如图AMORtAMOMAOMaOAAO2151①.cos,cos||||aMOAOAOM2即①的坐标满足等式点可以验证0220,,,,aAO①①.,,.,的点都在这个圆上坐标适合等式可以验证另一方面足的条件满坐标就是圆上任意一点的极故等式OxMθrρρ=rOxMθrρ·ρ=2rsinθOAMC（r,0）ρ=2rcosθOxMθrρ·ρ=2rcos(π-θ)=-2rcosθOxMθrρ·ρ=2rsin(θ-π)=-2rsinθ例3、求圆心在A（2，0），半径为1的圆的极坐标方程曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化cos,sinxy222,tan0.yxyxx若点M在直角坐标系内的坐标为（x,y）在极坐标系内的坐标为(ρ,θ)则：例1、将下列曲线的极坐标方程化为直角坐标方程：2sin20(2)cos0(3)cos216(1)cos-例2、将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程：222222220(2)20(3)1259(4)16436(5)48xyxyaxxyyxyx(1)14sin、曲线的极坐标方程＝化为直角坐标方程是什么？4)2(22yx练一练圆的圆心距是多少？的两个＝和＝、极坐标方程分别是sincos222)2,21(sin)2cos()2cos(sin)0,21(cos所以圆心距是的圆心坐标是＝圆圆圆心的坐标是＝解：圆求圆心坐标和半径。＝、已知一个圆的方程是sin5cos3535),25,235(25)25()235(535sin5cos35sin5cos3522222半径是所以圆心为化为标准方程是即化为直角坐标为－＝得两边同乘以＝解：yxyxyx5),6,5()6cos(10)21sin23(cos10半径为所以圆心为＝解：原式可化为你可以用极坐标方程直接来求吗？)4cos(2、A)4sin(2、B)1cos(2、C)1sin(2、D圆的方程是为半径的为圆心，、以极坐标系中的点1)1,1(4A()C