材料力学笔记整理

材料力学1、材料基本性能参数1.1材料主要力学性能参数材料的力学性能是指材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性，由试验测定。材料力学性能受温度和载荷作用时间的影响。1.1.1弹性模量定义：材料在外力作用下产生单位弹性变形所需要的应力。物理意义：衡量物体抵抗弹性变形能力大小的尺度。拉伸弹性模量（杨氏模量E）剪切弹性模量G压缩弹性模量体积弹性模量312EK1.1.2泊松比泊松比是材料固有的弹性常数。是应力不超过比例极限时，横向应变与轴向应变之比的绝对值，''或者。1.1.3应力极限比例极限p：材料只出现线弹性变形的极限值。弹性极限e：材料只出现弹性变形的极限值。屈服极限s：屈服阶段的下屈服极限。（没有明显屈服阶段的塑性材料的屈服极限：将产生0.2%塑性应变时的应力作为屈服指标，称为名义屈服极限。）强度极限b：强化阶段中材料所能承受的最大应力。伸长率：衡量材料塑性的指标。试样拉断后，标距由l变为l1，则伸长率为1100%lll。塑性材料：5%，脆性材料：5%断面收缩率：衡量材料塑性的指标。原始横截面面积为A的试样，拉断后缩颈处的最小横截面面积变为A1，则断面收缩率为1100%AAA。弹性材料压缩时弹性模量与屈服极限和拉伸时大致相同。得不到强度极限。塑性材料的拉伸试验（以低碳钢为例）——求某一具体构件所用材料的性能参数拉伸试验样品：试样长度（标距）为l，圆截面试样直径为d。拉力为F。常温静载试验：在室温下，以缓慢平稳的加载方式进行试验。是测定材料力学性能的基本试验。有试验方案标准。材料变化过程：弹性阶段—屈服阶段—强化阶段—局部变形阶段弹性阶段：应力低于比例极限p时，应力与应变成正比；比例极限p到弹性极限e阶段，应力与应变不再成正比，但仍属于弹性变形。超过弹性极限e后，材料会发生塑性变形（残余变形）。屈服阶段：应力基本保持不变、而应变显著增加的现象。表现为显著的塑性变形。上屈服极限是屈服阶段内的最高应力，下屈服极限是屈服阶段的最低应力。下屈服极限较为稳定，能够反映材料性能，故把下屈服极限称为屈服极限s。屈服现象与最大切应力有关。强化阶段：过屈服阶段后，材料恢复抵抗变形的能力，即想让它继续变形就必须增大拉力。此时材料被强化。强化阶段中材料所能承受的最大应力为强度极限b，超过这个极限后，使得材料继续发生变形不需要再增大拉力，甚至可以减小拉力。强化阶段，试样横向尺寸有明显缩小。局部变形阶段：过强度极限后，在试样的某一局部范围内，横向尺寸突然急剧缩小（称为缩颈现象）。试样被拉断。说明：并非所有塑性材料的拉伸过程都有明显的弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段。大多塑性材料拉伸时应力-应变曲线都有弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段，但部分塑性材料的应力-应变曲线只有部分阶段。脆性材料的拉伸试验过程：没有屈服阶段和缩颈现象。拉伸试验过程相关概念与定律：失效：断裂和出现塑性变形统称为失效。弹性变形：材料在外力作用下产生而在卸除拉力后可完全消失的变形。塑性变形：材料在外力作用下产生而在外力去除后不能恢复的那部分变形。安全因数：为保证构件有足够的强度，在载荷作用下的构件的实际应力应低于极限应力（脆性材料的强度极限和塑性材料的屈服极限），常把许用应力作为工作应力的最高限度。ssn（塑性材料）或(bbn脆性材料）。胡克定律：应力与应变成正比，比例系数为材料的弹性模量。（结论：只有个应力低于比例极限时，材料才服从胡克定律，即应力与应变成正比，称此阶段的材料是线弹性的。）卸载定律：把试样拉到超过屈服极限后卸载，应力和应变按直线规律变化。再次加载规律：卸载后，如在短期内再次加载，则应力和应变间的关系大致上沿卸载时的斜直线变化回到之前开始卸载时的屈服极限后的点。冷作硬化：材料被加载到屈服极限后的卸载和再次加载会沿一条新的弹性变形直线发生弹性变形，此弹性变形直线的比例极限比初始比例极限提高了。而塑性变形也不再经过屈服阶段，即总塑性变形被缩短。1.2平面图形几何性质参数（基于坐标系）给定：坐标系图形对轴的静矩（一次矩）：,xyAASydASxdA图形形心坐标：,yxAAxdAydASSxyAAAA图形对轴的惯性矩（二次矩）：22,xyAAIydAIxdA图形对轴的惯性半径：;yxxyIIiiAA图形对坐标原点的极惯性矩：22pxyAIxydAII图形对轴的惯性积：xyAIxydA平行移轴公式:原点O的移动为（a,b）,则22101010;;xxyyxyzyIIaAIIbAIIabA2、基本问题2.1基本概念校核目的：判断在载荷下构件是否会被破坏强度概念：构件在载荷作用下，抵抗破坏的能力刚度概念：构件在载荷作用下，抵抗变形的能力拉压刚度计算：EA。E为材料的拉压弹性模量，A为材料的横截面面积。稳定性概念：构件在载荷作用下，保持原有平衡形态的能力校核步骤：2.2强度校核2.2.1单向应力状态在单向应力状态下，失效状态或强度条件是以实验为基础的。弯曲正应力的强度条件为maxmaxMW说明：对抗拉和抗压强度相等的材料，只要绝对值最大的正应力不超过许用应力即可。对抗拉和抗压强度不等的材料，最大拉应力和最大压应力都应不超过各自的许用应力。2.2.2复杂应力状态在复杂应力状态下，通过实验获取强度条件很难，此时使用强度理论作为强度条件。一个确定的强度理论具有局限性，一旦材料或使用条件发生改变该理论可能就不能作为强度校核条件了。第一强度理论（最大拉应力理论），作为断裂失效强度条件11b无论处于什么应力状态，只要最大拉应力1达到材料的强度极限b就导致断裂。用复杂应力状态中的最大主应力和强度极限对应的许用应力进行比较判断材料是否会断裂。第二强度理论（最大拉伸线应变理论），作为断裂失效强度条件3121123123bbEEEE任意应力状态下，只要最大伸长线应变1达到材料的伸长线应变极限值buE就会发生断裂。用复杂应力状态下的最大主应力方向的伸长线应变和强度极限对应的伸长线应变进行比较判断材料是否会断裂。第三强度理论（最大切应力理论），作为屈服失效的强度条件13max131322ss任意应力状态下，只要最大切应力max达到材料的最大切应力（在于轴线成45o的斜截面上2s）就会导致屈服。第四强度理论（畸变能密度理论）作为屈服失效的强度条件2222122331222122331222122331112661212dssvEE任意应力状态下，只要畸变能密度dv达到屈服极限对应的畸变能密度就会导致屈服。莫尔强度理论13trMtct是材料的抗拉许用应力，c是材料的抗压许用应力。摩尔强度理论考虑了材料抗拉和抗压强度不相等的情况。是第三强度理论的推广。第一强度理论和第二强度理论常作为脆性材料的断裂失效的强度条件；第三强度理论和第四强度理论常作为塑性材料的屈服失效的强度条件。材料的失效形式与应力状态有关。2.3刚度校核变形量大小扭转的刚度校核条件使用'及其许用值'。弯曲刚度校核条件：maxmax&ww2.4稳定性校核第一步：压杆稳定性计算过程关键参数的计算柔度：欧拉公式使用的柔度节点：1pE直线公式使用的柔度节点：2sab第二步：压杆稳定性参数计算压杆柔度计算：li，i为压杆横截面的惯性半径IiA。临界应力和临界压力计算：1时，使用欧拉公式计算方法：22crE，crcrFA。21时，使用经验公式-直线公式计算方法：crab，crcrFA。2时，作为压缩的强度问题进行计算校核。第三步：压杆稳定性校核工程要求：crstFnnF。即压杆的工作安全因数n等于临界压力与实际作用的压力的比值。工作安全因数要大于规定的稳定安全因数stn。校核：比较工作安全因数和规定的稳定安全因数大小结果：满足工程要求或者不满足工程要求。3、具体分析求解3.1基本概念3.1.1求解内容—构件的内力、应力、应变、变形量内力：概念：物体因受外力作用而变形，其内部各部分之间因相对位置改变而引起的相互作用。表示：作用在任一截面上的内力是分布在截面上的一个分布力系，把这个分布力系向截面上某点简化后得到的合力和合力偶。故某截面上的内力常用一个合力和一个合力偶表示。应力：内力集度：我们利用截面法求得的某个截面的内力是合力和合力偶，但不能说明分布力系在截面内某点处的强弱程度。所以引入内力集度的概念描述分布力系在截面内某点处的强弱程度。内力集度定义式：mAFpAFA：围绕截面上一点选取的微小面积：上分布内力的合力应力定义式：00limlimmAAFppA。说明：p是一个矢量，一般既不与截面垂直也不与截面相切，故可分解成垂直于截面的正应力和切于截面的切应力。意义：某截面上分布力系在一点的集度，反映该截面内力系在一点的强弱程度。应变：平均应变意义：线段MN每单位长度的平均伸长或缩短。定义式：''''MNMNMNmMNMNsMNMNxMNsx：变形前线段；：线段变形后的线段：线段的长度的变化量；：线段的原长。应变意义：一点沿某方向的线应变。定义式：''00limlimxxMNMNsxMN切应变（角应变）：固体变形除了线段长度的改变，还有正交线段的夹角的变化。定义式：'''00lim2MLMNLMN横向应变：若杆件变形前的横向尺寸为b，变形后为b1，则横向应变为1'bbbbb。3.1.2求解步骤明确研究对象—分离研究对象得分离体—判断研究对象变形形式—根据变形形式进行相关量求解3.1.3研究对象杆件—长度远大于横截面尺寸的构件，是材料力学研究的主要对象。3.1.4研究对象的力学模型变形固体，假设具有连续性（组成固体的物质不留空隙地充满了固体的体积）、均匀性（固体内到处有相同的力学性能）和各向同性（沿任何方向，固体的力学性能都是相同的）三个特性。3.1.5杆件变形的基本形式及其受力特点拉压：由大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的一对力引起。剪切：作用于杆件的是一对垂直于杆件轴线的横向力，大小相等、方向相反、作用线相互平行且靠得很近。扭转：由大小相等、转向相反、作用面都垂直于杆轴线的两个力偶引起。弯曲：是在包含杆件轴线的纵向平面内，作用垂直于杆件轴线的横向力或作用一对大小相等、转向相反的力偶引起的。3.1.6分析方法截面法—用截面假想地把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。步骤：明确待求内力的截面——沿该截面假想的把构件分成两部分，取任一部分为研究对象，弃去另一部分——以作用于截面上的内力代替弃去部分对取出部分的作用——建立取出部分的平衡方程，确定未知的内力。3.2拉压变形求解3.2.1基本概念直杆拉压变形受力特点：作用于杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。拉压变形的内力：轴力FN，是一个合力。拉伸时轴力背离截面，规定为正，压缩时轴力指向截面，规定为负。不明确是拉力还是压力时，可以先假定内力方向，若计算结果为正，则内力实际方向与假设方向相同，否则相反。轴力分布图：建立坐标系，横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示相应截面上的轴力。将拉力绘制在x轴上侧，压力绘制在x轴下侧。3.2.2横截面内力求解是个静力分析过程1）对研究对象进行受力分析，得研究对象受力图；2）建立坐标系，将研究对象放在坐标系中；3）确定待求内力的横截面位置和坐标；4）沿该截面假想的把