【最新】人教版八年级数学下册第十六章《二次根式-复习》公开课课件

第二十一章二次根式二次根式二次根式概念二次根式性质形如（a≥0）的式子叫二次根式a（a≥0）是非负数a2(a)a2aa（a≥0）（a≥0）二次根式的化简与运算最简二次根式二次根式的乘除积和商的算术平方根二次根式的加减二次根式的混合运算重点知识一二次根式的定义及性质二次根式的概念主要涉及两个非负性，即中的a≥0，≥0；二次根式的性质主要涉及()2=a(a≥0)、(a≥0).aaa2aa【例1】(黄石中考)已知x＜1，则化简的结果是()(A)x－1(B)x＋1(C)－x－1(D)1－x【思路点拨】→的形式→判断a的符号化简【解析】选D.∵x＜1.∴x-10.∴2x2x12x2x12a22x2x1x1,22x2x1x11x.【例2】(乌鲁木齐中考)计算：【思路点拨】将括号内的各代数式化为最简二次根式→合并→除法(或除法→将各代数式化为最简二次根式→合并)1(312248)23.32(63343)2332814323.3312312483(23232311432.)33原式或原式【解析】在直角坐标系中，点P（1，）到原点的距离是_________32P例5Oxy重点知识三二次根式的加减及其混合运算首先要会二次根式的化简，能将一个二次根式化为最简二次根式；其次要分清运算顺序，先乘方、再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；最后注意将结果化为最简.在运算的过程中要能合理地利用运算律和乘法公式简化运算.【例3】(湘潭中考)先化简，再求值：【思路点拨】先化简→再代入求值.【解析】xy,x21,y21.yxyxxy其中2222xyxyxyxyxyxyxy(xy)原式xyxyxy.xyxyxyx21,y212121xy22.xy12121当时，133x1重点知识一：二次根式的定义及性质1.(无锡中考)使有意义的x的取值范围是()(A)x＞(B)x＞-(C)x≥(D)x≥-131313132.(南通中考)若在实数范围内有意义，则x的取值范围是()(A)x≥-2(B)x≠-2(C)x≥2(D)x≠2【解析】选C.由被开方数大于等于0，得3x-6≥0,x≥2.3x6【解析】选C.根式有意义需3x-1≥0,所以x≥.4.(荆门中考)若a、b为实数，且满足│a－2│+=0，则b－a的值为()(A)2(B)0(C)-2(D)以上都不对【解析】选C.根据非负性知a=2,b=0,则b－a=-2.2b3.下列各式中，一定是二次根式的是()【解析】选C.二次根式的被开方数一定非负，由1＋x20可知一定是二次根式.23A7BmC1xD2x21x例6一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm，长60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少？251515256060AB解：B151525256060A228060AB100001005.(武汉中考)二次根式的值是()(A)-3(B)3或-3(C)9(D)32322333.【解析】选D.6.(2009·黔东南州中考)=_______.【解析】据算术平方根的意义得到结论，即答案：|x|2x2x(x0)xxx(x0).0x0重点知识二：二次根式的乘除及最简二次根式7.(贺州中考)下列根式中不是最简二次根式的是()【解析】选C.∵A2B6C8D10822.8.下列二次根式中，属于最简二次根式的是()【解析】选C.最简二次根式中不含分母，没有能继续开方的因数或因式.4aaA4aBCDa449.(襄樊中考)计算的结果估计在()(A)6至7之间(B)7至8之间(C)8至9之间(D)9至10之间【解析】选B.∵3＜＜4,∴4+3＜4+＜4+4.即7＜4+＜8.1322521132253210410.2210101010.(常州中考)下列运算错误的是()【解析】选A.都是最简二次根式，但被开方数不同，不能合并.23、2A235B236C623D22·设a.b为实数,且022ba解:(1)20a，02b022ba而20a，02b22ab，22(2)ab原式求的值22222aab(1)22(22)2412.(广州中考)若a＜1，化简()(A)a-2(B)2-a(C)a(D)-a【解析】选D.根据公式=|a|可知：＝|a-1|-1，由于a＜1，所以a－1＜0，因此|a-1|-1＝(1－a)－1＝－a．2a11＝2a2a1113.(自贡中考)已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是()(A)3(B)5(C)15(D)25【解析】选C.∵n是一个正整数，是整数∴n最小为15.135n 135n953n315n,135n14.(常德中考)化简：=_______.【解析】原式答案：1232333.315.已知则a的取值范围是________.【解析】由题意知解得0＜a≤1.答案：0＜a≤121a1a,aa1a0a0，＞16.若实数x,y满足则xy的值是_____．【解析】由题意知x+2=0，y-=0.则x=-2，y=.∴答案：2x2y30,33xy23.2317.如图，它是个数值转换机，若输入的a值为则输出的结果应为________.【解析】由数值转换机提供的计算“程序”可得算式答案：2，22324323.3［］23318.(三明中考)观察分析下列数据，寻找规律：0，……那么第10个数据应是________.【解析】第10个数据为答案：3，6323，，，3933.＝33重点知识三：二次根式的加减及其混合运算20.(新疆建设兵团中考)化简=________.【解析】答案：18818832222.2例2化简：（1）4101.2（2）22)34()32(解：（1）4101.231012103222103020解：（2）22)34()32(9169492035225322、如图，一个矩形被分割成四部分，其中图①、②、③都是正方形，且正方形①、②的面积分别4和3，求图中阴影部分的面积。③②①应用练习ABPDC若点P为线段CD上动点。，10已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为，10，5，5拓展3②设DP=a,请用含a的代数式表示AP，BP。则AP=__________，BP=__________。24a2(3)1a③当a=1时，则PA+PB=______,25113当a=3,则PA+PB=______④PA+PB是否存在一个最小值？细心观察图形,认真分析,思考下列问题.（1）求出各条线段的长和各个三角形的面积。A211111111S1S2S3S4S5S6OA3A4A5A6A7A1OA2=___OA3=___……OAn=___23nS1=___S2=___……Sn=___12222n试一试（2）请计算2232221nSSSSS1=S2=…Sn=12222n(1)8nnA211111111S1S2S3S4S5S6OA3A4A5A6A7A1