人教版七年级数学第九章不等式和不等式组-9.1.2--不等式的性质(第一课时)-(共29张PPT)

第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.2不等式的性质第1课时不等式的性质1.理解并掌握不等式的基本性质;2.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力,会用不等式的基本性质解简单的不等式.(重点、难点)学习目标在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．由此可见，“不相等”处处可见。不相等处处可见前面我们已经学习过等式的基本性质（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立.猜想：不等式也具有同样的性质吗？新课引入我比你大两岁，所以我是你哥哥大两岁,那三年前，你不就比我小呀哈哈！三年前我还是比你大哦?那....再过十年，我肯定比你大。呵呵，再过二十年,你也比我小!新课引入不等号的方向不等式７＞４－3＜４7+54+5-3-74－7不变不变两边都加（或减去）同一个数７＞４.........不等式性质1：不等式两边加(减去)同一个数（），不等号的方向不变。或式子＞＜不等式性质探究不等式的性质1不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.如果a＞b，那么a±cb±c字母表示为：﹥不等号的方向不等式７＞４－8＜４7×54×5-8÷24÷2不变不变两边都乘（或除以）同一个正数不等式７＞４.........不等式性质2：不等式两边乘()同一个正数，不等号的方向不变。或除以＞＜不等式性质探究不等式的性质2不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.如果a＜b,c0那么acbc，字母表示为：﹤).___(cbca或﹤用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：(1)若x＋3＞6，则x______3，根据______________；(2)若a－2＜3，则a______5，根据____________．不等式性质1不等式性质1ab-a-ba-a-bb-a-b-b-a(-1)×a(-1)×b×(-1)不等式两边同乘以-1，不等号方向改变.猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.ab×(-1)-a-b×3-3a-3b×c(c0)-ac-bc×-c(-c0)不等式性质探究不等式基本性质3不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即，如果ab，c0，那么acbc，.acbc不等式性质探究不等式性质1：不等式两边加(减去)同一个正数，不等号的方向不变。不等式性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。不等式性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。因为ab，两边都乘3，因为ab，两边都乘-1，解：由不等式基本性质2，得3a3b.由不等式基本性质3，得-a-b.（1）已知ab，则3a3b；（2）已知ab，则-a-b.例1用“”或“”填空：性质应用例题精讲因为ab，两边都除以-3，由不等式基本性质3，得由不等式基本性质1，得（3）已知ab，则.-23a-23b33ab,--因为，两边都加上2，33ab--+2+233ab.--1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（1）a-5____b-5；（2）a÷3____b÷3（3）0.3a____0.3b;（4）-5a____-5b（5）3a+2____3b+2;（6）(m2+5)a____(m2+5)b(m为常数)＞＞＞＞＞＜不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质2不等式的性质3不等式的性质1,2不等式的性质2对照练习2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：(1)a+5____5；(2)a-2_____-2；(3)5a______0；(4)______0;(5)a2_____0;(6)a3______0;(7)a-1_____0；(8)|a|______0．＜＜＜＞＜＞＜＞4a对照练习想一想:等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗?已知x5,那么5x吗?由8x,xy,可以得到8y吗?如：810，1015，815.x55x性质4（对称性）:如果ab,那么ba.性质5（同向传递性）:如果ab,bc,那么ac.性质应用例题精讲例2如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________.方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1.a＜－1性质应用例题精讲例3利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-7＞26；(2)3x2x+1；(3)＞50；(4)-4x＞3.23x解未知数为x的不等式化为x＞a或x﹤a的形式目标方法：不等式基本性质1~3思路：性质应用例题精讲解(1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变,得x-7+7﹥26+7，即x﹥33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：033(1)x-7＞26；(2)为了使不等式3x2x+1中不等号的一边变为x，根据_____________，不等式两边都减去____，不等号的方向_____，得.3x-2x﹤2x+1-2x，即x﹤1这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：01不等式性质12x不变(2)3x2x+1；(3)为了使不等式﹥50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质2，不等式的两边都除以，不等号的方向不变，得x﹥75.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:07523x23(3)＞50；23x(4)为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据______________，不等式两边都除以____，不等号的方向______，得x﹤-.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：－430不等式的性质3-4改变34(4)-4x＞3.1.已知ab，用“”或“”填空：（1）a+12b+12；（2）b-10a-10.解：x2解：x62.把下列不等式化为xa或xa的形式：（1）5＞3+x；（2）2x＜x+6.随堂练习3.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集．(2)-2x3(1)x-5-1(3)7x6x-6x＞4x-6400230-6随堂练习今天学的是不等式的三个基本性质：不等式的基本性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都加上(或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。不等式基本性质2：如果a＞b，c0,那么acbc(或)就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式基本性质3：如果ab，c0那么acbc(或)就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。cbcacbca小结：①在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号．③补充两点：（1）如果a＞b，那么b＜a。（2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c。感谢您的聆听