高考数学专题-函数的单调性和最值(原卷版)-题题经典!

一、函数单调性的判断方法一定义法例1证明函数()(0)afxxax在区间(,)a是增函数。例2判断并证明：21()1fxx在(,0)上的单调性．【变式演练1】已知()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，21()fxxx.（1）求()fx的表达式；（2）判断并证明函数()fx在区间(0,)上的单调性.例3定义在[1,1]上的奇函数()fx，对任意,0mn时，恒有()()0fmfnmn.（1）比较1()2f与1()3f大小；（2）判断()fx在[1,1]上的单调性，并用定义证明；（3）若810ax对满足不等式11()(2)024fxfx的任意x恒成立，求a的取值范围.【变式演练2】已知函数2()1axbfxx是定义在1,1上的奇函数，且12()25f．（1）求()fx的解析式；（2）用定义证明()fx在(1,1)上是增函数；（3）解不等式(1)()0ftft．方法二导数法例4已知函数1ln)1()(2axxaxf，讨论函数)(xf的单调性；【变式演练3】已知函数32()39fxxxxa．求()fx的单调递减区间；方法三复合函数分析法例5求函数20.7log(32)yxx的单调区间；【变式演练4】已知定义在R上的函数)(xfy是偶函数，且0x时，)22ln()(2xxxf.（1）当0x时，求)(xf解析式；（2）写出)(xf的单调递增区间.方法四图像法例6求函数2()||fxxx的单调区间。二、利用函数的单调性求最值例7已知函数2()1fxx，求函数在区间[2,4]上的最值.【变式演练5】函数2()21fxxax在闭区间[1,1]上的最小值记为()ga．（1）求()ga的解析式；（2）求()ga的最大值．【高考再现】1.【2016高考天津理数】已知函数f（x）=2(4,0,log(1)13,03)axaxaxxx（a0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|()|2fxx恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）（A）（0，23]（B）[23，34]（C）[13，23]{34}（D）[13，23）{34}2.【2016高考天津理数】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a足1(2)(2)aff，则a的取值范围是______.3.【2016年高考北京理数】设函数错误!未找到引用源。①若0a，则()fx的最大值为______________；②若()fx无最大值，则实数a的取值范围是________.4.【2015高考浙江，理10】已知函数223,1()lg(1),1xxfxxxx，则((3))ff，()fx的最小值是．5.【2015高考湖北，理6】已知符号函数1,0,sgn0,0,1,0.xxxx()fx是R上的增函数，()()()(1)gxfxfaxa，则（）A．sgn[()]sgngxxB．sgn[()]sgngxxC．sgn[()]sgn[()]gxfxD．sgn[()]sgn[()]gxfx6.【2015高考北京，理14】设函数21421.xaxfxxaxax‚‚‚≥①若1a，则fx的最小值为；②若fx恰有2个零点，则实数a的取值范围是．7.【2015高考天津，理7】已知定义在R上的函数21xmfx（m为实数）为偶函数，记0.52(log3),log5,2afbfcfm，则,,abc的大小关系为()（A）abc（B）acb（C）cab（D）cba8.【2015湖南，理2】设函数()ln(1)ln(1)fxxx，则()fx是（）A.奇函数，且在(0,1)上是增函数B.奇函数，且在(0,1)上是减函数C.偶函数，且在(0,1)上是增函数D.偶函数，且在(0,1)上是减函数9.【2015高考北京，理14】设函数21421.xaxfxxaxax‚‚‚≥①若1a，则fx的最小值为；②若fx恰有2个零点，则实数a的取值范围是．10.【2014高考陕西，理7】下列函数中，满足“fxyfxfy”的单调递增函数是（）（A）12fxx（B）3fxx（C）12xfx（D）3xfx11.【2014山东.理5】已知实数,xy满足(01)xyaaa，则下列关系式恒成立的是（）A.33xyB.sinsinxyC.22ln(1)ln(1)xyD.221111xy【反馈练习】1.【2017届山西康杰中学高三10月月考数学（理）试卷】已知(12),1()1log,13xaaxfxxx，当12xx时，1221()()0fxfxxx，则a的取值集合是（）A．B．1(0,]3C．11,32D．1(0,)32.【2017届山西康杰中学高三10月月考数学（理）试卷】若函数2()2(2)||fxxxaxa在区间(3,1)上不是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．4,1B．3,1C．6,2D．6,13.【2017届山东寿光现代中学高三10月月考数学（文）试卷】设函数xxxfln921)(2在区间]1,1[aa上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．21aB．4aC．2aD．30a4.【2017届湖南衡阳八中高三10月月考数学（理）试卷】下列函数中，在区间1,上为增函数的是（）A．21xyB．1xyxC．12log1yxD．21yx5.【2017届云南曲靖一中高三上月考二数学（理）试卷】若曲线xxxfln21)(2在其定义域内的一个子区间)2,2(kk内不是单调函数，则实数k的取值范围是______.6.【2017届山西康杰中学高三10月月考数学（文）试卷】已知函数2()fxxbx，若函数(())yffx的最小值与函数()yfx的最小值相等，则实数b的取值范围是．7.【2016-2017学年河北邢台市高一上学期月考一数学试卷】已知函数21()fxaxx，且11()4()32ff.（1）用定义法证明：函数()fx在区间(0,)上单调递增；（2）若存在[1,3]x，使得()|2|fxxm，求实数m的取值范围8.【2017届山东潍坊临朐县高三10月月考数学（文）试卷】设函数31()2log1xfxxax为奇函数，a为常数.（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）讨论函数()fx的单调性，并写出单调区间；9.【2017届河北武邑中学高三上周考8.14数学（理）试卷】函数9()log(8)afxxx在1,上是增函数，求a的取值范围．10.【2016-2017学年重庆市十八中高一上学期第一次月考数学试卷】已知二次函数bxaxxf2)(满足：①0)2(f，②关于x的方程xxf)(有两个相等的实数根．（1）求函数)(xf的解析式；（2）求函数)(xf在[0,3]上的最大值。11.【2016-2017学年江西省上高二中高一上学期第一次月考数学试卷】已知函数221,1()1,1xaxxfxaxxx在R上是单调增函数，求实数a的取值范围.