二次函数线段最大值

二次函数线段最大值学习目标：1、能利用设出未知点的坐标表示出二次函数中线段的长度，并求出它的最大值。2、体会转化的数学思想，能将周长问题、面积问题等转化为线段长度问题并进行求解。自主学习：AB=___-___=___-___AB=___-___=___-___(___坐标相减)___减___(___坐标相减)___减___典型类题：如图，已知二次函数y=-x2-2x+3的图象交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点。（1）求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式；A（x，y1）B（x，y2）xyxyA（x1，y）B（x2，y）（2）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合）过点P作y轴平行线交直线AC于Q点，求线段PQ的最大值；PQ是竖直线段还是水平线段？如何表示？独立完成，集体交流变式1：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），过点P作x轴平行线交直M点，求线段PM的最大值导思：①直接表示PM，水平线段---右减左②转化为竖直线段，需找到二者关系。变式2：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），求P点到直线AC距离的最大值：导思：能否进行线段的转化，化为竖直线段或者水平线段求解？QPPMHP如果没有特殊角，把A（-3,0）变为（-4,0），你还能求解吗？变式三：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接PA,PC,求△PAC面积的最大值。直通中考：这节课我学到了什么：一个数学思想：转化思想两条基本线段：竖直线段和水平线段四个转化：水平线段转化为竖直线段斜线段转化为竖直线段三角形周长转化为竖直线段三角形面积转化为竖直线段利用勾股定理、全等、锐角三角函数或相似确定。3xy333