填埋气体运移渗流场-应力场耦合模型及数值仿真-岩土力学

第31卷第9期岩土力学Vol.31No.92010年9月RockandSoilMechanicsSep.2010收稿日期：2009-04-24基金项目：国家“十一五”科技支撑项目（No.2006bac06b0）；国家自然科学基金资助项目（No.50874102）；湖北省自然科学基金计划青年杰出人才项目（No.2007ABB039）。第一作者简介：杨勇，男，1982年生，博士研究生，主要环境岩土工程和地下水模拟方面工作。E-mail:[e-mail]文章编号：1000－7598(2010)09－2973－05填埋气体运移渗流场-应力场耦合模型及数值仿真杨勇1，薛强2，李国敏1（1.中科院地质与地球物理研究所，北京100029；2.中国科学院武汉岩土力学研究所岩土力学与工程国家重点实验室，武汉430071）摘要：基于流固耦合机制和多孔介质流体动力学理论，根据Landgem产气方程、气体状态方程，结合达西定律、有效应力原理，建立了渗流场-应力场耦合填埋气体运移模型。利用伽辽金方法对模型进行了离散，通过有限元方法对耦合作用下填埋气体压力分布规律进行了数值仿真分析，同时对垃圾填埋变形介质参数以及垃圾降解系数对填埋气体产气量影响进行了定量评价，表明耦合作用下抽气时孔隙结构发生改变，阻滞气体的运移，导致耦合作用较未考虑耦合作用的气体压力低。垃圾填埋气体的产气量小，对变形介质参数和降解系数的定量评价结果表明，垃圾填埋气体的产气量随着渗透系数和降解系数的增大而增加，因此耦合作用不能忽略。这不仅为准确控制气体的挥发与扩散以及气体资源的再利用提供可靠的理论依据，而且对于生态环境的保护和垃圾资源化利用具有重要的理论意义和实际应用价值。关键词：填埋气体；耦合模型；渗流场；应力场；数值仿真中图分类号：X705文献标识码：AStudyofseepage-stressfieldscouplingmodelandnumericalsimulationoflandfillgastransportYANGYong1，XUEQiang2，LIGuo-min1（1.InstituteofGeologyandGeophysics,ChineseAcademyofSciences,Beijing100029,China;2.StateKeyLaboratoryofGeomechanicsandGeotechnicalEngineering,InstituteofRockandSoilMechanics,ChineseAcademyofSciences,Wuhan430071,China）Abstract:Basedonthetheoryoffluid-solidcouplinganddynamicsoffluidsinporousmedia,andincorporatedwiththeLandgemmodel,Darcy’slaw,stateequationofgas,principleofeffectivestress,aseepage-stressfieldscouplingmodeloflandfillgastransporthasbeenestablished.Solutionstothecoupledmodelareaccomplishedbyfiniteelementdiscretization.Thenumericalvisualizationsimulationonthedistributionlawofgaspressurehasbeenpresentedundercouplingeffect.Thequantitativeassessmenttotheeffectofdeformationmediaparameterandlandfilldegradationcoefficientonlandfillgasproductionhasbeenanalyzed.Theresultsshowthatthegaspressureandgasyieldincouplingactionarelessthanuncouplingaction,ofwhichthereasonisthatthegasmovementisblockedbychangingofporestructureswhenpumping.Andtheproductionoflandfillgasincreasebytheaugmentationofpermeabilityanddegradationcoefficient.Therefore,theeffectsofcouplingcannotbeignored.Thetheoreticalevidenceisprovidedforforecastingmigrationanddiffusionoflandfillgasandpreventingsecondary-pollution.Moreover,ithasimportanttheoreticalsignificanceandpracticalusevalueforprotectingecologicalenvironmentandresourcesutilizationoflandfill.Keywords:landfillgas;couplingmodel;seepagefield;stressfield;numericalsimulation1引言随着城市化进程的加速和全球温室效应的加剧，垃圾填埋气体（landfillgas，简称LFG）的污染控制和资源化利用已被各国专家学者视为今后研究工作中的热点问题。LFG在垃圾填埋场内的迁移演化过程是其资源化利用过程中不可忽视的问题之一[1]。填埋场中垃圾由固、液、气三相组成，其工程特性以及垃圾填埋场中渗流、变形、稳定及扩散机理比传统的土力学更为复杂，而导致这些机制复杂性的根本原因是填埋场中固、液、气相互影响或耦合作用。受试验条件所限，当前的研究主要以数值模拟为主。在以往的数值模拟研究中仅考虑气体在填埋场中的运移[2－4]，忽略了土壤介质变形对气岩土力学2010年体运移的影响。部分国内学者陈云敏和柯翰[5]建立了填埋场库容量计算模型，但未考虑垃圾体内孔隙气压的影响。薛强等[6－8]建立的填埋场气体迁移数学模型中考虑了介质变形的影响，但未考虑垃圾降解产气源项。谢焰等[9]将填埋场看作单一流体，忽略孔隙中的水分，而填埋场中水分流动是重要因素，应予以考虑，同时气相渗透率应是变量，不应看作常量来考虑。本文基于流-固耦合机制和多孔介质渗流力学理论，根据Landgem产气方程、气体状态方程，结合达西定律、有效应力原理，建立了渗流场、应力场耦合的填埋气体运移模型，并对数学模型进行了离散及仿真分析，为准确控制气体的挥发与扩散以及气体资源的再利用提供可靠的理论依据。2填埋气体运移耦合数学模型的建立垃圾填埋气体运移和释放过程中属于多场耦合问题，在建立耦合模型前引入几个假设：①垃圾填埋体是各向同性的线弹性体；②填埋气体为等温理想气体；③气体在土壤中迁移遵循达西定律；④固体骨架变形遵循Terzaghi[10]有效应力原理：ijijijp（1）式中：ij总应力张量；ij为有效应力张量；p为孔隙压力；ij为Kronecher符号，0ij时，ij；1ij时，ij。2.1应力场控制方程的建立应力平衡方程：,0ijj（2）变形的几何方程：根据变形连续性条件得到的几何方程为,,1()2ijijjiuu（3）式中：ij为应变张量；u为位移。本构关系(应力-应变关系)：2[]ijijvijGp（4）式中：/2(1)GE，G为剪切模量，E为土体的弹性模量，为泊松比；为Lame常数；为Biot常数，2(1)/3((12))GH；体积应变112233v。固体骨架变形应力平衡方程：联立式(1)～(4)可得用位移和应力表示的固体骨架变形场控制方程为,,()0jjivijjiGuGp（5）体应变与垂直位移有关，方程为Uz（6）式中：为应变；U为垂直固体位移。固相速度sV通过位移：s/VUt（7）因此sVzt（8）2.2渗流场控制方程的建立Biot[11]在研究固结理论时得出多孔介质的变形是由于其内部孔隙体积变化引起的，即孔隙率的改变。从流体的压缩与介质应力和孔隙压力的线性关系可得0nnn；(/)(/3)npRH（9）式中：n为孔隙率；0n为初始孔隙率；n为孔隙率改变量；R为Biot第二模量；为应力张量。由Biot广义Hook定律可知，应力、应变和孔隙压力之间的关系为1[(/)(/3)]2ijijkkijEpHG（10）112233（11）则v12EpH（12）将其代入式(9)可得00v(/)nnnnpM（13）则v1nptMtt（14）式中：11MRH。气相质量方程为gggg()()qfttz（15）式中：g气相密度；g气体含量；gq气体流量。gggqV（16）式中：gV为气体速度；ggnS（17）2974第9期杨勇等：填埋气体运移的渗流场-应力场耦合模型及数值仿真式中：gS为气相饱和度，lg1SS（18）lgn（19）动量方程：ggrgggkPqgz（20）式中：rgq为气体相对固体流量；gk气体渗透率；gP为气压；g为气相运动黏度；g为重力加速度。气体相对流量定义如下：rgggsqqSV（21）理想气体状态方程为gggPRTM（22）式中：gM气体摩尔质量；R为气体常数；T为绝对温度。2.3应力场-渗流场耦合控制方程的建立垃圾降解产气可以通过室内试验和现场测试来确定，在无试验资料情况下，可用U.S.EPALandgem[12]模型计算CH4产量：()(1e)tFtw（23）式中：()Ft为从开始到t时刻CH4的总产量(g)；w为单位体积垃圾产生CH4的潜力(g/m3)；为降解系数；t为降解时间。垃圾降解过程气体产物主要为CO2和CH4，因此填埋场混合气体的产生速率为ggd()()edtFtftwt（24）式中：g为产气比率系数。根据式(16)、(17)、(21)，式(15)可以写成ggrgggggg()()qnVsnSSSftttzz（25）将式(14)代入式(25)可得gvgggggrgg1()()PnSStMttSqnfttz（26）将式(8)、(18)、(20)代入式(26)，并整理可得gvlglgggglgg(1)(1)(1)()1(1)znSSfttzkPPSgMtz（27）将式(22)代入式(27)，并忽略自重影响可得gvlglggggglg((1)(1)(1)()1(1))zMnSSftzRPkPSMtz（28）2.4数学模型的定解条件初始条件：00tpp，0P为初始垃圾体内孔隙气压。初始垃圾体变形量00tu。边界条件：渗流场上部边界为一类边界(定压边界)，气压为标准大气压，aPP；底部为二类边界(流量边界)，为不透气边界。应力场边界条件：2freeu，1,3,40u（29）2.5数学模型的离散本文利用伽辽金法[13]对上述的数学模型进行数值离散。根据渗流场和应力场的数学方程，利用变分原理求出其泛函后，对泛函的表达式做三角形单元离散，并做线性插值，即得到相应的离散方程。渗流场数学方程离散后得到的矩阵形式为fs[][][]PSK