《矩形的性质》

特级教师毛荣富说过：“比参考书更重要的是独立研究和处理教材的能力”。只有悉心研读，方能轻松驾驭。悉心研教材创新用教材——人教版八年级数学下册第十八章第二节《矩形的性质》教材解说说课流程教材分析教学过程教法学法教学反思学情分析平行四边形菱形正方形一教材分析矩形的性质基础铺垫承前启后延续深化一.教材的地位和作用具备了初步的观察、操作、猜想、论证等能力本阶段的学生已经已经学习了三角形、平行四边形，积累了一定的几何图形学习的经验，具备了一定的分析能力，也能做出简单的逻辑推理。对本堂课涉及的矩形，在小学时已经有了较为感性的认识，这为本节课的学习打下了良好的基础。二.学情分析灵活运用矩形的性质解决相关问题，培养几何思维方法。教学目标知识技能情感态度解决问题在探究矩形的性质的活动中，培养学生严谨的推理能力以及探究的精神，体会逻辑推理的思维价值，感受数学活动的乐趣。经历“观察、测量、猜想、验证、运用”的过程，培养合情推理的意识；通过类比归纳，理解矩形与平行四边形的区别与联系。数学思考三.教学目标分析矩形的概念、性质及简单应用1.矩形的性质“对角线相等”的探索2.矩形性质的应用，尤其是有条理地书写解题过程。重点处理：通过演示观察引导学生自主探索得出矩形的概念，通过类比、猜想、验证的过程得出矩形的性质。难点突破：1.学生通过观察猜想、动手操作、合作交流探究性质。2.教师规范推理过程的书写。3.小循环多反馈反复练习重难点。三.教学重难点矩形的性质教法学法四.教法学法分析直观演示法引导发现法类比探究法观察类比猜想交流验证归纳1明确目标2认识矩形3探究性质8作业布置5生活链接4再探性质五.教学过程分析6畅谈收获7课堂检测1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。2.能熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算。学习目标学生齐读学习目标设计意图：明确学习目标，让学生带着目标学习，快速进入课堂。认识矩形让学生观察自制的平行四边行教具，并提问：1.这是什么图形？2.它有哪些性质呢？轻轻拉动这个平行四边形，当其中一个角为直角时，它又是什么图形呢？大家熟悉吗？生活中的矩形大家一起来说一说！ABCD有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。ABCD矩形的定义：一个角是直角矩形是特殊的平行四边形。认识矩形演示观察联系举例归纳定义设计意图：通过教具演示，学生也容易从直观物体中得到抽象的矩形概念，符合学生认知规律，同时也让学生知道矩形是在平行四边形的基础上定义的，理解矩形是特殊的平行四边形。探究性质探究性质类比猜想测量验证推理证明类比归纳应用性质边角对角线对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分对边平行且相等四个角为直角对角线相等类比猜想平行四边形矩形对角线互相平分设计意图：类比平行四边形的性质学生更容易得出矩形的性质，渗透了类比思想。通过表格的形式学生也更加直观地理解二者的区别与联系。思考：哪些是矩形特有的性质？如何验证猜想？1量一量2证一证１.矩形的四个角都是直角2.矩形的对角线相等．设计意图：让学生动手操作验证猜想，锻炼学生的思维，体验探索的乐趣。１：矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形ABCD是矩形∠B=90°求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA命题性质数学语言∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=900∟学生：根据图形写出已知求证，独立完成证明过程。得出性质1教师：强调几何语言的书写已知：如图，四边形ABCD是矩形，求证：AC=BDABCD2：矩形的对角线相等．命题性质数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD学生：独立思考并展示教师：方法点拨。利用三角形全等来证明，也可提示用勾股定理证明，鼓励学生一题多解，发散思维。边角对角线对称性平行四边形矩形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等轴对称图形O类比归纳ABCD设计意图：让学生类比平行四边形的性质归纳记忆矩形的性质，更易于理解二者之间的区别与联系，让学生通过动手折叠矩形纸片更直观的理解矩形是轴对称图形。1、矩形具有而平行四边形不具有的性质（）A.内角和是360度B.对角相等C.对边平行且相等D.对角线相等2、下面性质中，矩形不一定具有的是（）A.对角线相等B.四个角相等C.是轴对称图形D.对角线垂直小试身手3.如图，已知四边形ABCD是矩形ADCBO相等的线段有：AB=CD,AD=BC,AC=BD,OA=OB=OC=OD;等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB例:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？DCBAO方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.60°⌒120°∠AOD=120°学生：小组交流，充分板演，暴露问题教师：方法总结、规范推理过程的书写。设计意图：教材上的例题只有第3题，此题对于多数学生难度较大，没有梯度，不符合螺旋式上升的原理，因此我添加了1、2、3题。例题又增加了变式训练不但运用了矩形的性质，又将矩形的问题转化为直角三角形或等腰三角形的问题，体现了转化的思想。由浅入深，既符合学生的认知规律，又巩固了矩形的性质。再探性质再探性质探究性质对比记忆直接应用能力提升ABCDOBCOA思考：1.在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的线2.由例题可知：BO=4AC=8；那么BO与斜边AC有什么数量关系？中21BO=ACBCOA推论直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半。几何语言：在Rt△ABC中，BO是斜边AC的中线∴BO=AC21几何语言：在Rt△ABC中，∠C=30°∴AB=AC21设计意图：本环节从例题结论入手，得出直角三角形的性质，降低了难度，同时渗透了从特殊到一般的思想。DCBA┓已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3㎝则AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝BD＝㎝6510小试身手设计意图：本组习题直接应用直角三角形的性质，及时巩固所学。能力提升已知：如图，BE、CF是△ABC的两条高，M是BC的中点．连接ME、MF.求证：ME=MF．设计意图：此题考查直角三角形的性质，但稍有难度，既巩固了所学知识，又锻炼了学生的思维。学生：交流探讨教师：点拨生活链接公平,因为OA=OC=OB=OD1.四位同学正在进行运球比赛，他们分别站在矩形操场的四个顶点，向中心点运球规定用时最短者获胜，这样公平吗?为什么？OACDABDO设计意图：本环节从学生身边的篮球训练出发编写了连贯的三道习题，贴近学生的生活，激发了学生的兴趣，也让学生体会数学来源于生活也能应用于生活。第一题直接应用矩形的对角线相等，学生很容易得出结论，激发了学生继续探索的欲望。2.A,B两位同学比赛，A沿路线A→O→D→A运球，B沿路线B→A→O→B运球,这样还公平吗？为什么？OACDABD△AOD的周长-△AOB的周长=AD的长-AB的长3.比赛结束后，四位同学分别打扫两条对角线分割成的四个区域，这样分配公平吗？为什么？ACDABDS△AOB=S△AOD=S△BOC=S△DOCO设计意图：第二、三题将三角形的周长、面积与矩形问题结合起来，加大了难度，但通过动画演示，学生也容易解决。将复杂单纯的数学问题与实际生活结合起来，激发了学生的兴趣，也降低了难度。本组习题也为课堂检测第四题做了铺垫。四个角都是直角对边平行且相等对角线互相平分且相等轴对称图形，中心对称图形有一个角是直角的平行四边形矩形的定义直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。看谁摘得多抢摘胜利果实矩形的性质类比思想转化思想数学思想设计意图：为提高学生的课堂参与度，采用游戏的形式小结，让学生在轻松的氛围中总结本节课的重点知识及解题方法和技巧。课堂检测1.在矩形ABCD中，已知AB=6㎝，AD=8㎝，则AC＝_______㎝OB=_______㎝2.在矩形ABCD中，已知∠AOD=120°，CD＝6㎝，则AC=___cmOADCB3.直角三角形两直角边为5和12，则斜边上的中线长为_______4.矩形ABCD的周长是56cm,对角线AC与BD相交于点O,△OAB与△OAD的周长差是4cm,则矩形ABCD的对角线长是_______.设计意图：科学的重复练习是数学学习的有效办法。这四道题可以检测学生的知识掌握情况，做到及时反馈。学生：独立完成（5分钟）教师：检查批改设计意图：作业布置成开放性作业，调动学生的积极性。作业1检测学生对矩形与平行四边形的区别与联系的掌握情况，同时让学生明确性质应从边、角、对角线、对称性几方面考虑，为后面探究菱形、正方形性质提供思路。作业2对学生提出了更高的要求，培养了学生的综合思维能力。板书设计1、2、定义3、性质平行四边形矩形对称性边角对角线有一个角是直角特性证明分析：学生板演区矩形（1）设计意图：力求简洁明了，便于突出本课知识重难点4.推论3、运用小循环多反复的思路，及时巩固所学知识。1、潜心钻研教材，根据学情，灵活使用教材，设计新颖的教学过程。2、鼓励学生自主探索、合作交流，动手操作，充分发挥学生的主体地位。4、联系生活，悉心思考，自主编写习题，提高学生的学习兴趣。5、注重类比思想、转化思想在数学中的应用知识是基础，方法是中介，思想是本源，我将永远在悉心钻研，勇于实践的路上，抓住数学的本质，紧密联系生活，追寻灵动的、高效的课堂。