直角三角形的性质和判定1

复习：（1）、什么叫直角三角形？（2）、直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？有一个角是直角的三角形叫直角三角形CAB问题1：在Rt△ABC中，∠C=900，∠A与∠B有怎样的数量关系？为什么？性质定理1：直角三角形的两个锐角互余。在Rt△ABC中，∠C=900，∴∠A+∠B=900CAB直角三角形两锐角“知一求一”若在△ABC中，∠A+∠B=900,你能确定△ABC的形状吗？判定定理1：有两个锐角互余的三角形是直角三角形。与∠B互余的角有，与∠A互余的角有，与∠B相等的角有，与∠A相等的角有.（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数为；（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A-∠B=200，那么∠A与∠B的度数分别为；1.巩固练习:（3）如图，在Rt△ABC中,∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，∠A∠BCD∠B∠ACD∠ACD∠BCDDCAB（4）如图，在Rt△ABC中,∠ACB=900，∠B=450，CD是斜边AB上的高，斜边上的中线CD与斜边AB有怎样的数量关系？ADBC斜边上的中线CD等于斜边AB的一半ADBC探究：如图，在Rt△ABC中,∠ACB=900，CD是斜边AB上的中线，猜测一下线段CD与线段AB之间有什么数量关系？直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半性质定理2：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。ACBD命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半在Rt△ABC中，∠ACB=900，∵CD是斜边AB上的中线∴CD=AB21(CD=AD=BD)1、已知：在Rt△ABC中,∠ABC=90°，BM是AC边上的中线（1）若BM=8，则AM=____，CM=____，AC=___；（2）若∠C=25°，∠AMB=______°；BACM881650212.巩固练习:BCADEF例题1如图，在△ABC中，AD⊥BC，E、F分别是AB、AC的中点，且AB=AC.求证：DE=DFＡＢＣＤＥ练习：如图，在△ABC中，∠B=∠C，D，E分别是ＢＣ，ＡＣ中点，ＡＢ＝８，求ＤＥ的长。巩固练习：P4“练习”T1、T2例题2：如图，已知CD是△ABC的AB边上的中线，且CD＝AB求证：△ABC是直角三角形21ABCD12判定定理2：一边上的中线等于这一边的一半的三角形是直角三角形。1、已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。求证：(1)∠EBD=∠EDB（2）图中有哪些等腰三角形？DABCE变式训练：注意：斜边重合的两个直角三角形，其斜边的中线相等。EDAMP2、如图，在△ACD中，AE、CB分别是边CD、AD上的高，M、P分别是AC、BE的中点.求证：MP⊥BE.B出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线C合作提升：3、如图，在△ABC中，∠C=2∠B，点D是BC边上一点，且AD⊥AB，点E是线段BD的中点，连结AE。求证：BD＝2AC.ABEDC合作提升：我所掌握的知识：直角三角形的性质定理1：直角三角形的两个锐角互余。直角三角形判定定理1：有两个锐角互余的三角形是直角三角形。性质定理2：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。判定定理2：一边上的中线等于这一边的一半的三角形是直角三角形。如图，已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是AB上的中点，CH⊥AB于H，CD平分∠ACB（1）求证：∠1=∠2（2）过点M作AB的垂直平分线交CD延长线于E，求证：CM=EM（3）△AEB是什么三角形？证明你的猜想思考与探究：12DHMEBCA如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，M为BD中点，Ｎ为ＡＣ中点，求证：ＭＮ⊥ＡＣ。ＡＢＣＤＮＭ