中等职业数学(第六版下册)课件-3-2-1-概率的简单性质

概率的简单性质生活中的数学与概率的简单性质有关的生活在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于或等于3”这个事件中包含了哪些结果呢？①“出现的点数为1”；②“出现的点数为2”③“出现的点数为3”这三个结果你能写出在掷骰子的试验中出现的其它事件吗？生活中的数学与概率的简单性质有关的生活C1={出现1点}；C2={出现2点}；C3={出现3点}；C4={出现4点}；C5={出现5点}；C6={出现6点}；1.上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的话，哪些是？D1={出现的点数大于1}；D2={出现的点数大于3}；D3={出现的点数小于5}；E={出现的点数小于7};F={出现的点数大于6};G={出现的点数为偶数};H={出现的点数为奇数};……2.若事件C1发生，则还有哪些事件也一定不会发生？必然事件有E，不可能事件有F除E，F，G以外生活中的数学与概率的简单性质有关的生活C1={出现1点}；C2={出现2点}；C3={出现3点}；C4={出现4点}；C5={出现5点}；C6={出现6点}；D1={出现的点数大于1}；D2={出现的点数大于3}；D3={出现的点数小于5}；E={出现的点数小于7};F={出现的点数大于6};G={出现的点数为偶数};H={出现的点数为奇数};……4.在掷骰子实验中事件G和事件H是否一定有一个会发生？3.上述事件中，哪些事件发生会使得K={出现1点或5点}一定发生？C1，C5是生活中的数学与概率的简单性质有关的生活上一节课我们学习了随机事件的概率，举了生活中与概率知识有关的许多实例。今天我们来研究概率的基本性质。在研究性质之前，我们先来研究一下事件之间有什么关系。一互斥事件与互逆事件互斥事件与互逆事件概念（一）互斥事件定义：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．如果A且B为不可能事件（记：A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。如:抛掷一骰子出现事件A={出现1点}和事件B={出现2点}。ABAB互斥事件与互逆事件概念（二）互逆事件定义：若A且B为不可能事件，A或B为必然事件（记：A∪B=Ω），那么称A事件与事件B互为对立事件，其含义是：事件A和事件B必有一个且仅有一个发生。如:抛掷一骰子出现事件A={出现的点数为偶数}和事件B={出现的点数为奇数}。两个互斥事件中必有一个发生，则这两个互斥事件叫做互逆事件，（又称为对立事件）。事件A的互逆事件记为A.互斥事件与互逆事件概念（三）独立事件定义：问题:（1）甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有2白球，2个黑球．设从甲坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件，从乙坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件．问与是互斥事件呢？还是对立事件？还是其他什么关系？AABB甲乙互斥事件与互逆事件概念（三）独立事件定义：这就是说，事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．ABAB把“从甲坛子里摸出1个球，得到白球”叫做事件，把“从乙坛子里摸出1个球，得到白球”叫做事件．很明显，从一个坛子里摸出的是白球还是黑球，对从另一个坛子里摸出白球的概率没有影响．AB互斥事件与互逆事件例题例1一只口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球，从中一次任意摸出2只球，记摸出2只白球为事件A，摸出1只白球和1只黑球为事件B。问：事件A与B是否为互斥事件？是否为互逆事件？解（1）事件A与B为互斥事件，因为事件A与B不能同时发生。（2）事件A与B不是互逆事件，因为一次摸出2只球的情况还有第3种：2只黑球，因此事件A、事件B不一定必有一个发生。互斥事件与互逆事件概念互斥事件与互逆事件的联系与区别1、联系：2、区别：（2）两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生；而互逆事件不仅两个事件不同时发生，还二者之间必有一个发生，因此，互逆事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是互逆事件。（1）都是不可能同时发生两个事件的关系；（1）互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系，而互逆事件只针对两个事件而言。ABCAB互斥事件与互逆事件拓展练习练习1、把标号为1，2，3，4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个。事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是（）（A）互斥但非互逆事件（B）互逆事件（C）相互独立事件（D）以上都不对A分析：事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”不能同时发生，故这两个事件是互斥事件，但这两个事件不是互逆事件。互斥事件与互逆事件拓展练习练习2、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛。判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是互逆事件．填写互斥不互逆、不互斥、互斥且互逆。(1)恰有一名男生与恰有2名男生的事件为事件；(2)至少有1名男生与全是男生的事件为事件；(3)至少有1名男生与全是女生的事件为事件；(4)至少有1名男生与至少有1名女生的事件为事件。不互斥互斥不互逆不互斥互斥且互逆互斥事件与互逆事件拓展练习练习3、袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，是互逆事件的为()①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球．A．①B．②C．③D．④B分析：从袋中任取3球，可分为四种情形：{三个白球}{两白一黑}{一白两黑}{三个黑球}练习*完成课本第68页的知识巩固1的第1-2题二概率的简单性质概率的简单性质概念由概率的定义，概率的基本性质：性质1：事件A的概率满足0()1PA性质2：必然事件Ω的概率为1()1P性质3：不可能事件Ø的概率为0()0P概率的简单性质概念学校对学生的德育成绩实行4个等级：优、良、中、不合格。某班45名学生，参加了德育考试，结果如表：德育考试成绩统计表等级分值人数概率优85分以上9良75—84分20中60—74分15不合格60分以下10.200.450.330.02（1）依据数据，估计从中抽取一同学，德育成绩为各等级的概率；（填入表格中）（2）如果从这个班任意抽取一名同学，那么这名同学的德育成绩为“优或良”的概率是多少？概率的简单性质概念德育考试成绩统计表等级分值人数概率优85分以上9良75—84分20中60—74分15不合格60分以下10.200.450.330.02从45人中任意抽取1人，有45种等可能的方法，而抽到“优或良”的可能结果有9+20个，从而其概率为92029()0.654545PC概率的简单性质概念抽到“优”的可能结果为事件A，抽到“良”的可能结果为事件B，抽到“优或良”的可能结果为事件A∪B，事件A与事件B互为互斥事件。99()4545PA抽到“优”的可能结果为事件A的概率为抽到“良”的可能结果为事件B的概率为2020()4545PB抽到“优或良”的可能结果为事件A∪B的概率为92029()4545PAB由以上分析得：如果事件A,B互斥，那么事件A∪B发生的概率等于事件A，B分别发生的概率的和，即()()()PABPAPB概率的简单性质概念由概率的定义，概率的基本性质：性质4：事件A与事件B互斥，则有()()()PABPAPB性质5：事件A与事件A的互逆事件A的概率关系()1()PAPA概率的简单性质概念由概率的定义，概率的基本性质：性质6：事件A与事件B互相独立，则有(1)()()()PABPAPB(2)()1()PABPAB1()()PAPB11())(1())PAPB（()+()()()PAPBPAPB概率的简单性质例题例2某射击运动员射击1次，命中8-10环的概率见如下表所示：命中环数10环9环8环概率0.610.210.14（1）求射击1次，至少命中8环的概率；（2）求射击1次，命中不足8环的概率。解：记“射击1次命中k环”为事件Ak（k∈N,且k≤10），则事件Ak两两互斥。（1）记“射击1次，至少命中8环”为事件A，则当A10，A9，A8之一发生时，事件A发生，由互斥事件的概率加法公式，得1098()()PAPAAA1098()()()PAPAPA0.610.210.140.96概率的简单性质例题例2某射击运动员射击1次，命中8-10环的概率见如下表所示：命中环数10环9环8环概率0.610.210.14（1）求射击1次，至少命中8环的概率；（2）求射击1次，命中不足8环的概率。()1()PAPA1(0.610.210.14)解：（2）事件“射击1次，不足命中8环”是事件A的互逆事件，即表示事件“射击1次，命中不足8环”。根据互逆事件的概率公式，得A10.96=0.04因此，此人射击1次，至少命中8环的概率为0.96，命中不足8环的概率为0.04概率的简单性质拓展练习练习1.甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为50%，则乙获胜的概率为________，甲不输的概率为________．80%20%练习2.如果某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，中靶概率为。0.95概率的简单性质拓展练习练习3.已知，在一商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04求至多2个人排队的概率。解：设事件Ak={恰好有k人排队}，事件A={至多2个人排队},因为A=A0∪A1∪A2,且A0，A1，A2这三个事件是互斥事件，所以，P(A)=P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+0.3=0.56。练习*完成课本第63页的知识巩固2的第3、4题小结*1、互斥事件与互逆事件的定义、联系与区别；2、概率的基本性质：性质1：事件A的概率满足0()1PA性质2：必然事件Ω的概率为1()1P性质3：不可能事件Ø的概率为0()0P性质4：事件A与事件B互斥，则有()()()PABPAPB性质5：事件A与事件A的互逆事件A的概率关系()1()PAPA作业*完成习题册第40页的习题3.2的A组的第1-12题谢谢观赏