结构向量自回归(SVAR)模型

1第9章结构向量自回归（SVAR）模型本章内容：1SVAR模型初步2SVAR模型的基本识别方法3SVAR模型的三种类型4SVAR模型的估计方法总结5SVAR与缩减VAR模型的脉冲响应及方差分解比较Macroeconometriciansdofourthings:describeandsummarizemacroeconomicdata,makemacroeconomicforecasts,quantifywhatwedoordonotknowaboutthetruestructureofthemacroeconomy,andadvisemacroeconomicpolicymakers.---JamesH.StockandMarkW.WatsonJournalofEconomicPerspectives,Vol.15,2001导读：上面这段话是时序分析领域的两位著名专家，斯坦福大学的JamesStock和哈佛大学的MarkWatson在一篇关于VAR模型综述性的文章中的一段评语，从中读者可能会洞悉出关于多维模型的计量方法在“经济结构”等方面分析的重要性。实际上，多维时间序列模型的另一个重要的模型是结构向量自回归模型，本章将一般的VAR模型拓展到经济金融领域经常用到的结构性（Structural）动态模型，即“结构向量自回归模型”（SVAR），并介绍了缩减式的VAR模型与结构式的VAR之间的本质联系。通过本章的学习，读者能够掌握多元时间序列分析的更多核心方法、理论和实际应用等内容。本章内容较多地涉及到矩阵代数，这方面基础薄弱的读者可以跳过矩阵推导等内容，而主要掌握SVAR模型的基本概念和应用步骤。但是对于基础较好的读者，还是建议仔细研读本章的内容，因为SVAR模型在经济计量分析中应用相当广泛。29.1SVAR模型初步9.1.1SVAR模型的基本概念严格地说，第8章介绍的VAR模型只是描述了多个变量之间的动态关系的统计描述，虽然在脉冲响应分析中我们曾经提到过VAR模型设立中各个变量的排序不同对脉冲响应分析可能影响很大，但我们始终没有对卷入VAR模型系统中的内生变量（所谓内生变量，就是指由系统内的方程式决定的变量；而与之相对的是外生变量，即那些不是由系统内的关系决定的、独立于模型系统之外的变量）之间的经济结构含义进行明确的刻画。从一方面看，这是VAR模型的一个典型优点，因为经济变量之间的结构性关系有时候很难界定，因此使用VAR技术建模可以有利地规避这个问题。而从另外一个方面看，经济变量之间没有给以明确的结构性关系，却又是VAR模型特别是无约束条件VAR模型的一个不足。因此，VAR模型实质上应该视为一个缩减式（reducedform）的模型系统，在这个系统内各个变量的之间不存在当期的（contemporaneous）关系，而只是存在滞后期与当期之间的互动。那么是否能够将一定的基于经济、金融理论的变量之间的结构性关系引入VAR模型呢？结构向量自回归模型（SVAR）的出现从一定程度上解决了这一难题。所谓结构向量自回归模型，正如其名称所表明的，它可以捕捉模型系统内各个变量之间的即时的(instantaneous)结构性关系。而如果仅仅建立一个VAR模型，这样的结构关联性却被转移或者说掩藏到了随机扰动向量的方差-协方差矩阵中了。也正是基于这个原因，VAR模型实质上是一个缩减形式，没有明确体现变量间的结构性关系。回顾SVAR的发展历史，在SVAR研究领域，AmisanoandGiannini（1997）的专著从某种程度上说，是具有里程碑式的意义的。因为这两位意大利的计量经济学家在他们的这本专著中，比较透彻地总结了SVAR模型的设立、识别、估计以及应用等内容。不过，阅读该书需要较高的计量理论基础，所以对于一般读者来说，可读性并不高。我们在本章将使用更为通俗易懂的方式介绍与SVAR模型相关的知识，而在第3小节对AmisanoandGiannini（1997）的精髓内容做了归纳和系统的诠释，以期读者能够比较顺利地理解SVAR的相关知识。同时，因为EViews软件内嵌的SVAR分析机理以AmisanoandGiannini（1997）的理论模型为基础，本章对相关内容的介绍，也可能对使用EViews软件从事实证研究的人员有一定帮助。3要理解SVAR模型，首先要明确，SVAR的建立一般都是基于一定的经济理论基础。例如，现代货币政策传导机制的一条途径是通过欧拉等式（即IS等式）、菲利普斯曲线和货币政策反应方程（Taylor规则）的动态系统实现的。如果令tx表示真实总产出缺口，tπ表示通货膨胀，ti表示短期利率，那么这样一个货币传导机制系统就可以写成以下模型形式，即1112211231123()ttttxtttttttttitxcxiucxuicixuπααππβπβγγγπ−−−=++−+=+++=++++(9.1)其中xtu、tuπ和itu分别表示需求冲击、供给冲击和货币政策冲击项。我们暂时假定这些随机冲击项都不存在序列相关性。从以上模型系统我们可以看到，IS等式描述了真实经济产出缺口与真实利率()ttiπ−之间的线性关系；菲利普斯曲线将通货膨胀定义为历史的通胀率和真实经济产出缺口的函数；而货币政策反应方程则说明了货币政策工具，即短期利率，本身具有一定的平滑性特征（利率滞后项的出现），同时受到经济产出缺口和通胀压力的影响。所以，(9.1)这个模型系统每个等式都是基于一定的经济理论基础而建立起来的，并且这三个变量之间通过三个等式形成一个有机地动态系统。这就是一个典型的SVAR模型，在整个系统中，每个变量除了受各自的滞后项的影响，同时还包含了其它变量的即时（当期）的影响。注意，对于(9.1)这样的SVAR模型系统，每个等式不再能够使用OLS进行回归而获得无偏的估计结果了。这就是计量经济学科经常提到的联立方程偏倚问题(simultaneousequationbias)。之所以会出现整个问题，就是因为每个等式中的解释变量，通过整个系统的联系或者称为传导，实际上是与各自等式中的随机扰动项具有相关性。而这违背了OLS估计的根本假设要求之一。有关联立方程偏倚问题，这里不再深入讨论。我们这里继续介绍SVAR模型的相关内容。为进一步分析SVAR模型，我们尝试将模型系统(9.1)中的等式写成向量的形式。所以，首先定义向量ttttxYiπ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦(9.2)这样，就可以将(9.1)重新写成如下形式，即4011tttYYuδ−Γ=+Γ+(9.3)其中2202231101ααβγγ−⎡⎤⎢⎥Γ=−⎢⎥⎢⎥−−⎣⎦，(9.4)1111000000αβγ⎡⎤⎢⎥Γ=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，(9.5)123cccδ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，(9.6)以及xtttituuuuπ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦(9.7)基于以上定义，(9.3)就是一个SVAR(1)模型的形式，其中各个变量的结构性关系体现在了非单位矩阵的0Γ上。而以前我们介绍的简单VAR型，无一例外地都假设了当期变量tY的系数矩阵为单位阵。9.1.2SVAR与缩减式VAR模型进一步推导可以帮助我们认识到SVAR与VAR的内在联系和区别。假设矩阵0Γ有定义，并且可逆，那么在(9.3)左右同乘以10−Γ，得到下面的等式，即11100110tttYYuδ−−−−=Γ+ΓΓ+Γ(9.8)此时，我们看到，由SVAR经过变换后的模型(9.8)，至少从形式上看与VAR模型一致。所以，VAR模型从某种程度上说，是SVAR模型的缩减形式。所以，(9.8)还可以写成51122ttttYcYYε−−=+Φ+Φ+(9.9)当然，如果我们将SVAR(1)模型(9.8)拓展到高阶的形式，即SVAR(p)模型，即01122tttptptYYYYuδ−−−Γ=+Γ+Γ++Γ+(9.10)其中p表示滞后期数，tu仍然代表随机扰动项向量。与(9.8)类似，我们还可以得到相应的缩减VAR形式，即1122tttptptYcYYYε−−−=+Φ+Φ++Φ+(9.11)其中10kk−Φ=ΓΓ(9.12)10cδ−=Γ(9.13)10ttuε−=Γ(9.14)以及1100()()ttuEεεε−−′′Ω==ΓΩΓ(9.15)模型(9.10)就是一个典型的SVAR(p)模型。在下面研究中，为简单起见，我们暂时假定在SVAR模型中，tY包含的所有变量均为内生变量。对于缩减形式的VAR模型(9.11)，如果其对应的扰动项向量被假设为服从多维高斯分布（multivariateGaussiandistribution），就可以使用OLS或者MLE方法估计这个模型系统。可见，通过将SVAR模型转化成VAR模型，我们可以规避联立方程偏倚问题。而在估计VAR模型之后，原始的SVAR模型可以通过SVAR与对应的VAR模型之间的内在联系而获得。当然，在大多数情况下，SVAR模型的估计并不一定像上面陈述的那样简单，经常用到的估计方法也不一定是OLS，而更多的用到所谓的全信息最大似然估计（FullInformationMaximumLikelihoodEstiomator:FIMLE）。FIMLE估计是MLE在多维模型情况下的拓展，我们将在下面的小节中介绍。6但是，在估计SVAR模型之前，还要涉及一个问题，就是SVAR模型的识别（identification）。所谓SVAR模型的识别，就是指通过限制一定的条件，使得能够利用样本信息估计出待估计的统计量。9.2SVAR模型的基本识别方法9.1.1SVAR模型的识别问题对于SVAR模型的识别问题，其基本思想就是，如果通过一定的约束条件，使得估计出的VAR模型对应的系数矩阵、对应的方差矩阵等统计量的个数不少于SVAR模型中待求的未知量的个数。我们知道，SVAR模型与VAR模型有着内在的联系，而SVAR模型的识别正是基于这种联系的基础上，欲通过对VAR模型的估计结果，估计出SVAR模型中的待估计未知量。要想获得SVAR模型中的结构性系数，首先需要考虑所谓的“排序”（order）问题。什么是order问题呢？简单地解释，order问题就是对比SVAR模型中待估计量的个数与VAR模型中可以估计出来的对应量的个数。例如，我们知道，对于一个包含n个变量的VAR(p)模型，如(9.11)，系数矩阵,1,2,,iipΦ=中含有2pn个元素，另外，在VAR模型(9.11)中，扰动项的方差-协方差矩阵1100()uε−−′Ω=ΓΩΓ含有(1)/2nn+个元素。但是，对于与这个VAR(p)模型对应的SVAR(p)模型而言，系数矩阵,0,1,,iipΓ=含有2(1)pn+元素，并且SVAR模型的扰动项的方差-协方差矩阵uΩ含有(1)/2nn+个元素待估计。比较含有n个变量的VAR(p)与SVAR(p)模型的这些数字关系，我们看到，SVAR(p)模型要比VAR(p)模型多2n个未知量待估计。因此，如果希望通过估计VAR模型然后利用VAR与SVAR的内在联系再估计出SVAR模型的所有系数，那么就必须对SVAR模型施加2n个约束条件。常见的一个约束条件是令矩阵0A的对角线上的元素都为1，例如在开始使用的货币政策传导机制模型的例子，即模型（9.3）。但是这个约束只能获得n限制条件，所以如果要保证SVAR模型能够被识别，就还需要至少(1)nn−个限制条件。当然，如果，约束条件多于这个标准，则称为“过度识别”（over-identified），反之则称为“不足识别”（under-identified）。那么一般来讲，要保证SVAR能够被识别的约束条件如何确定呢？Watson(1994)提出，约束条件应该由模型背后的经济含义来确7定。所以，如果不甄别所建立的SVAR模型的经济含义，那么任何讨论可能都没有什么实际意义。9.1.1识别SVAR模型的约束条件在设立约束条件的过程中，下面几种情况是实证研究可以考虑采用的方法。第一:对结构冲击项(structuralshocks)的方差-协方差矩阵约束。与Watson(1994)的讨论相似，我们使用一个2元的SVAR(p)模型对这种约束方