中考三角函数专题训练

中考三角函数的应用专题训练1、如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD，点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°，延长AB与楼房垂直相交于点E，测得BE=21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD．（结果保留根号）2、丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀．请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度（精确到个位，≈1.7）．3、为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离．（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75≈3.7321）4、生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC．（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）ABCPP'37°53°湖面5、如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度．（结果精确到1m，参考数据：21.41431.732，）6、如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B点，求乙船的速度．7．某校课外活动小组，在距离湖面7米高的观测台A处，看湖面上空一热气球P的仰角为37°，看P在湖中的倒影P’的俯角为53°，（P’为P关于湖面的对称点），请你计算出这个热气球P距湖面的高度PC约为多少米？注：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34;Sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈438、某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图，游轮出发点A与望海楼B的距离为300m．在一处测得望海校B位于A的北偏东30°方向．游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C．在C处测得望海楼B位于C的北偏东60°方向．求此时游轮与望梅楼之间的距离BC(3取l.73．结果保留整数)．9、如图，飞机沿水平方向（A、B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行的距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离），请设计一个距离MN的方案，要求：(1)指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出)；(2)用测出的数据写出求距离MN的步骤.10、放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在大洲广场上放风筝．如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处．此时风筝线AD与水平线的夹角为30°．为了便于观察．小明迅速向前边移动边收线到达了离A处7米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A、B、C在冋一条直线上，∠ACD=90°．请你求出小明此吋所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，≈1.414，≈1.732．最后结果精确到1米）MNBA(9题图)11、在一次数学课外活动中，一位同学在教学楼的点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面的高AD为15cm．求旗杆的高度．12、如图，一艘船以每小时60海里的速度自A向正北方向航行，船在A处时，灯塔S在船的北偏东30°，航行1小时后到B处，此时灯塔S在船的北偏东75°，（运算结果保留根号）（1）求船在B处时与灯塔S的距离；（2）若船从B处继续向正北方向航行，问经过多长时间船与灯塔S的距离最近．13、某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中．如图所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8m，在阳光下某一时刻测得l米的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分CD=3.2m，已知斜坡CD的坡比1:3i，求树高AB．（结果保留整数，参考数据：3≈1.7）．14、我市某建筑工地，欲拆除该工地的一危房AB(如图)，准备对该危房实施定向爆破．已知距危房AB水平距离60米（BD＝60米）处有一居民住宅楼，该居民住宅楼CD高15米，在该该住宅楼顶C处测得此危房屋顶A的仰角为30°，请你通过计算说明在实施定向爆破危房AB时，该居民住宅楼有无危险？(在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域，参考数据:414.12，732.13)30°EDCBA15、如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向．求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值）16、如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1:3(即AB：BC=1:3)，且B、C、E三点在同一条盲线上。请根据以上杀件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计)．17、综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸AB∥CD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N点，测得∠β=72°。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）.（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）18、今年“五一“假期．某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°．已知A点海拔121米．C点海拔721米．（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度．ABCDEFMNRαβ19、五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．（结果精确到0.1米）20、如图，在鱼塘两侧有两棵树A、B，小华要测量此两树之间的距离．他在距A树30m的C处测得∠ACB＝30°，又在B处测得∠ABC＝120°．求A、B两树之间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）CBACBA三角函数11答案1、（2011•綦江县）解答：解：∵∠CBE=45°，CE⊥AE，∴CE=BE．∴CE=21，∴AE=AB+BE=21+6=27．在Rt△ADE中，∠DAE=30°，∴DE=AE×tan30°=27×=9，∴CD=CE﹣DE=21﹣9．答：广告屏幕上端与下端之间的距离约为21﹣9m．2、（2011•台州）解答：解：由∠ABC=120°可得∠EBC﹣60°，在Rt△BCE中，CE=51，∠EBC=60°，因此tan60°﹣，BE=，在矩形AECF中，由∠BAD﹣45°，得∠ADF﹣∠DAF=45°，因此DF=AF=51，∴FC﹣AE﹣34+20﹣64，∴CD=FC﹣FD≈64﹣51=13，因此BE的长度均为30cm，CD的长度均为13cm．20、（2011•绍兴）3、解答：解：（1）AD==75，∴车架当AD的长为75cm，（2）过点E作EF⊥AB，垂足为点F，距离EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63cm，∴车座点E到车架档AB的距离是63cm，4、解答：解：当α=70°时，梯子顶端达到最大高度，（1分）∵sinα=，（2分）∴AC=sin70°×6=0.94×6=5.64，（2分）≈5.6（米）．答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约5.6米．（1分）5、答案：解：过点C作CD⊥AB于D，由题意知：∠CAB=45°，∠CBA=30°，∴CD=12BC=200，BD=CB•cos（90°﹣60°）=400×32=2003，AD=CD=200，∴AB=AD+BD=200+2003≈546（m），答：这段地铁AB的长度为546m．6、（2011•保山）解答：解：由已知可得：AC=60×0.5=30，又已知甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°，∴∠BAC=90°，又乙船正好到达甲船正西方向的B点，∴∠C=30°，∴AB=AC•tan30°=30×=17，所以乙船的速度为：17÷0.5=34，答：乙船的速度为34海里/小时．7、25米8、BC≈1739、解：连结AD交BH于F此题为开放题，答案不唯一，只要方案设计合理，可参照给分.（1）如图，测出飞机在A处对山顶的俯角为α，测出飞机在B处对山顶的俯角为β，测出AB的距离为d，连结AM，BM.（3分）（2）第一步骤：在Rt△AMN中，tanα=MNAN∴AN=MNtanα第二步骤：在Rt△BMN中tanβ=MNBN∴AN=MNtanβ其中：AN=d+BN（5分）解得：MN=d·tanα·tanβtanβ–tanα(7分)10、（2011•内江）解答：解：设CD为x米．∵∠ACD=90°，∴在直角△ADC中，∠DAC=30°，AC=CD•cos30°=x，AD=2x，在直角△BCD中，∠DBC=45°，BC=CD=x，BD==x，∵AC﹣BC=AB=7米，∴x﹣x=7，又∵≈1.4，≈1.7，∴x=10米，则小明此时所收回的风筝的长度为：AD﹣BD=2x﹣x=6米．βαABNM(22题图)11、（2011•眉山）解答：解：过A作AE⊥BC，垂足为E，由题意可知，四边形ADCE为矩形，∴EC=AD=15，在Rt△AEC中，tan∠EAC=，∴AE===5（米），在Rt△AEB中，tan∠BAE=，∴BE=AE•tan∠EAB=5•tan30°=5（米），∴BC=CE+BE=20（米）．答：旗杆高度为20米．12、（2011•泸州）解答：解：（1）延长AB，作SC⊥AC，垂足为C．设SC=x．在Rt△ASC中，AC=xcot30°=x；在Rt△BSC中，BC=xcot75°=（2﹣）x．∵AB=60海里，又∵AB=AC﹣BC=x﹣（2﹣）x=（2﹣2）x，∴（2﹣2）x=60，解得：x=15（+1）海里．BS===30海里．故（1）BS=30海里；（2）船与灯塔S的最近距离为CS，船的航行时间为=小时．13、解：过点作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，如图，∵斜坡CD的坡比1:3i，即tan∠DCF=33，∴∠DCF=30°，而CD=3.2m，∴DF=12CD=1.6m，CF=3DF=1.63m，∵AC=8.8m，∴DE=AC+CF=8.8+1.63，∴8.81.6310.80.8BEDE，∴BE=1123，∴AB=BE+AE=12.6231≈16m．答：树高AB为16m．14、解：没有危险，理由如下：……………………1分在△AEC中，∵∠AEC=90°，∴CEAEACEtan∵∠ACE=30°，CE=BD=60，∴AE=64.34320（米）……………………3分又∵