数字信号处理大题+小题(空白)

《数字信号处理》整理1四、简单计算与作图（每题6分，共36分）试讨论正弦序列：)sin()(0nAnx的周期性。画出8点按时间抽取的基2FFT算法的运算流图，并计算其复数乘法和复数加法的次数。画出8点基2DIT-FFT运算流图，并计算其复数乘法和复数加法的次数。频率采样法设计一个FIR数字低通滤波器其理想特性为5.005.001jdeH，采样点数N=32，要求线性相位，求出其幅度采样值Hk。频率采样法设计一个FIR数字低通滤波器其理想特性为5.005.001jdeH，采样点数N=16，要求线性相位，求出其幅度采样值Hk。《数字信号处理》整理2已知滤波器的网络结构如图所示求其系统函数H(z)和差分方程，说明该系统是否稳定，为什么？写出下列网络结构的系统函数及差分方程，说明该系统是否稳定，为什么？bcaZ-1X(n)y(n)Z-1求序列)]5()([3.0)(nununxn的z变换、收敛域、画出零极点分布图求序列)3()(nnx的Z变换及其收敛域。用矩形窗设计线性相位的低通滤波器其它,0,)(ccjjdeeH11,5.0Nc，写出h(n)表达式，确定α与N的关系-4656-4x(n)y(n)z-1z-1z-1z-1《数字信号处理》整理3用矩形窗设计线性相位的低通滤波器其它,0,)(cjjdeeH51,5.0Nc，写出h(n)表达式，确定α与N的关系已知三阶归一化巴特沃思滤波器系统函数为322211sss，用双线性变换法将其转换成数字滤波器，其3dB边界频率kHzfc2，采样频率kHzfs8。)553sin(3)(nnx是否为周期函数，如是请确定其最小正周期。判断系统10)()(Nkknxny是否为因果稳定系统。判断系统)2(3)1(2)()(nxnxnxny是否为线性时不变。《数字信号处理》整理4已知线性时不变系统的单位取样响应)(nh和输入)(nx，求输出)(ny。)2()(2)(),(5.0)(3nnnxnRnh已知序)()(5nRnx,求x(n)的8点DFT变换。已知模拟滤波器的传输函数𝐻_𝑎(𝑠)=(𝑠+2)/(𝑠+3)(𝑠+1)，用脉冲响应不变法将其转换为数字滤波器，设T=2。已知采样周期T=2，用双线性变换法将其转换成数字滤波器，说明双线性变换法的有点和缺点。已知，在Z平面上画出零极点分布图。《数字信号处理》整理5已知FIR滤波器的单位脉冲响应为：N=7,h(n)=[3,-2,1,0,1,-2,3]，说明其相位特性，求群时延。利用Z变换法求解差分方程描述系统的系统函数H(z)。1,0)(),(05.0)1(9.0)(nnynunyny写出图中流图的系统函数表达式。已知序列x(n)如图所示，画x((n-2))5R5(n)的图形。(选做)求有限长序列x(n)=的N点DFT。y(n)-831/4x(n)2Z-1Z-1Z-1《数字信号处理》整理6用脉冲不变法将𝐻𝑎(𝑠)=𝑠+𝑏(𝑠+𝑏)2+𝑎2转换为H(z),采样周期T。五、计算题(每题12分，共24分)如图所示的RC低通滤波器(1)用脉冲响应不变法转换成数字滤波器。并画出相应的网络结构图(2)用双线性变换法转换成数字滤波器。并画出相应的网络结构图(3)以上两种方法所设计的滤波器各自存在那种失真？某系统的输入)3(2)2()(2)(nnnnx，系统的单位脉冲响应h(n)为)3(2)1(2)()(nnnnh，求(1)求系统输出y(n)；(2)x(n)和h(n)循环卷积（序列长度N=4），简述循环卷积和线性卷积的关系。(3)x(n)和h(n)周期卷积（周期长度N=6）《数字信号处理》整理7序列)3(2)2()(2)(nnnnx，)3(2)1(2)()(nnnnh，求(1)它们的线性卷积(2)它们的循环卷积(序列长度N=6)，简述循环卷积和线性卷积的关系。(3)求N=4时的DFT变换已知()=()+(2)()=()+2(1)+(2)，求两个序列的N=5的循环卷积。已知系统的差分方程为)2(31)1(32)2()1(2)()(nynynxnxnxny，(1)求出系统函数(2)画出直接II型网络结构(3)画出全部一阶节的级联型结构(4)画出一阶节的并联结构《数字信号处理》整理8已知序列}4,3,2,1{)(1nx，}1,1,1,1{)(2nx，求两个序列的线性卷积，和N=5及N=7点的循环卷积。一个FIR线性相位滤波器的单位脉冲响应是实数的，且n0和n6时h(n)=0。如果H(0)=1且系统函数在z=0.5ejπ/3和z=3各有一个零点，H(z)的表达式是什么？假如x(n)的z变换代数表示式为：X(z)=(−14𝑧−2)(+32𝑧−1+12𝑧−2)（1）求出系统函数所有的零极点；（2）X（z）可能有多少个不同的收敛域？（3）画出不同情况的收敛域图。《数字信号处理》整理9用矩形窗设计线性相位低通滤波器，逼近滤波器传输函数)(jdeH：（15分）ccjjdeeH,00,)(2a)求出相应于理想低通的单位脉冲响应)(nhd；b)求出矩形窗设计法的h(n)表达式，确定与N之间的关系。c)N取奇数或偶数对滤波器的幅度特性和相位特性各有什么影响？用矩形窗设计线性相位的低通滤波器𝐻𝑑(𝑒𝑗𝜔)={𝑒−𝑗𝜔𝑎，𝜔𝑐≤𝜔≤𝜔𝑐0，其他，ωc=0.4π，N=16a)求出相应于理想低通的单位脉冲响应)(nhd；b)求出矩形窗设计法的h(n)表达式，确定与N之间的关系。c)此时单位脉冲响应序列是奇对称还是偶对称？N取奇数可以设计哪一类滤波器？《数字信号处理》整理10一、填空题1.N=210点的基2FFT需要8级蝶形运算。M=log2N=7.712.一个线性时不变系统在Z域上因果稳定的条件是H(z)须从单位圆到∞的整个z域内收敛，即系统函数H(z)的全部极点必须在单位圆内，即|z|≤01。3.已知线性时不变系统的单位脉冲响应序列h(n)，则系统因果的充分必要条件是当n0时，h(n)=0，系统稳定的充分必要条件是h(n)绝对可和。4.欲借助FFT算法快速计算两有限长序列的线性卷积，则过程中要调用3次FFT算法。5.欲借助FFT算法快速计算两有限长序列的相关函数，则过程中要调用3次FFT算法。[解析]=(复数乘)+(复数加)6.满足第一/二类线性相位滤波器()=，系统的群时延为==−。7.窗函数法设计FIR滤波器，采用布莱克曼窗设计滤波器阻带衰减最大。8.窗函数法设计FIR滤波器，采用矩形窗设计滤波器阻带衰减最小。类型窗函数旁瓣峰值过渡带加窗后滤波器的阻带最小衰减矩形窗-134π/N-21三角窗-258π/N-25汉宁窗-318π/N-44汉明窗-418π/N-53布莱克曼窗-5712π/N-749.序列RN(n)的Z变换表达式为−−−−1，其收敛域为0|z|。10.长度为N的有限长序列，直接求解DFT变换需要N(N-1)次复加+N2次复乘，FFT算法需要次复加+次复乘。11.模拟滤波器的系统函数为𝑎(𝑠)=𝑠+，采样周期T=2s，采用脉冲响应不变法将其转换为数字系统函数H(z)为−2𝑧−1，滤波器的阶数为1阶。[解析]𝑎(𝑠)=∑𝑠−𝑠，(z)=∑−−112.实现一个数字滤波器所需要的基本运算单元有加法器、单位延迟器、常数乘法器。二、选择题1.以下对FIR和IIR滤波器特性的论述中正确的是(B)。A.FIR滤波器主要采用递归结构B.FIR滤波器容易做到线性相位C.IIR滤波器始终是稳定的D.IIR滤波器极点全部位于单位圆内[解析]IIR滤波器必须采用递归结构，FIR滤波器主要采用非递归调用；IIR极点位置必须在单位圆内，否则系统将不稳定；2.为了防止频谱混叠，在采样前加一抗混叠滤波器，使得信号的上限频率小于二分之一的采样频率。3.要处理一个连续时间信号，对其进行采样的频率为4kHz，要不失真的恢复该连续信号，则该连续信号的最高频率可能是为2kHz。4.关于连续周期信号的频谱，下面说法正确的是非周期离散。P69连续非周期→连续非周期连续周期→离散非周期离散周期→离散周期离散非周期→连续周期5.已知序列Z变换的收敛域为||1，则该序列为右边序列。6.已知序列Z变换的收敛域为1，则该序列为双边序列。《数字信号处理》整理11有限长序列双边序列左边序列右边序列()={()1≤≤20其他10200≤|z|10200|z|10200|z|≤1=02=00≤|z|≤收敛域−|z|+收敛域0|z|+收敛域−|z|7.下列各种滤波器的结构中哪种不是IIR滤波器的基本结构(D)。A.直接型B.级联型C.并联型D.频率抽样型[解析]IIR滤波器的基本结构有：直接型、级联型、并联型；FIR滤波器的基本结构有直接型、级联型、线性相位型、频率采样型；格型结构：全零点格型、全极点格型、零极点格型。8.线性时不变系统因果稳定的充分必要条件是其系统函数的全部极点在单位圆内。9.下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？(A)A.y(n)=2g(n)x(n)B.y(n)=2x(n)+3C.y(n)=x2(n)D.y(n)=ex(n)+110.下列序列中属于周期序列的为（D）A.x(n)=δ(n)B.x(n)=u(n)C.x(n)=R4(n)D.x(n)=1[解析]x(n)=x(nT)11.下列哪一个单位脉冲响应所表示的系统是因果系统？BA.h(n)=δ(n+2)B.h(n)=3u(n)-u(n-1)C.h(n)=∑()+−D.h(n)=u(n)-u(n+1)[解析]各序列参见P10。12.设两有限长序列的长度分别是M与N，欲用循环卷积计算两者的线性卷积，则循环卷积的长度至少应取M+N-1。13.设两有限长序列的长度分别是M与N，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取M+N-1。14.线性相位FIR滤波器主要有以下四类，则其中不能用于设计低通滤波器的是(CD)。15.线性相位FIR滤波器主要有以下四类，则其中不能用于设计低通滤波器的是(BC)。A.h(n)偶对称，长度N为奇数B.h(n)偶对称，长度N为偶数C.h(n)奇对称，长度N为奇数D.h(n)奇对称，长度N为偶数类型ⅠⅡⅢⅣ阶数N奇数偶数奇数偶数h(n)偶对称偶对称奇对称奇对称()在=0处的值任意任意00()在=处的值任意00任意可设计低通、高通、带通、带阻低通、带通带通带通、高通16.滤波器的幅度平方函数曲线是单调下降的（D）17.(A)滤波器的幅频特性在通带和阻带段均为等波纹。A.椭圆B.ChebyshevIC.ChebyshevIID.Butterworth巴特沃斯在通带和阻带内均平滑单调，所需阶数最多切比雪夫Ⅰ型幅度特性在通带中是等波纹的，在阻带中是单调的切比雪夫Ⅱ型幅度特性在通带内是单调下降的，在阻带内是等波纹的《数字信号处理》整理12椭圆在通带和阻带内均有波纹出现，所需阶数最少18.设点数为3的序列x(n)=2nR3(n)，y(n)为x(n)的循环移位：y(n)=x((n-4))NRN(n)，则y(2)=2。19.设点数为4的序列x(n)=2nR4(n)，y(n)为x(n)的圆周移位：y(n)=x(n-5)，则y(3)=2。选项0,2,4,620.不属于数字信号处理具有的优点的是（C）。A.精度高B.可以实现多维信号处理C.应用的频率范围受限D.灵活性强，可以实现模拟系统很难达到的指标[解析]优点：精度高、灵活性强、可靠性高、容易集成，规范性高、实现多维信号处理、可获得高性能指标或特性21.离散序列等于其理想抽样信号Z变换在单位圆上的傅里叶变换。22.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈