离散数学第一次2017-10-22作业

4.用等值演算法证明下面等值式：（教材P42.4.（2）（4））(2)(p→q)∧(p→r)(p→(q∧r))(4)(p∧q)∨(p∧q)(p∨q)∧(p∧q)证明（2）(p→q)∧(p→r)(p∨q)∧(p∨r)p∨(q∧r))p→(q∧r)（4）(p∧q)∨(p∧q)(p∨(p∧q))∧(q∨(p∧q))(p∨p)∧(p∨q)∧(q∨p)∧(q∨q)1∧(p∨q)∧(p∧q)∧1(p∨q)∧(p∧q)14.在自然推理系统P中构造下面推理的证明：（教材P58.14.（4）（5））（4）前提：qp,qs,st,tr结论：pq（5）前提：pr,qs,pq结论：rs证明（4）:①tr前提引入②t①化简律③qs前提引入④st前提引入⑤qt③④等价三段论⑥（qt）(tq)⑤置换⑦（tq）⑥化简⑧q②⑥假言推理⑨qp前提引入⑩p⑧⑨假言推理11pq⑧⑩合取证明:（5）①pr前提引入②qs前提引入③pq前提引入④p③化简⑤q③化简⑥r①④假言推理⑦s②⑤假言推理⑧rs⑥⑦合取18.在自然推理系统P中构造下面推理证明（教材P59.18）（1）如果今天是星期六，我们就要到颐和园或圆明园去玩，如果颐和园游人太多，我们就不去颐和园玩，今天是周末颐和园游人太多，所以我们去圆明园玩。（2）如果小王是理科生，则他的数学成绩一定很好。如果小王不是文科生，则他一定是理科生。小王的数学成绩不好。所以小王是文科生。证明(1)：设p：今天是星期六，q：我们到颐和园玩，r:我们到圆明园玩，s:颐和园游人太多前提：p(q∨r),sq,p,s结论：r推理：①sq前提引入②s前提引入③q①②假言推理④p前提引入⑤p(q∨r)前提引入⑥q∨r④⑤假言推理⑦r③⑥析取三段论设p：小王是理科生，q：小王数学成绩好，r:小王不是文科生前提：pq,rp,q结论：r（1）p→q前提引入（2）q前提引入（3）p(1)(2)假言推理（4）r→p前提引入（5）r(3)(4)合取