2011-2.3匀变速直线运动位移与时间的关系

第二章匀变速直线运动的研究匀变速直线运动位移与时间的关系v=v0+atx=vtvt匀速直线运动的位移就是v–t图线与t轴所夹的矩形“面积”。公式法v/m·s-1t/s2641083456021甲-2-4x面积有正负,为正,表示位移的方向正方向面积为负值,表示位移的方向为负方向.乙X甲X乙横轴的下方表示什么？vtvt1、根据对比提出猜想斜率k表示?面积s表示位移x斜率k表示?面积S可以表示位移x吗？vtv0vtS加速度a加速度as思考与讨论下面是某一物体在0~0.5s内做匀加速直线运动的情况（见下表），表中“速度”一行是物体在0、1、2……5几个位置的瞬时速度。位置编号012345时间t/s00.10.20.30.40.5速度(m/s)0.40.60.81.01.21.4以下是关于这个问题的讨论。讨论：能不能根据表中的数据，用最简便的方法估算这一物体从位置0到位置5的位移？思考与讨论位置编号012345时间t/s00.10.20.30.40.5速度(m/s)0.40.60.81.01.21.4答：能。可以用下面的办法估算：x＝0.4×1＋0.6×1＋0.8×1＋1.2×1＝……提示：我们在学习瞬时速度时用某一小段时间内的平均速度粗约的表示这段时间内某一时刻的瞬时速度，反过来呢？如果要提高估算的精确程度，有什么方法？思考与讨论请大家考虑：如果当初实验时时间间隔不是取0.1s，而是取得更小些，比如0.05s，同样用这个方法计算，误差是不是会小一些？如果取0.01s、0.001s……误差又会怎样？位置编号012345678910时间t/s00.050.10.150.200.250.30.350.40.450.5速度(m/s)0.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.4科学思想方法：先把过程无限分割,以“不变”近似代替“变”,然后再进行累加的思想。这个材料中体现了什么科学思想？此科学思想方法能否应用到匀变速直线运动的v-t图象上？思考2思考3粗略地表示位移较精确地表示位移2、运用数学思想得出结论vtv0vt面积vt0tt1t2t3vt0tt1t2t3t4t5t6t7假如把时间轴无限分割，情况又会怎么样呢？由图可知：梯形OABC的面积S梯形=（OC+AB）×OA/2代入各物理量得：tvvx)(210又v=v0+at得：2012xvtat收获下面请同学们依据这个结论和v-t图象，求得位移的计算式。匀变速运动的平均速度公式：v=(v0+v)/2由x=vt得：二.匀变速直线运动的位移1.位移公式：221t0vatx2.对位移公式的理解:⑴反映了位移随时间的变化规律。⑵因为υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值.(3)若v0=0,则x=212at(4)特别提醒:t是指物体运动的实际时间,要将位移与发生这段位移的时间对应起来.(5)代入数据时,各物理量的单位要统一.(用国际单位制中的单位)例1：一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？解：以汽车运动的初速度v0的方向为正方向课堂探究先用字母代表物理量进行运算【思考】1、汽车做什么运动？2、哪些量已知，要求什么量？作出运动过程示意图。3、如何求解？由得：2021attvxm/s9m/s12121m/s12180210attxv一般应该先用字母代表物理量进行运算，得出用已知量表达未知量的关系式，然后再把数值代入。这样做能够清楚地看出未知量与已知量的关系，计算也比较简便。解：选取初速度方向为正方向.因快艇做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律一艘快艇以2m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6m/s.求这艘快艇在8s末的速度和8s内经过的位移.221t0vatx代入数据，可得快艇在8s末的速度为vt=v0+at=（6+2×8）m/s=22m/s快艇在8s内发生的位移为=（6×8+x2×82）m=112m21交流与讨论位移与时间的关系也可以用图象来表示，这种图象叫位移—时间图象，即x-t图象。你能画出匀变速直线运动的x-t图象吗？试试看。12vt02xat如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什么画出来的x-t图象不是直线？”你应该怎样向他解释？如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什么画出来的x-t图象不是直线？”你应该怎样向他解释？因为位移公式是关于t的一元二次函数，故x—t图象是一条抛物线（一部分）。不是物体运动的轨迹.如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什么画出来的x-t图象不是直线？”你应该怎样向他解释？12vt02xat解:以汽车初速方向为正方向2021attvx所以由mmattvx16822181021220知车的位移例3、在平直公路上，一汽车的速度为10m/s。从某时刻开始刹车，汽车行驶2s的位移为16m，求：（1）汽车刹车过程的加速度（2）汽车从开始刹车经过8s所通过的位移（3）汽车前进9m所用的时间说明刹车后5s汽车停止运动。mmattvx2552215102122000知车的位移（2）正确解：设车实际运动时间为t0，以汽车初速方向为正方向。atvv0由savt521000得运动时间2021attvx所以由刹车问题!(3)设所需时间为t根据题意得：v0=10m/sa=-2m/s2x=9m2021attvx所以由带入数据化简得：t2+10t-9=0t1=1st2=9s所以行驶9m所需的时间为1s(舍去）注意要结合实际情况知识点小结第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系二、匀变速直线运动的位移1、位移的公式：x2、从v—t图像看位移结论：v—t图线下梯形的面积表示匀变速直线运动物体的位移。2012vtat一、匀速直线运动的位移1、位移公式：x=v·t2、从v—t图像看位移结论：v－t图线下面矩形的面积表示匀速直线运动物体的位移。三、匀变速直线运动的位移公式的应用1、完成书面作业及课后40页练习2、完成配套资料3、预习下一节：速度与位移关系分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用．早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”——圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积．他著有《九章算术》，在书中有很多创见，尤其是用割圆术来计算圆周率的想法，含有极限观念，是他的一个大创造．他用这种方法计算了圆内接正192边形的周长，得到了圆周率的近似值π=157／50(＝3．14)；后来又计算了圆内接正3072边形的周长，又得到了圆周率的近似值π=3927／1250(＝3．1416)，用正多边形逐渐增加边数的方法来计算圆周率，早在古希腊的数学家阿基米德首先采用，但是阿基米德是同时采用内接和外切两种计算，而刘徽只用内接，因而较阿基米德的方法简便得多．