14版初中数学多媒体教学课件：28.1 锐角三角函数 第2课时(人教版九下)

ABCcba┌28.1锐角三角函数第2课时1.理解余弦、正切的概念.2.培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.1.sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角.2.sinA是一个比值（数值）.3.sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，123sin30,sin45,sin60222特殊角的正弦函数值正弦AasinAc的对边斜边当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其任意两边的比值都是唯一确定的吗？为什么？∟对边a斜边c邻边b我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cbAcos斜边的邻边AbaAAtan的邻边的对边A把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即ACBACAB和B′C′A′B′在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比及对边与邻边的比是一个固定值.BACA′B′C′任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α.那么BCAC和B′C′A′C′有什么关系？，及由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，ACAB=B′C′A′B′，BCAC=B′C′A′C′.所以如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∟BACbca斜边角A的对边∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c.角A的邻边对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数，同样地，cosA，tanA也是A的函数.锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.定义：【例】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA，tanB的值.ABC6【解析】2222ACABBC1068又，53BCsinA,ABBC5AB610sinA3，AC4AC4cosA,tanB.AB5BC3【例题】1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定ABCC2.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.ABCD  CD1tanAAC()()CD2tanBBC()BCACBDAD【跟踪训练】1.（湖州·中考）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为()A.2B．C．D．【解析】选B.根据正切函数的定义，角A的正切应是它的对边与邻边的比，所以B是正确，A是∠B的正切；C和D都错．5555212A454334A.B.C.D.3455BBAEDC30°533353A.()mB.(53)mC.mD.4m3223A2.（黄冈·中考）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝（）3.（丹东·中考）如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）5454.B43.C55.DB53.A4．（怀化·中考）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=则cosB的值等于（）【规律方法】1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA是一个完整的符号,表示∠A的正弦、余弦,习惯省去“∠”符号.3.sinA,cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.在Rt△ABC中AasinAc的对边斜边AbcosAc的邻边斜边AatanAAb的对边的邻边患难与困苦是磨炼人格的最高学府.——苏格拉底