山东大学王化一版自动控制原理课后题答案解析(部分)

BZZ考研联盟拥有全部版权，未经允许，严禁盗用。[选取日期]1山东大学《自动控制原理》课后题答案（仅供参考）参考教材：王划一杨西侠编著（第二版）BZZ考研联盟BZZ考研联盟拥有全部版权，未经允许，严禁盗用。[选取日期]2目录第一章自动控制的基本概念(略)【此章节考研不考】第二章控制系统的数学模型…………………………………03第三章时域分析法……………………………………………16第四章根轨迹法………………………………………………33第五章线性系统的频率响应法………………………………59第六章控制系统的校正………………………………………76第七章非线性系统………………………………………………92第八章离散控制系统…………………………………………103BZZ考研联盟拥有全部版权，未经允许，严禁盗用。[选取日期]3第2章控制系统的数学模型1、求下列函数的拉式反变换。12223342221()()(1)63()()52()()(1)(2)1()()()saFsssssbFssscFsssdFsss解：采用部分分式法，把复杂函数分解为简单函数的代数和，利用拉式变换的线性性质直接求出原函数。12221111122()()13(1)1()24sssaFsssssssss221313()1cossin223ttftetet22226363()()()63sbFssssftt3332523833()()(1)(2)1(2)(2)2scFsssssss223()3(433)ttfteett422222222111()()()()dFsssss423sin()ttft2、求下列微分方程的解。2()2730,(0)3,(0)0()2(),(0)0()20,(0),(0)()sin,(0)nnaxxxxxbxxtxcxxxxaxbdxaxAtxbBZZ考研联盟拥有全部版权，未经允许，严禁盗用。[选取日期]4式（c）、(d)中，a和b为常数。解:把微分方程两端进行拉式变换，转换为S域中的代数方程。求解代数方程，可得到微分方程在复数域的解。在通过拉式变换，得到微分方程在时域中的解。()2730,(0)3,(0)0axxxxx两端进行拉式变换：22230.52[()(0)(0)]7[()(0)]3()0()[273]62162162135185()273(3)(21)30.5318()55ttsXssxxsXsxXsXssssssXsssssssxtee()2(),(0)0bxxtx两端进行拉式变换：[()(0)]2()1sXsxXs2()[2]11()2()tXssXssxte2()20,(0),(0)nncxxxxaxb两端进行拉式变换：2222222222[()(0)(0)]2[()(0)]()02()()()2()()()()cossinnnnnnnnnnnnnnnnnnnnttnnnnsXssxxsXsxXsbaasbaasbaasXssssssbaxtaetet()sin,(0)dxaxAtxb两端进行拉式变换：222222222222[()(0)]()11()[][]AsXsxaXssAAasAAaaXsbbsassaasBZZ考研联盟拥有全部版权，未经允许，严禁盗用。[选取日期]5222222()[]cossinatAAAaxtbettsaa3、试求题图（a）和（b）所示的两种机械系统传递函数0()()iXsXs。图中ix表示输入位移，0x表示输出位移（每一位移均从其平衡位置开始测量）。m2f0x1fixix0x1k2k()a()bf腾讯Q：1085430488；淘宝店铺：天使之翼BZZ、BZZ解：（a）对质量块m进行受理分析，列出平衡方程。20100220011000000012102101121212()[()()]()[()(0)][(()(0))(()(0))][()(0)(0)](0)(0)(0)0()()[]()()()(iiiifxtfxtxtmxtfsXsxfsXsxsXsxmsXssxxxxxXsfsXsmsfsfsXsfsfXsmsffsmsff)（b）对弹簧和阻尼器之间的质点进行受力分析，列写平衡方程。设1k和f间的质点位移为中间变量()xt。102010020[()()][()()]()[()()][(()(0))(()(0))]()iikxtxtfxtxtkxtkXsXsfsXsxsXsxkXs01020020120011212(0)(0)0[()()][()()]()[()()]()(1)[()()]()(2)()()()iiixxkXsXsfsXsXskXsfsXsXskXskXsXskXsXskfsXsfkkskk4、试求题图（a）和（b）所示机械系统的微分方程式。BZZ考研联盟拥有全部版权，未经允许，严禁盗用。[选取日期]6mx（输出量）（输入作用力）()ut无摩擦mx（输出量）（输入作用力）()ut无摩擦k1k2k()b()a解：（a）对质量块m进行受力分析，列出平衡方程。()()()()()()utkxtmxtmxtkxtut（b）对质量块m进行受力分析，列出平衡方程。设1k和2k间的质点位移为中间变量1()xt。212111()[()()]()[()()]()utkxtxtmxtkxtxtkxt消去中间变量1()xt，则：1212()()()kkmxtxtutkk5、试求题图（a）和（b）所示无源网络的微分方程式。()brucu2R1RCru1RCcu2R()aL解：对于无源网络，利用复阻抗的概念来解题会更简单。简单网络可用分压原理直接列写方程，复杂网络通过设置支路电流为中间变量，列写一系列电压平衡方程，最后消去中间变量即可。2212221121221()()=1()\\()1crUsRRRRCsRaUsRRCRRCsRRRsCR1212122()()()()()crcrdutdutRRCRRutRRCRutdtdtBZZ考研联盟拥有全部版权，未经允许，严禁盗用。[选取日期]7()b设流经电容C的电流为2()it，流经电感L的电流为1()it。1221121()()()1()()()()()rccUsIsRIssCIsIssLUssCUsIsR2211212()()()crUsRUsRLCsLRRCsRR21121222()()()()()cccrdutdutRLCLRRCRRutRutdtdt6、已知某系统满足的微分方程组为：()10()()()610()20()()205()10()etrtbtdctctetdtdbtbtctdt试画出系统的结构图，并求传递函数()()CsRs及()()EsRs。解：先把微分方程组转换为s复数域中的代数方程组，然后画出系统的结构图，再求所要求的传递函数。()10()()6()10()20()20()5()10()EsRsBssCsCsEssBsBsCs()10()()()20()610()10()205EsRsBsCsEssBsCss系统的结构图如下图所示:BZZ考研联盟拥有全部版权，未经允许，严禁盗用。[选取日期]810_20610s10205s()rt()ct()et()bt腾讯Q：1085430488；淘宝店铺：天使之翼BZZ、BZZ220()100(41)610102010()122325610205CsssRsssss22()11223510102010()1223251610205EsssRsssss7、设系统的传递函数为：2()2()32CsRsss且初始条件为(0)1,(0)0cc。试求当()1()rtt时，系统的输出()ct。解：要熟悉传递函数的性质，传递函数是在零初始条件下定义的，不能反映非零条件下的全部运动规律。可以先把传递函数这种数学模型转换为微分方程形式，然后求解微分方程，即可求出非零条件下的解。对应的微分方程为：()3()2()2()ctctctrt两端进行拉式变换得:2222[()(0)(0)]3[()(0)]2()2()()[32]2()31232()3142()32(1)(2)12()142ttsCssccsCscCsRsCsssRsssRsssCssssssssctee8、若某系统的单位阶跃响应为2()12ttctee，试求系统的传递函数和脉冲响应函数。解：由传递函数的定义可得：121()3221()1()(1)(2CssssssRssss）BZZ考研联盟拥有全部版权，未经允许，严禁盗用。[选取日期]9系统的脉冲响应函数有2种求解方法：一是传递函数的拉式变换；二是单位阶跃响应的导数。2()()4ttdcthteedt9、由运算放大器组成的有源网络如图（a）和（b）所示，试用复阻抗法写出它们的传递函数。()aru1Rcu2R3RC()bru1Rcu2RC3R解：列写电流平衡方程如下：()a13322()()()11()[]11ccrcUsUsUsUsRRRRRsCsC32123()1()()1crUsRCRsUsRCRRs()b设2R和3R之间节点电压为中间变量()Us，则：123()()()()()1crUsUsUsUsUsRRRsC12231()()()crUsCRRsRRUsR10、试用结构图简化法求题图（a）、（b）和（c）所示系统的闭环传递函数()()CsRs。BZZ考研联盟拥有全部版权，未经允许，严禁盗用。[选取日期]10_1()Gs2()Gs()Cs()Rs3()Gs4()Gs__2()Gs1()Gs1()Hs2()Hs_()Rs()Cs()a()b_1()Gs__2()Gs3()Gs1()Hs2()Hs3()Hs()Rs()Cs()c腾讯Q：1085430488；淘宝店铺：天使之翼BZZ、BZZ解：()a_1()Gs2()Gs()Cs()Rs3()Gs4()Gs__()Rs12()()GsGs()Cs34()()GsGs121234()()1()()GGCsRsGGGG()b_2()Gs1()Gs1()Hs2()Hs_()Rs()Cs_2()Gs1()Gs12()()HsHs()Rs()CsBZZ考研联盟拥有全部版权，未经允许，严禁盗用。[选取日期]1121212()(1)()1()GCsGRsGHH()c_1()Gs__2()Gs3()Gs1()Hs2()Hs3()Hs()Rs()Cs_1()Gs__2()Gs3()Gs12()()HsGs2()Hs3()Hs()Rs()Cs12311321233123113133()()1GGGGHGCsRsGHGGHGGGGHGHGH11、试用结构图简化法与梅逊公式法求题图（a）、（b）和（c）所