山东大学网络远程高起专高等数学1-2-3试题答案

高等数学模拟卷1一求下列极限11limsinnnn=0（有界量乘无穷小量）2求0limxxx=1lim1lim{00xxxxxx3求10limxxe=0limlim{1010xxxxee0sin4limsin5xxxxx=31616155sin5sinlim55sin5lim5sinsinlimsinlim0000xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx（第一个重要极限）二a取什么值，0()0xexfxaxx连续答：根据函数在一点处连续的定义，)(lim)(lim00xfaxfxx，而)(lim0xfx=xxe0lim=1所以a=1三计算下列各题1已知2sinlnyxx求,y答：y’=2(sinx·lnx)’=2[(sinx)’(lnx)+(sinx)(lnx)’]=2cosxlnx+2xsinx2(),()xfxyfeey已知，求答：由链式法则，dxdyeefeeefdxxfxxfxxdy所以xfxxfxxeefeefy1'23xxedx求答：cedxexdexxx2222121222原式四、若202tan()secxyxxytdt，求dydx另x-y=m,y=x-m,对两边求导数，得到dy/dx=1-dm/dx将y=x-m带回原式，再两边对x求导。可得dm/dx带回上式可得结果五求yx，2yx和2yx所围平面图形的面积解：3114423014222223224110yyyydyyydyyy高等数学模拟卷2一求下列极限11limcosnnn=02求22lim2xxx=2222lim22lim22lim2xxxxxxxxx－＋＝1＝＝-13求10lim2xx=110100lim2lim2lim20xxxxxx02sin4lim3sinxxxxx求02sin3lim3sin4xxxxx解＝sin0()00xxfxxx二讨论在x=0处的连续性答：因为f(x)在0点的左右极限都为1，不等于其在0点的函数值，所以f(x)在0点不连续三计算下列各题1,ln[ln(ln)]yxy求,1111.[ln(ln)]..[ln(ln)][ln(ln)]lnyxxxxx2,,yxxyy求,lnln.ln.ln1.lnln..lnlnlnlnyxxyyxxyyyxyyxxyxyyxyyxyyxyxxy解：2220100coslimsinxxxtdtx四求由于分子分母极限都为0，所以可以对分子分母分别求导，得到Lim(2x-2xcosx^4)/10sin^9(x)cosx再对两边求导五求225yx和4yx所围平面图形的面积225423233113173511316422623yxyxysydyyyy解：得交点，-，六22(1)24dyxxyxdx2222222()ln1122323224(1)(1)(1)1()4443()431xdxpxdxxxdyxyxxdxxxcycececexcxxxDcxxdxxDyx解：两边同除以得＝＝代入原方程得高等数学模拟卷3一求下列极限11limntgnn解：不存在2求limxaxaxa=lim1limlim1xaxaxaxaxaxaaxxaxa＋－＝＝3求120limxxe=121021020limlimlim0xxxxxxeee00sin4limlimsinxxmxmxmnxnxn20()0xxfxxx二已知，讨论f（x）在0x处的导数0020000limlim100limlim0()0xxxxfxfxxxfxfxxxfxx＋＋--解：在不可导三计算下列各题1、3,tan(ln)yxy已知求2213tan(ln).secln.yxxx解：2、2,()yfxy已知，求2().2yfxx解：＝四232001()()2aaxfxdxxfxdx证明，(0)a，其中()fx在讨论的区间连续。223222200223222200001()()200,111()()()()222aaaaaaxfxdxxfxdxxuuxauaxfxdxxfxdxufuduxfxdx证明令＝当x时时，五计算反常积分2d;1xx220arctan0arctan1dx1dx1dx02022xxxxx解：六求2(1)(arctan)ydxyxdy的通解22221(arctan).11.1111.11111ln1(arctan)lnarctan1yxuuyyuyyyuyuuuduuududxdxuuuuxcyxyxxc解：令则则原方程为＝变量分离两边同时积分得：所以原方程的通解为：＋