指数函数的概念

3.1指数函数的概念理解指数函数的概念；初步认识指数函数的定义域和值域；培养归纳能力及知识的灵活运用能力。10.15问题1:假设霍乱弧菌每小时分裂一次（每个细菌分裂一次变成两个），1个霍乱弧菌经过x个小时的繁殖后变成了y个，那么y与x的关系式是什么？分裂次数细菌总数1次2次3次4次x次……xy2个2个4个8个162x21222324问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21(xy)21(xy)21(2,xy以上两个函数有何共同特征？①均为指数幂的形式②自变量x在指数位置③底数是一个正的常数函数叫做指数函数，函数的定义域是R．x其中是自变量．xay当时，不一定有意义。例如当时，若，无研究价值若，没有意义当时，有意义当时，为常量，无研究价值为了研究方便，我们规定：且0axa212-）（0a0xa0x0xxa0axa1a1xa0a1a01a指数函数y＝ax(a0，且a≠1)形式上有什么特征？判断下列函数是否为指数函数？请给出理由。xy44xyxy4xy)4(xyxxy)1,21()12(aaayx且xy412xy的定义域为，值域为。解析：要使函数有意义，有，则故函数的定义域为值域为。0x10x121x0,11,,00,,00,0,11,已知指数函数图像经过点(4,16),求此函数的解析式并求、的值。()yfx(0)f(1)f解析：据题可设且由函数图像过(4,16)知解得（负值舍去），则故，。()01xfxaaa4(4)16fa2a()2xfx0(0)21f1(1)22f函数是指数函数，求的值。2(33)xyaaaa解析：根据指数函数的定义，据题可知解得233101aaaa2a1.指数函数的定义；2.指数函数形式上的三个特征；3.指数函数的定义域和值域。在平面直角坐标系中做出一对底数互为倒数的指数函数图像，并写出你观察到的图像性质。