指数式与对数式的互化式

指数式与对数式的互化式:logbaNbaN(0,1,0)aaN.指数性质：(1)1、1ppaa；（2）、01a（0a）；(3)、()mnmnaa(4)、(0,,)rsrsaaaarsQ；(5)、mnmnaa；指数函数：(1)、(1)xyaa在定义域内是单调递增函数；（2）、(01)xyaa在定义域内是单调递减函数。注：指数函数图象都恒过点（0，1）对数性质：(1)、logloglog()aaaMNMN；（2）、logloglogaaaMMNN；(3)、loglogmaabmb；(4)、loglogmnaanbbm；(5)、log10a(6)、log1aa；(7)、logabab对数函数：(1)、log(1)ayxa在定义域内是单调递增函数；（2）、log(01)ayxa在定义域内是单调递减函数；注：对数函数图象都恒过点（1，0）(3)、log0,(0,1),(1,)axaxax或(4)、log0(0,1)(1,)axax则或(1,)(0,1)ax则对数的换底公式:logloglogmamNNa(0a,且1a,0m,且1m,0N).对数恒等式：logaNaN(0a,且1a,0N).推论loglogmnaanbbm(0a,且1a,0N).对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1)log()loglogaaaMNMN;(2)logloglogaaaMMNN;(3)loglog()naaMnMnR;(4)loglog(,)mnaanNNnmRm。和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantantan()1tantan.sincosab=22sin()ab(辅助角所在象限由点(,)ab的象限决定,tanba).二倍角公式及降幂公式sin2sincos22tan1tan.2222cos2cossin2cos112sin221cos21cos2sin,cos22三角函数的周期公式函数sin()yx，x∈R及函数cos()yx，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0)的周期2||T；函数tan()yx，,2xkkZ(A,ω,为常数，且A≠0)的周期||T.三角函数的图像：-11y=sinx-2π2π3π/2ππ/2-3π/2-π-π/2oyx-11y=cosx-2π2π3π/2ππ/2-3π/2-π-π/2oyx正弦定理：2sinsinsinabcRABC（R为ABC外接圆的半径）.2sin,2sin,2sinaRAbRBcRC::sin:sin:sinabcABC余弦定理：2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC.（2）111sinsinsin222SabCbcAcaB.a与b的数量积(或内积)：a·b=|a||b|cos。平面向量的坐标运算：(1)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a+b=1212(,)xxyy.(2)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a-b=1212(,)xxyy.(3)设A11(,)xy，B22(,)xy,则2121(,)ABOBOAxxyy.(4)设a=(,),xyR，则a=(,)xy.(5)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a·b=1212()xxyy.两向量的夹角公式：121222221122cos||||xxyyababxyxy(a=11(,)xy,b=22(,)xy).平面两点间的距离公式：,ABd=||ABABAB222121()()xxyy(A11(,)xy，B22(,)xy).向量的平行与垂直：设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且b0，则：a||bb=λa12210xyxy.（交叉相乘差为零）ab(a0)a·b=012120xxyy.（对应相乘和为零）常用不等式：（1）,abR222abab(当且仅当a＝b时取“=”号)．（2）,abR2abab(当且仅当a＝b时取“=”号)一元二次不等式20(0)axbxc或2(0,40)abac，如果a与2axbxc同号，则其解集ddd相离外切相交内切内含r1+r2r2-r1od在两根之外；如果a与2axbxc异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.即：121212()()0()xxxxxxxxx；121212,()()0()xxxxxxxxxx或.含有绝对值的不等式：当a0时，有22xaxaaxa.22xaxaxa或xa.斜率公式：2121yykxx（111(,)Pxy、222(,)Pxy）.直线的五种方程：（1）点斜式11()yykxx(直线l过点111(,)Pxy，且斜率为k)．（2）斜截式ykxb(b为直线l在y轴上的截距).（3）两点式112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)Pxy、222(,)Pxy(1212,xxyy)).两点式的推广：211211()()()()0xxyyyyxx（无任何限制条件！）(4)截距式1xyab(ab、分别为直线的横、纵截距，00ab、)（5）一般式0AxByC(其中A、B不同时为0).点到直线的距离：0022||AxByCdAB(点00(,)Pxy,直线l：0AxByC).（1）圆的标准方程222()()xaybr.（2）圆的一般方程220xyDxEyF(224DEF＞0).点与圆的位置关系：点00(,)Pxy与圆222)()(rbyax的位置关系有三种：若2200()()daxby，则dr点P在圆外;dr点P在圆上;dr点P在圆内.直线与圆的位置关系：直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种(22BACBbAad):0相离rd;0相切rd;0相交rd.两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，dOO21，则：条公切线外离421rrd;条公切线外切321rrd;条公切线相交22121rrdrr;条公切线内切121rrd;函数)(xfy在点0x处的导数的几何意义：函数)(xfy在点0x处的导数是曲线)(xfy在))(,(00xfxP处的切线的斜率)(0xf，相应的切线方程是))((000xxxfyy.几种常见函数的导数：(1)0C（C为常数）.(2)1()()nnxnxnQ.(3)xxcos)(sin.(4)xxsin)(cos.(5)xx1)(ln；1(log)logaaxex.(6)xxee)(;aaaxxln)(.导数的运算法则：（1）'''()uvuv.（2）'''()uvuvuv.（3）'''2()(0)uuvuvvvv.判别)(0xf是极大（小）值的方法：当函数)(xf在点0x处连续时，（1）如果在0x附近的左侧0)(xf，右侧0)(xf，则)(0xf是极大值；（2）如果在0x附近的左侧0)(xf，右侧0)(xf，则)(0xf是极小值.