2016中考数学模拟试卷-及答案

益阳市2016年中考模拟数学试题卷泥江口中学陈跃注意事项：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4．本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为150分；5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2014的相反数为A.12014B.12014C.2014D.20142．下列运算正确的是A.236xxxB.339xxC.224xxxD.632xxx3．下列运算正确的是函数2yx的自变量x的取值范围为A.2xB.2x≥C.2xD.2x≤4．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD5．五张分别写有1，2，0，4，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率（）A．1/3B．2/5C．1/2D．2/36．下列命题中，错误．．的是A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直平分C．矩形的对角线相等且互相垂直平分D．角平分线上的点到角两边的距离相等7．如图1，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠140，那么∠2=A．40B．45C．50D．608．一次函数ykxk（k0）的图象大致是ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上）9．五月初五是我国的传统节日——端午节。今年端午节，小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”，搜索到与之相关的结果约为75100000个，75100000用科学记数法表示为.10．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为.11．不等式组4232xx≤的解集为.12．已知点A（﹣2，4）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值为．13．如图5，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB12m，则旗杆AB的高为m.14．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，……，则第n（n为正整数）个图案由个▲组成.第一个图案第二个图案第三个图案第四个图案三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15．计算：|﹣3|﹣﹣（）0+4sin45°．16．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的角平分线．求证：（1）△ABE≌△AFE；（2）∠FAD=∠CDE．17、“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了多少个学生进行调查？（2）将图9甲中的折线统计图补充完整.（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数.四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18．如图8，上有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向东航行，在C处测得A的方位角为北偏东60，测得B的方位角为南偏东45，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向.求小岛A与小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据：21.41≈，62.45≈）19．益阳到长沙的距离约为180km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从益阳去长沙，小刘比张晚出发1小时，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍。（1）求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）（2）当小刘出发时，求小张离长沙还有多远？20．如图10，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD.（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）若∠DBE37，求∠ADC的度数。五、解答题（本大题满分12分）21．如图11，抛物线21yxmxm与x轴交于点10Ax，，20Bx，，12xx，与y轴交于点0Cc，，且满足2212127xxxx.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上能不能找到一点P，使∠POC∠PCO?或能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由.六、解答题（本大题满分14分）22．如图12甲，在△ABC中，∠ACB90，AC4cm，BC3cm.如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s.连接PQ，设运动时间为t（s）(0t4)，解答下列问题：（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？（2）如图12乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，当四边形PQPC为菱形时，求t的值；（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形?参考答案及解析1、考点：相反数的意义答案：C2、考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方答案：B3、考点：函数自变量的取值范围．答案;B4、考点：中心对称图形；轴对称图形答案：D5、考点：概率的计算答案：B6、考点：命题与定理答案：C7、考点：平行线的性质．答案：C8、考点：一次函数的图象答案：A9、考点：科学记数法—表示较大的数答案：7.51×10710、考点：代数式求值答案：5511、考点：解一元一次不等式组答案：2＜x≤512、考点：反比例函数的图象答案：-813、考点：相似三角形的应用答案：914、考点：规律型：图形的变化类答案：3n+115、考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值答案：原式=3﹣2﹣1+4×=3﹣2﹣1+2=216、考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质答案：（1）根据角平分线的性质可得∠1=∠2，再加上条件∠B=∠AFE，公共边AE，可利用AAS证明△ABE≌△AFE；（2）首先证明AF=CD，再证明∠B=∠AFE，∠AFD=∠C可证明△AFD≌△DCE进而得到∠FAD=∠CDE．17、考点：折线统计图；扇形统计图答案：（1）10÷20%=50，所以抽取了50个学生进行调查；（2）B等级的人数=50﹣15﹣10﹣5=20（人），画折线统计图；（3）图乙中B等级所占圆心角的度数=360°×=144°．18、考点：解直角三角形的应用-方向角问题答案：：过点C作CP⊥AB于P，∵∠BCF=45°，∠ACE=60°，AB∥EF，∴∠PCB=∠PBC=45°，∠CAP=60°，∵轮船的速度是45km/h，轮船航行2小时，∴BC=90，∵BC2=BP2+CP2，∴BP=CP=45，∵∠CAP=60°，∴tan60°==，∴AP=15，∴AB=AP+PB=15+45=15×2.45+45×1.41≈100（km）19、考点：分式方程的应用答案：（1）设大货车速度为xkm/h，则小轿车的速度为1.5xkm/h，由题意得﹣=1解得x=60，则1.5x=90，答：大货车速度为60km/h，则小轿车的速度为90km/h．（2）180﹣60×1=120km答：当小刘出发时，小张离长沙还有120km．20、考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质答案：（1）证明：∵AB，CD是直径，∴∠ADB=∠CBD=90°，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD和△CDB（HL）；（2）解：∵BE是切线，∴AB⊥BE，∴∠ABE=90°，∵∠DBE=37°，∴∠ABD=53°，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA=90°﹣53°=37°，∴∠ADC的度数为37°．21、考点：二次函数综合题答案：（1）依题意：x1+x2=﹣m，x1x2=m﹣1，∵x1+x2+x1x2=7，∴（x1+x2）2﹣x1x2=7，∴（﹣m）2﹣（m﹣1）=7，即m2﹣m﹣6=0，解得m1=﹣2，m2=3，∵c=m﹣1＜0，∴m=3不合题意∴m=﹣2抛物线的解析式是y=x2﹣2x﹣3；（2）能如图，设p是抛物线上的一点，连接PO，PC，过点P作y轴的垂线，垂足为D．若∠POC=∠PCO则PD应是线段OC的垂直平分线∵C的坐标为（0，﹣3）∴D的坐标为（0，﹣）∴P的纵坐标应是﹣令x2﹣2x﹣3=，解得，x1=，x2=因此所求点P的坐标是（，﹣），（，﹣）22、考点：几何综合题答案：（1）如图甲，过点P作PH⊥AC于H，∵∠C=90°，∴AC⊥BC，∴PH∥BC，∴△APH∽△ABC，∴=，∵AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5cm，∴=，∴PH=3﹣t，∴△AQP的面积为：S=×AQ×PH=×t×（3﹣t）=﹣（t﹣）2+，∴当t为秒时，S最大值为cm2．（2）如图乙，连接PP′，PP′交QC于E，当四边形PQP′C为菱形时，PE垂直平分QC，即PE⊥AC，QE=EC，∴△APE∽△ABC，∴=，∴AE===﹣t+4QE=AE﹣AQ═﹣t+4﹣t=﹣t+4，QE=QC=（4﹣t）=﹣t+2，∴﹣t+4=﹣t+2，解得：t=，∵0＜＜4，∴当四边形PQP′C为菱形时，t的值是s；（3）由（1）知，PD=﹣t+3，与（2）同理得：QD=AD﹣AQ=﹣t+4∴PQ===，在△APQ中，①当AQ=AP，即t=5﹣t时，解得：t1=；②当PQ=AQ，即=t时，解得：t2=，t3=5；③当PQ=AP，即=5﹣t时，解得：t4=0，t5=；∵0＜t＜4，∴t3=5，t4=0不合题意，舍去，∴当t为s或s或s时，△APQ是等腰三角形．点评：运用等腰三角形的性质配合三角函数或相似构造方程解更快捷。