吉大数学建模A题

答卷编号:答卷编号:论文题目:题目A——学科评价模型组别:本科生参赛队员信息:姓名专业学号联系电话王春泽测控技术与仪器6509020815143088623钟龙伟电子科学与技术1909073615143081820李龙测控技术与仪器6509020115143081819答卷编号：答卷编号：评阅情况学校评阅1学校评阅2学校评阅3评阅情况省赛评阅1省赛评阅2省赛评阅3摘要学科的水平、地位对于本学科的发展具有重要作用，而如何给出合理的评价模型一直是学科发展的热点。本文针对合理评价学科间水平的实际需要，在充分合理的假设条件下，结合层次分析模型，把定性评定学科水平进行量化，综合系统分析，为客观评定学科水平提供了可靠依据。由于评价体系因子之间不具有简单的比较性，不能依靠其数值简单比较，所以该模型利用评价因子的层次结构，运用矩阵模型求出各因子的权重指标。对于学科的评定主要有8个因素，而每个因素又受到许多子因素的影响。根据模糊关系做出判断矩阵,再由判断矩阵模型求解可得出学科建设、所获教学奖项等因素的权重分别为：0.2771、0.0924、0.0554、0.0554、0.27710.0693、0.1386、0.0346。再由评价求和公式Y=∑xiW可求出其评价指标。文中综合运用了数学分析、判断矩阵、层次模型等知识讨论了学科评定的准确性问题.充分考虑了各种影响因子的影响大小，具有很强的科学性。1、问题分析学科的水平、地位是高等学校的一个重要指标，正确、科学的了解学科的评价可以使各学科更加深入的了解本学科的状况，使各学科更好的发展。而一种科学的评价各学科水平的模型，可以使各学科更好认清自身情况，科学合理的向前发展。本次建立模型为获得科学精准的权重，使用了美国著名数学家、运筹学家萨蒂（T.L.satty）在20世纪70年代提出的层次分析法（AnalyticalHierarchyProcess,简称AHP）是一种整理和综合人们主观判断的客观方法，可以实现由定性到定量的转化，把复杂问题系统化、层次化。在构造判断矩阵时共考虑了8个主因素和许多细化的子因素。在两两比较重要性时，共咨询了20位专家，其中包括了若干位校级领导和学科带头人。并由专家的评析，得出了判断矩阵的数量标度。在评价学科水平时应解决如下问题：（1）如何直观量化评价学科水平，用何种方法把抽象的评价转换为量化标准。（2）各种影响因子之间有何关系，用怎样的标准将各种因子联系起来才是科学合理的，如何量化各因子的影响权重。2、模型假设（1）学科评价只受此8种影响因子及其子因子的影响，且各种影响因子之间没有关联（该假设可能与实际不符，但在方法上不失一般性）。（2）所咨询的专家均客观公正，不带有主观因素。（3）同种影响因子的数量差异都是由学科水平的优劣产生的。3、变量说明Y表示综合评定指标；Xi表示一种子因子的数量；Wi表示权重向量；Wn表示第n层的组合权重向量；λ表示判断矩阵的最大特征根；CI=(λmax-n)/(n-1)表示一致指标；RI表示判断矩阵平均随机一致性指标；CR=CI/RI表示衡量所得权重向量是否合理的指标；Bij表示子因子中第i行第j列元素。4、模型建立层次分析指标评定模型层次分析法是通过分析复杂系统所包含的因素及其相互关系，将问题分解为不同的要素，并将这些要素归为不同的层次的分析结构模型。研究各因素对学科水平评价的影响，在这一背景下，对文献层次结构进行改进，可得到如下的层次结构评价模型：在评价各影响因子的相对重要性大小时，要用具体数值来表示，其含义见下表：判断矩阵的数量标度标度含义1Pi相对Pj同等重要3Pi相对Pj稍微重要5Pi相对Pj明显重要7Pi相对Pj重要得多9Pi相对Pj明显重要的多2,4,6,8表示相邻两判断的折中在该评定指标中，通过两两比较它们对上一层的相对重要性，可以得出重要性矩阵，其中矩阵元素aij表示因素i对因素j相对重要性程度的比较值。如下图：判断矩阵单元之间联系形式C1P1P2…PnP1b11b12…b1nP2b21b22…b2n┆…Pnbn1b2n…bnn由以上层次分析模型和矩阵模型课求得各层之间的最大特征值λmax和权向量W和第n层的组合权向量Wn。所以可以得出Y=∑WnXi。5、模型的求解根据建立的模型，采用和积法和方根法，将矩阵每一列元素归一化处理：bij=bij/∑bij,将每一列经归化后的判断矩阵按行相加：Wi=∑bij;再由上述方法对向量w=【w1,w2,…,wn】归一化可得到近似特征向量Wi，然后由公式λmax=∑(BW)i/nWi可求得矩阵的最大特征根。定义CR=CI/RI作为衡量所得权重向量是否合理的指标，成CR为一致性指标，其中CI＝(λmax-n)/(n-1)称为一致指标。RI具体值见下表：判断矩阵平均随机一致一致性指标阶数123456789RI000.580.901.121.241.321.411.45当CR0.1时，归一化的特征向量即为评价指标的权重向量。否则，说明比较判断不合理，需要调整。利用Matlab软件经过一系列的计算调整，最终得到各评价指标所占的较为理想的权重。如下：[15371/513/57/51/35/317/31/75/73/71]w1=(0.52170.13040.26090.0870)λ=4.0000CI=0CR=00.1[171/71]w2=(0.87500.1250)λ=2.0000CI=0CR=00.1[13681/3128/31/61/214/31/83/83/41]w3=(0.61540.20510.10260.0769)λ=4.0000CI=0CR=00.1学科建设A1一级学科国家重点学科A11二级学科国家重点学科A12博士学位授权点A13硕士学位授权点A14所获教学奖项A2国家级A21省级A22所获科研经费A3国家级A31省级A32其他A33横向A34[1451/415/41/54/51]w4=(0.68970.17240.1379)λ=3.0000CI=0CR=00.1[11/21/3213/232/31]w5=(0.16920.44340.3874)λ=3.0735CI=0.03675CR=0.06340.1[112211/51/6112211/51/61/21/2111/21/101/121/21/2111/21/101/12112211/51/6551010516/566121265/61]w6=(0.06660.06660.03330.03330.06660.35280.3810)λ=7.0137CI=0.0137CR=0.00170.1所获科研成果奖项A4国家级A41部级A42省级A43队伍建设A5教授A51全国学会要职A52精英人才A53科研成果A6SCI/SSCIA61EIA62ISTPA63CSSCIA64政府报告A65专利A66专著A67[131/21/311/6261]w7=(0.30000.10000.6000)λ=3.0000CI=0CR=00.1第二层对第一层的组合权向量：[135514281/315/35/31/34/32/38/31/53/5111/54/52/58/51/53/5111/54/52/58/5135514281/43/45/45/41/411/221/23/25/25/21/22141/83/85/85/81/81/21/41]w=(0.27710.09420.05540.05540.27710.06930.13860.0346)λ=8.0000本层次结构共有三层，第三层对第一层的组合权向量：W=#x𝐰(𝟐),其中#是以第三层对第二层的权向量（w1～w7）为列向量组成的矩阵，计算的结果为W=（0.14460.03610.07230.02410.08080.01160.03410.01140.00570.00430.03820.00960.00760.04690.12290.10730.00460.00460.00230.00230.00460.02440.02640.04160.01390.0832）T学科水平评定标准Y=∑Xi*Wn假如数据来自与某科研型或教学型高效，评定标准Y的式子仍适合，但其权重要发生相应的变化，需用层次模型重新分析，再由评定标准公式求出Y。人才培养A7培养博士A71培养硕士A72培养博士后A736、模型的评价与分析对于一种学科水平的评价标准的优劣，主要应看各影响因子的权重是否合理，最终量化结果是否可信。通过分析以上结果我们知道，在主因子影响学科评价体系中学科建设的数目（0.2271）和师资队伍建设（0.2771）占评价中的影响因素的首要地位，其次是人才培养（0.1386）。同时在所有影响因素中一级国家重点学科建设数目（0.1446）影响比重最大，其次分别是全国学会要职数（0.1229），精英人才数（0.1073），而所获科研经费中的其他（0.0057），横向（0.0043）和科研成果（论文方面）中除专利、专著外其他对评估的影响都比较小。因此在进行学科评价的过程中应当主要考虑学科建设数目和教师队伍建设情况，并且适当提高一级国家重点学科，精英人才，专著权重学科建设所获教学奖项所获科研经费所获科研成果奖项队伍建设科研成果人才培养前期投入资金等的考虑比重，才能保证学科评价的真实性、合理性。这样才能达到了解学科地位及不足的目的。7、模型的优缺点（1）层次分析是一种整理和综合人们主观判断的客观方法，为科学评价水平的权重提供了科学的依据。（2）试用了判断矩阵的求解方法，使各种权重准确、直观的显现出来。（3）科学评价学科水平的模型考虑了多种实际评价因素，量化的体现了学科间的比较，具有很好的实用性。（4）模型针对性较为单一，对于侧重不同的学校中的学科评价有一定误差，需要重新计算权重，较为繁琐。8、模型的改进方向该模型较为单一的量化了教学与科研并重的学校学科水平评定标准，缺乏很强的普适性。在计算不同侧重类型的学校中的学科水平时，应当建立一个普遍适应的量化模型，使各种学科评价简易、直观展现出来，这是有待于改进的地方。参考文献【1】姜启源.数学模型（第三版）.北京：高等教育出版社，2003.【2】叶其孝.大学生数学建模辅导材料.长沙：湖南教育出版社，1993.【3】韩中庚.数学建模竞赛.北京：科学出版社，2008.【4】许树柏.层次分析法原理.天津：天津大学出版社，1988.