高中数学学科测试试卷(2020年03月30日)

第1页（共20页）高中数学学科测试试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．单选题（共__小题）1．设集合P={x|x=2k-1，k∈Z}，集合Q={y|y=2n，n∈Z}，若x0∈P，y0∈Q，a=x0+y0，b=x0•y0，则（）A．a∈P，b∈QB．a∈Q，b∈PC．a∈P，b∈PD．a∈Q，b∈Q2．用C（A）表示非空集合A中元素个数，定义A*B=，若A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}且A*B=1，则实数a的所有取值为（）A．0B．0，-C．0，2D．-2，0，23．设集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={a1，a2，a3}是S的子集，且a1，a2，a3满足a1＜a2＜a3，a3-a2≤6，那么满足条件的集合A的个数为（）A．78B．76C．84D．834．已知集合M={m∈R|m≤}，a=+，则（）A．{a}∈MB．a∉MC．{a}是M的真子集D．{a}=M5．下列各式：①1∈{0，1，2}；②∅⊆{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2004}；④{0，1，2}⊆{0，1，2}；⑤{0，1，2}={2，0，1}，其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．设A={y|y=-1+x-2x2}，若m∈A，则必有（）A．m∈{正有理数}B．m∈{负有理数}C．m∈{正实数}D．m∈{负实数}7．已知集合A={1，2，3}，则B={x-y|x∈A，y∈A}中的元素个数为（）第2页（共20页）A．9B．5C．3D．18．设集合，m=20.5，则下列关系中正确的是（）A．m⊊PB．m∉PC．m∈PD．m⊆P9．设M={a}，则下列写法正确的是（）A．a=MB．a∈MC．a⊆MD．aM10．函数f（x）=-|x-5|+2x-1的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）11．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：①2013∈[3]；②-2∈[2]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④当且仅当“a-b∈[0]”整数a，b属于同一“类”．其中，正确结论的个数为．（）A．1B．2C．3D．412．下列六个关系式：①{a，b}⊆{b，a}②{a，b}={b，a}③0=∅④0∈{0}⑤∅∈{0}⑥∅⊆{0}其中正确的个数为（）A．6个B．5个C．4个D．少于4个13．设集合P={x|x2+x-6=0}，则集合P的元素个数是（）A．0B．1C．2D．314．已知集合A={a}，则下列各式正确的是（）A．aAB．a∈AC．a∉AD．a=A15．已知函数f（x）=，则函数g（x）=f[f（x）]-k（k≥e）的零点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无穷多个16．方程3x+x=3的解所在的区间为（）第3页（共20页）A．（2，3）B．（1，2）C．（3，4）D．（0，1）评卷人得分二．填空题（共__小题）17．已知集合A={x|x=a+b，a，b∈Z}，则+1______A（填“∈”或“∉”）．18．设-5∈{x|x2-ax-5=0}，则集合{x|x2-4x-a=0}中所有元素之和为______．19．已知M={x∈R|x≥2}，，则下列四个式子①a∈M；②a⊊M；③a⊆M；④a∩M=，其中正确的是______（填写所有正确的序号）．20．设集合An={x|x=7m+1，2n＜x＜2n+1，m∈N}，则A6中所有元素之和为______．21．已知集合M⊆{1，2，…，n-1}（n≥2，n∈N），若a∈M，则n-a∈M的非空集合M的个数是______．22．设，则集合的所有元素的积为______．23．设A是自然数集的一个非空子集，如果k2∉A，且A，那么k是A的一个“酷元”，给定S={0，1，2，3，4，5}，设M⊆S，且集合M中的两个元素都是“酷元”那么这样的结合M有______个．评卷人得分三．简答题（共__小题）24．若集合{x，y，x}={1，2，3}，且下列三个关系：①x=1；②y≠1③z=2有且只有一个是正确的，求符合条件的有序数组（x，y，z）25．S1、S2、S3为非空整数集合，对应1、2、3的任意一个排列i、j、k，若x∈Si，y∈Sj，则y-x∈Sk（1）证明：3个集合中至少有两个相等（2）3个集合中是否可能有两个集合无公共元素？26．已知集合A={x∈R|x2+2x+a=0}．（1）若A中只有一个元素，求实数a的值，并求出这个元素；（2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．第4页（共20页）27．已知集合A={0，2a-1，a2}，B={a-5，1-a，9}，分别求符合下列条件的a的值．（1）9∈（A∩B）；（2）{9}=A∩B．28．当a，b在实数范围内变化时，函数f（x）=acosx+bsinx的全体记为集合M．（1）求证：当a1=a2，b1=b2（a1，a2，b1，b2∈R）不同时成立时，f1（x）=a1cosx+b1sinx和f2（x）=a2cosx+b2sinx是集合M中的两个不同的元素；（2）若f0（x）=a0cosx+b0sinx∈M，对任意t∈R，函数f0（x+t）的全体记为集合A，证明：A⊆M．29．设M=a{a|a=x2-y2，x，y∈Z}．（1）求证：2k+1∈M，（其中k∈Z）；（2）求证：4k-2∉M，（其中k∈Z）（3）属于M的两个整数，其积是否属于M．30．已知集合A={x|x=3n+1，n∈Z}，B={x|x=3n+2，n∈Z}，M={x|x=6n+3，n∈Z}，对于任意a∈A，b∈B，是否一定有a+b=m且m∈M？第5页（共20页）高中数学学科测试试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．单选题（共__小题）1．设集合P={x|x=2k-1，k∈Z}，集合Q={y|y=2n，n∈Z}，若x0∈P，y0∈Q，a=x0+y0，b=x0•y0，则（）A．a∈P，b∈QB．a∈Q，b∈PC．a∈P，b∈PD．a∈Q，b∈Q答案：A解析：解：∵x0∈P，y0∈Q，设x0=2k-1，y0=2n，n，k∈Z，则x0+y0=2k-1+2n=2（n+k）-1∈P，x0y0=（2k-1）（2n）=2（2nk-n），故x0y0∈Q．故a∈P，b∈Q，故选A．2．用C（A）表示非空集合A中元素个数，定义A*B=，若A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}且A*B=1，则实数a的所有取值为（）A．0B．0，-C．0，2D．-2，0，2答案：D解析：解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等价于x2+ax=0①或x2+ax+2=0②，又由A={1，2}，且A*B=1，第6页（共20页）∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即，解得a=±2，综上所述a=0或a=±2，故选：D．3．设集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={a1，a2，a3}是S的子集，且a1，a2，a3满足a1＜a2＜a3，a3-a2≤6，那么满足条件的集合A的个数为（）A．78B．76C．84D．83答案：D解析：解：从集合S中任选3个元素组成集合A，一个能组成C93个，其中A={1，2，9}不合条件，其它的都符合条件，所以满足条件的集合A的个数C93-1=83．故选D．4．已知集合M={m∈R|m≤}，a=+，则（）A．{a}∈MB．a∉MC．{a}是M的真子集D．{a}=M答案：C解析：解：；∴，即a＜；∴a∈M，且存在∈M，但∉{a}；∴{a}是M的真子集．第7页（共20页）故选：C．5．下列各式：①1∈{0，1，2}；②∅⊆{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2004}；④{0，1，2}⊆{0，1，2}；⑤{0，1，2}={2，0，1}，其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：A解析：解：：①1∈{0，1，2}，元素与集合之间用属于符号，故正确；②∅⊆{0，1，2}；空集是任何集合的子集，正确③{1}∈{0，1，2004}；集合与集合之间不能用属于符号，故不正确；④{0，1，2}⊆{0，1，2}，集合本身是集合的子集，故正确⑤{0，1，2}={2，0，1}，根据集合的无序性可知正确；故选：A6．设A={y|y=-1+x-2x2}，若m∈A，则必有（）A．m∈{正有理数}B．m∈{负有理数}C．m∈{正实数}D．m∈{负实数}答案：D解析：解：y=；∴若m∈A则m＜0，所以m∈{负实数}．故选D．7．已知集合A={1，2，3}，则B={x-y|x∈A，y∈A}中的元素个数为（）A．9B．5C．3D．1答案：B解析：解：∵A={1，2，3}，B={x-y|x∈A，y∈A}，∴x=1，2，3，y=1，2，3．当x=1时，x-y=0，-1，-2；当x=2时，x-y=1，0，-1；当x=3时，x-y=2，1，0．即x-y=-2，-1，0，1，2．即B={-2，-1，0，1，2}共有5个元素．第8页（共20页）故选：B．8．设集合，m=20.5，则下列关系中正确的是（）A．m⊊PB．m∉PC．m∈PD．m⊆P答案：C解析：解：∵集合=，m=20.5=，则m∈P．故选C．9．设M={a}，则下列写法正确的是（）A．a=MB．a∈MC．a⊆MD．aM答案：B解析：解：因为集合M={a}，a是集合的元素，所以选项B正确；A、C、D错在a不是集合．故选B．10．函数f（x）=-|x-5|+2x-1的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）答案：C解析：解：∵函数f（x）=-|x-5|+2x-1，∴f（0）=-|0-5|+2-1=-＜0，f（1）=-|1-5|+20=-3＜0，f（2）=-|2-5|+21=-1＜0，f（3）=-|3-5|+22=2＞0，f（4）=-|4-5|+23=7＞0．∵f（2）•f（3）＜0，∴函数f（x）=-|x-5|+2x-1的零点所在的区间是（2，3）．故选C．第9页（共20页）11．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：①2013∈[3]；②-2∈[2]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④当且仅当“a-b∈[0]”整数a，b属于同一“类”．其中，正确结论的个数为．（）A．1B．2C．3D．4答案：C解析：解：①∵2013÷5=402…3，∴2013∈[3]，故①正确；②∵-2=5×（-1）+3，∴-2∈[3]，故②错误；③∵整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③正确；④∵整数a，b属于同一“类”，∴整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，反之也成立，故当且仅当“a-b∈[0]”整数a，b属于同一“类”．故④正确．正确的结论为①③④．故选：C．12．下列六个关系式：①{a，b}⊆{b，a}②{a，b}={b，a}③0=∅④0∈{0}⑤∅∈{0}⑥∅⊆{0}其中正确的个数为（）A．6个B．5个C．4个D．少于4个答案：C解析：解：根据集合自身是自身的子集，可知①正确；根据集合无序性可知②正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确；根据元素与集合之间可知④正确；根据空集是任何集合的子集可知⑥正确．第10页（共20页）故选C．13．设集合P={x|x2+x-6=0}，则集合P的元素个数是（）A．0B．1C．2D．3答案：C解析：解：集合P={x|x2+