2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高一下学期期末数学试题(解析版)

第1页共16页2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高一下学期期末数学试题一、单选题1．已知{}na、{}nb都是公差不为0的等差数列，且lim2nnnab，12nnSaaa，则22limnnnSnb的值为（）A．2B．-1C．1D．不存在【答案】C【解析】首先根据lim2nnnab求出数列na、nb公差之间的关系，再代入22limnnnSnb即可。【详解】因为na和nb都是公差不为零的等差数列，所以设11121?                     1nnbbndaand故11121limlim21nnnnandabbnd，可得122dd又因为112112nnndaaana和21121nbbnd代入则1112122122limlim21212nnnnnndnaSdnbnbnndd．故选：C．【点睛】本题主要考查了极限的问题以及等差数列的通项属于基础题。2．设{}na是公比为01qq的无穷等比数列，若{}na的前四项之和等于第五项起以后所有项之和，则数列21{}na是（）A．公比为12的等比数列第2页共16页B．公比为22的等比数列C．公比为22或22的等比数列D．公比为412或412的等比数列【答案】B【解析】根据题意可得42nSS，带入等比数列前n和即可解决。【详解】根据题意，若na的前四项之和等于第五项起以后所有项之和，则42nSS，又由na是公比为01qq的无穷等比数列，则4111211aqaqq，变形可得412q，则412q，数列21na为na的奇数项组成的数列，则数列21na为公比为222q的等比数列；故选：B．【点睛】本题主要考查了利用等比数列前n项和计算公比，属于基础题。3．函数sin(2)(0)2yx图象的一条对称轴在(,)63内，则满足此条件的一个值为（）A．12B．6C．3D．56【答案】A【解析】求出函数的对称轴方程，使得满足在63，内，解不等式即可求出满足此条件的一个φ值．【详解】第3页共16页解：函数202ysinx＜＜图象的对称轴方程为：x242kk∈Z，函数202ysinx＜＜图象的一条对称轴在63，内，所以62423k＜＜当k＝0时12212＞＞，φ12故选：A．【点睛】本题是基础题，考查三角函数的基本性质，不等式的解法，考查计算能力，能够充分利用基本函数的性质解题是学好数学的前提．4．若数列{}na的前n项和为nS，则下列命题：（1）若数列{}na是递增数列，则数列nS也是递增数列；（2）数列nS是递增数列的充要条件是数列{}na的各项均为正数；（3）若{}na是等差数列（公差0d），则120kSSS的充要条件是120kaaa；（4）若{}na是等比数列，则1202),(kSSSkkN的充要条件是10nnaa．其中，正确命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】利用等差数列、等比数列的定义和性质，数列的前n项和的意义，通过举反例可得（1）、（2）、（3）不正确．经过检验，只有（4）正确，从而得出结论．【详解】解：数列{an}的前n项和为Sn，故Sn＝a1+a2+a3+…+an，若数列{an}是递增数列，则数列{Sn}不一定是递增数列，如当an＜0时，数列{Sn}是递减数列，故（1）不正确．由数列{Sn}是递增数列，不能推出数列{an}的各项均为正数，如数列：0，1，2，3，…，满足{Sn}是递增数列，但不满足数列{an}的各项均为正数，故（2）不正确．若{an}是等差数列（公差d≠0），则由S1•S2…Sk＝0不能推出a1•a2…ak＝0，例如数列：﹣3，﹣1，1，3，满足S4＝0，但a1•a2•a3•a4≠0，故（3）不正确．若{an}是等比数列，则由S1•S2…Sk＝0（k≥2，k∈N）可得数列的{an}公比为﹣1，故有an+an+1＝0．由an+an+1＝0可得数列的{an}公比为﹣1，可得S1•S2…Sk＝0（k≥2，k∈N），故（4）正第4页共16页确．故选：B．【点睛】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质，数列的前n项和的意义，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．二、填空题5．方程cossin6x的解为x_____．【答案】2()3kkz【解析】计算出sin6的值，再转化在0,2对应的余弦值，结合周期性质，即可解决。【详解】因为方程cossincoscos633x，所以2()3xkkz，故答案为：2()3kkz．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，以及三角函数的周期性。常用三角函数值需记忆。6．设{}na为等差数列，若159aaa，则28aa_____．【答案】23【解析】根据等差数列的性质：在等差数列中若mnpq则mnpqaaaa即可【详解】15953aaaa53a285223aaa故答案为：23【点睛】本题主要考查的等差数列的性质：若mnpq则mnpqaaaa，这一性质是常第5页共16页考的知识点，属于基础题。7．求值：2sinarccos3_____．【答案】53【解析】根据同角三角函数的基本关系：22sincos1aa，以及反三角函数即可解决。【详解】由题意2225sinarccos1cosarccos333．故答案为：53．【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，同角角三角函数基本关系主要有:22sincos1aa,sintancosaaa.属于基础题。8．函数arccossinyx，2,33x的值域是_____．【答案】50,6【解析】首先根据x的范围求出sinx的范围，从而求出值域。【详解】当233x时，3sin12x，由于反余弦函数是定义域[-1,1]上的减函数，且35arccos,arccos1026所以值域为50,6故答案为：50,6．【点睛】第6页共16页本题主要考查了复合函数值域的求法：首先求出内函数的值域再求外函数的值域。属于基础题。9．设数列{}na的前n项和nS，若11a，*1102nnSanN，则{}na的通项公式为_____．【答案】21,123,2nnnan【解析】已知nS求na，通常分11,1,2nnnSnaSSn进行求解即可。【详解】2n时，111122nnnnnaSSaa，化为：13nnaa．1n时，12112aa，解得22a．不满足上式．∴数列na在2n时成等比数列．∴2n时，223nna．∴21,123,2nnsnan．故答案为：21,123,2nnnan．【点睛】本题主要考查了数列通项式的求法:求数列通项式常用的方法有累加法、定义法、配凑法、累乘法等。10．利用数学归纳法证明不等式“*11112,23212nnnnN”的过程中，由“nk”变到“1nk”时，左边增加了_____项．【答案】2k.【解析】分析题意，根据数学归纳法的证明方法得到1nk时，不等式左边的表示式是解答该题的突破口，当1nk时，左边11111112321221kkk，由此将其对nk时的式子进行对比，得到结果.【详解】当nk时，左边11112321k…，第7页共16页当1nk时，左边11111112321221kkk，观察可知，增加的项数是1121(21)222kkkkk，故答案是2k.【点睛】该题考查的是有关数学归纳法的问题，在解题的过程中，需要明确式子的形式，正确理解对应式子中的量，认真分析，明确哪些项是添的，得到结果.11．若2sin1fxx在区间,ab（,abR且ab）上至少含有30个零点，则ba的最小值为_____．【答案】863【解析】首先求出fx在0,上的两个零点，再根据周期性算出至少含有30个零点时ab、的值即可【详解】根据2sin10fxx，即1sin2x，故26xk，或526xk，∵2sin1fxx在区间,ab（,abR且ab）上至少含有30个零点，∴不妨假设6a（此时，0k），则此时b的最小值为5286，（此时，14k），∴ba的最小值为58628663，故答案为：863【点睛】本题函数零点个数的判断，解决此类问题通常结合周期、函数图形进行解决。属于难题。12．设数列{}na的通项公式为 ,1?31,32nnnnan，则12limnnaaa_____．【答案】14524【解析】根据数列的通项式求出前n项和，再极限的思想即可解决此题。【详解】数列na的通项公式为,131,32nnnnan，第8页共16页则3n3121111621112361124212nnaaa，则答案31211145limlim6124224nnnnaaa．故为：14524．【点睛】本题主要考查了给出数列的通项式求前n项和以及极限。求数列的前n常用的方法有错位相减、分组求和、列项相消等。本题主要利用了分组求和的方法。13．已知数列{}na中，其前n项和为nS，12,21,nnnann为正奇数为正偶数，则9S_____.【答案】377【解析】本题主要考查了已知数列的通项式求前n和，根据题目分奇数项和偶数项直接求9S即可。【详解】12,21,nnnann为正奇数为正偶数，则9141664256371115S514363413637714．故答案为：377．【点睛】本题主要考查了给出数列的通项式求前n项和以及极限。求数列的前n常用的方法有错位相减、分组求和、裂项相消等。本题主要利用了分组求和的方法。属于基础题。14．对于正项数列{}na，定义12323nnnHaaana为{}na的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为22nHn，则数列{}na的通项公式为_____．【答案】212nnan【解析】根据nH的定义把22nHn带入nH即可。【详解】第9页共16页∵12323nnnHaaana∴122nnnaanaH∵22nHn∴12222nnnaana①∴12111212nnnaana②①-②得21121222nnnnnnna∴212nnan故答案为：212nnan【点睛】本题主要考查了新定义题，解新定义题首先需要读懂新定义，其次再根据题目的条件带入新定义即可，属于中等题。15．ABC中，222sinAsinBsinCsinBsinC，则A的取值范围为______．【答案】0,3【解析】由正弦定理将sin2A≤sin2B＋sin2C－si