数轴与动点

努力的你，未来可期!拼搏的你，背影很美！七年级上学期期中考试压轴题集训班专题讲义一数轴上的动点（1）【课前导读——知识要点】一、数轴上的点：分析题意时分清四种点，解决题中每一个点对应的数1．已知点；2．任意一点：单设x；3．动点（运动）：运动的三要素：起点、方向、运动量（缺量设量）起点对应的数方向（右加、左减、不知左右可加可减）终点对应的数运动量（距离、路程、速度×时间）4．中点数轴两点对应线段的中点公式（隐藏中点的可能性语言：平分点、对称点、折叠点）（1）求中点，平均数（和的一半）（2）已知中点，中点的2倍减一个（端点）二、方程的构建1．重合、到达、相遇、追上2．几何中距离关系数轴上两点间的距离公式：求距离，大减小，不知大小绝对值三、绝对值方程的解法：方法一：相等或相反；方法二：零点分段讨论法1．若()fxa（0a≥），则()fxa或()fxa（()0fxa）；2．若()()fxgx，则()()fxgx或()()0fxgx；3．若()()fxgx，则()()fxgx或()()0fxgx；4．若()()fxgxa，零点分段讨论法分别去掉两个绝对值符号，再解方程，注意验根；【课前自主练】1．点A对应的数为10，若点A向右运动5单位到达点B，则点B对应的数为；2．点A对应的数为-8，若点A向右运动5单位到达点B，则点B对应的数为；3．点A对应的数为-5，若点A向右运动12单位到达点B，则点B对应的数为；4．点A对应的数为3，若点A向左运动9单位到达点B，则点B对应的数为；5．点A对应的数为9，若点A向左运动4单位到达点B，则点B对应的数为；6．点A对应的数为-5，若点A向左运动7单位到达点B，则点B对应的数为；7．点A对应的数为5，若B点在点A的右．侧，且AB=8，则点B对应的数为；8．点A对应的数为-8，若B点在点A的左．侧，且AB=4，则点B对应的数为；9．点A对应的数为-13，若B点在点A的右．侧，且AB=6，则点B对应的数为；10．点A对应的数为17，若B点在点A的左．侧，且AB=6，则点B对应的数为；努力的你，未来可期!拼搏的你，背影很美！11．点A对应的数为-4，若B点在点A的右．侧，且AB=15，则点B对应的数为；12．点A对应的数为5，若B点在点A的左．侧，且AB=21，则点B对应的数为；13．点A对应的数为-9，若B点在点A的左．侧，且AB=10，则点B对应的数为；14．点A对应的数为3，且AB=10，则点B对应的数为；15．点A对应的数为a，且AB=m，则点B对应的数为；16．点A对应的数为a，B点对应的数为b，则线段AB的长度为；17．点A对应的数为5，点B对应的数为8，动点P从A点出发以3单位/秒的速度向左运动了t秒，则动点P对应的数为，此时PB＝，PO＝；18．点A对应的数为－9，点B对应的数为－18，动点Q从A点出发以2单位/秒的速度向右运动了x秒，则动点Q对应的数为，此时QB＝，QO＝；19．点A对应的数为13，B点对应的数为5，则线段AB的中点M对应的数为；20．点A对应的数为-8，B点对应的数为4，则线段AB的中点M对应的数为；21．点A对应的数为15，B点对应的数为-6，则线段AB的中点M对应的数为；22．点A对应的数为-12，B点对应的数为-8，则线段AB的中点M对应的数为；23．点A对应的数为a，B点对应的数为b，则线段AB的中点M对应的数为；24．已知A点对应的数为14，AB的中点M对应的数为5，则B点对应的数为；25．已知A点对应的数为5，AB的中点M对应的数为12，则B点对应的数为；26．已知A点对应的数为8，AB的中点M对应的数为-4，则B点对应的数为；27．已知A点对应的数为-4，AB的中点M对应的数为6，则B点对应的数为；28．已知A点对应的数为-18，AB的中点M对应的数为-7，则B点对应的数为；29．已知A点对应的数为-16，AB的中点M对应的数为-20，则B点对应的数为；30．已知A点对应的数为a，AB的中点M对应的数为m，则B点对应的数为；31．如图，A：a，B：b，M：x.则有：AM=，BM=，AB=，（1）∵M为线段AB的中点，即AM=BM，可列方程：∴，∴x=，即点M对应的数为；（2）若AB=3BM，可列方程：∴，∴x=，即点M对应的数为.32．点A对应的数为10，B点对应的数为－6，动点P从A点出发以3单位/秒的速度向左运动，同时动点x努力的你，未来可期!拼搏的你，背影很美！Q从A点出发以2单位/秒的速度向右运动，设运动时间为x秒，则动点P对应的数为，动点Q对应的数为，PQ的中点M对应的数为，此时PQ＝，OM＝；33．解方程（1）2715x；（2）837x；（3）25310xx；（4）3715xx；（5）32354xx；（6）6423xx；（7）2313xx.【新知讲授】一、已知A点对应的数为-20，B点对应的数为10，动点P从A点出发以每秒4单位的速度沿数轴正方向努力的你，未来可期!拼搏的你，背影很美！运动，同时动点Q从B点出以2单位每秒的速度沿数轴负方向运动.（1）试问：多少秒时动点P、Q重合？（2）试问：多少秒时，AP+BQ=40？（3）试问：多少秒时，PQ=6？（4）若M为BP的中点，N为AQ的中点，若MN=20，求运动的时间.二、已知数轴上A、B两点对应的数分别为-8和20，动点P从A点出发，以2单位/秒的速度向右运动，同时动点Q从B点出发以x单位/秒的速度向左运动.若P、Q两点相遇于原点，求x的值.努力的你，未来可期!拼搏的你，背影很美！三、如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-30，B点对应的数为100.（1）动点P从B点出发，以5单位/秒的速度向左运动，同时动点Q从A点出发，以3单位/秒的速度向右运动，设动点P、Q在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（2）若动点P从B点出发，以5单位/秒的速度向左运动，同时动点Q从A点出发，以3单位/秒的速度也向左运动，设动点P、Q在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？（3）若动点P从B点出发，以5单位/秒的速度向右运动，同时动点Q从A点出发，以3单位/秒的速度也向右运动，M、N分别为AQ、BP的中点，在运动过程中，试问：5MO-3NO是否为定值？四、已知数轴上A、B两点对应的数分别为-2和4，P点为数轴上的一点.（1）若P点到A点的距离是P点到B点距离的2倍，求P点对应的数；努力的你，未来可期!拼搏的你，背影很美！（2）若A为CP的中点，B为DP的中点，试说明无论P点在数轴的什么位置，ABCD恒为定值.（3）动点M从A点出发，以3单位/秒的速度向左运动，同时运动N从B点出发，以5单位/秒的速度也向左运动，P为MN的中点，且OP=2，求运动的时间.五、已知数轴上点A、B在数轴上分别表示有理数－18、24，若点M、点N和点P分别从点A、点B、原点同时向右运动，它们的速度分别为4、2、2个长度单位/秒.努力的你，未来可期!拼搏的你，背影很美！（1）若C为MP的中点，D为NP的中点，求线段CD的长度；（2）若P点到M、N两点的距离之和为6，求运动的时间.（3）问：多少秒后点P、点M、点N这三个点中的两个点到另外一个点的距离相等？