高中数学复习(好资料)

卓越教育高中数学复习~1~高一期末考试试题17．已知关于x的二次函数2()(21)12fxxtxt=+-+-．(1)求证：对于任意tRÎ，方程()1fx=必有实数根；(2)若1324t，求证：方程()0fx=在区间()11,0(0)2,及-上各有一个实数根．解：(1)由(1)1f=知()1fx=必有实数根.或由22(21)8(21)0tttD=-+=+?得()1fx=必有实数根．(2)当1324t时，因为3(1)344()04ftt-=-=-，1(0)122()02ftt=-=-，1113()(21)1202424fttt=+-+-=-，所以方程()0fx=在区间()1,0)1及(0,2-上各有一个实数根．18．对于函数2()()21xfxaaR=-?+,(1)判断并证明函数的单调性；(2)是否存在实数a，使函数()fx为奇函数．证明你的结论．解：(1)函数()fx为R上的增函数．证明如下：函数()fx的定义域为R，对任意12,xxRÎ，122112122222()()()()21212121xxxxxxfxfxaa，且有-=---=-++++12212(22)(21)(21)xxxx-=++.因为2xy=是R上的增函数，12xx，所以1222xx-＜０，所以12()()fxfx-＜０即12()()fxfx，函数()fx为R上的增函数．(2)存在实数a＝1，使函数()fx为奇函数．证明如下：当a＝1时，2()121xfx=-+＝2121xx-+.对任意xRÎ，()fx-=2121xx---+＝1212xx-+＝－2121xx-+＝－()fx，即()fx为奇函数．16．设x[2，4]，函数2211()log()log()aafxaxax的最大值为0，最小值为18，求a的值．解：2211()log()log()aafxaxax11(log2)(log)22aaxx2131(log)228ax,因x[2，4],函数的最小值为18,所以0a1,而函数的最大值为0,只有当x=2或4时取得,若x=2,由2131(log2)0228a得log212a或,解得1222a或,但22a时,由223log02x得342[2,4]x,舍去；若x=4,由2131(log4)0228a得log412a或,解得1142a或,但14a时,由143log02x得8[2,4]x,舍去;综上所述,12a．20．巳知函数f(x)=loga22xx,定义域为[α，β]，值域为[logaa(β—1),logaa(α—1)],且f(x)在[α，β]上是减函数．(1)求证：α2；(2)求实数a的取值范围．解：(1)由102202;(2)由得11,而logaa(β—1)logaa(α—1),所以0a1,又由2loglog(1)22loglog(1)2aaaaaa得α，β是方程卓越教育高中数学复习~2~2(1)2xaxx的两根,整理得ax2+(a-1)x-2a+2=0,这方程有两个大于2的不相等的实根,得2(1)4(22)012242(1)220aaaaaaaa得109a14．讨论关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根个数．解:原方程转化为10300(1)(3)xxaxxxax,即方程x2-5x+a+3=0在区间（1,3）内是否有根,由0得:134a,设f(x)=x2-5x+a+3,对称轴是52x,若(1)10(3)30fafa得有一根在区间（1,3）内,即当13(1,3)4a时,原方程有一根;若(1)10(3)300fafa得13(3,)4a时,原方程有两根;13(1,]4a时,原方程无解．13．已知二次函数2()(),,,fxaxbxcgxbxabcR和一次函数其中且满足,abc(1)0f．（1）证明：函数()()fxgx与的图象交于不同的两点A，B；（2）若函数()()()[2,3]Fxfxgx在上的最小值为9，最大值为21，试求ba,的值；（3）求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围．解:（1）由22()()20,(1)0gxbxfxaxbxcaxbxcfabc与得，2,0,0,40,abcacbac从而即函数()()fxgx与的图象交于不同两点A，B；（2）,,,2,2,bcababcacababa即得知函数F（x）在[2，3]上为增函数，(2)339,(3)8521,2,1;FabFabab解得（3）设方程12212122()20,,bxxaFxaxbxcxxcxxa的两根为得22211121213||()44[()],24cABxxxxa1,,,(2,),2cabcbacaacca由得设221113||()4[()],24ccABhaa的对称轴为11,()(2,)22ccxhaa在上是减函数21111||(3,12),||(3,23).ABAB得11．关于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一个大于4,另一个小于4,求m的取值范围．解:设f(x)=mx2+2(m+3)x+2m+14,根据图象知当0(4)0mf或0(4)0mf时,符合题意从而得19013m.20．已知：()lg()xxfxab（a＞1＞b＞0）．（1）求)(xf的定义域；（2）判断)(xf在其定义域内的单调性；（3）若)(xf在（1，＋∞）内恒为正，试比较a-b与1的大小．解:（1）由0xxab,∴()1xab,1ab．∴x＞0,∴定义域为（0，＋∞）．（2）设210xx，a＞1＞b＞0,∴21xxaa12xxbb21xxbb∴22110xxxxaaab∴22111xxxxabab．∴21()()0fxfx．∴()fx在（0，＋∞）是增函数．（3）当(1x，＋∞)时，()(1)fxf，要使()0fx，须(1)0f，∴a-b≥1．卓越教育高中数学复习~3~14．已知2()(1)1xxfxaax(1)证明函数f(x)在(1,)上为增函数；(2)证明方程0)(xf没有负数解．解:(1)任取12,(1,),xx且12xx,则211,xxaaa,又21212211xxxx=21213()0(1)(1)xxxx,21()()fxfx,故f(x)在(1,)上为增函数．(2)设存在000,1xx,满足0()0fx,则00021xxax,由001xa得002011xx,即0122x与假设矛盾,所以方程无负数解．12．(1)已知x[-3,2]，求f(x)=11142xx的最小值与最大值．(2)已知函数233()xxfxa在[0,2]上有最大值8,求正数a的值．(3)已知函数221(0,1)xxyaaaa在区间[-1,1]上的最大值是14,求a的值．解:(1)解：f(x)=21113142121(2)4224xxxxxx,∵x[-3,2],∴1284x．则当2-x=21,即x=1时,f(x)有最小值43；当2-x=8,即x=-3时，f(x)有最大值57．(2)解:设2233()33()24gxxxx,当x[0,2]时,maxmin3()3,()4gxgx,当0a1时,348,16aa,矛盾;当a1时,38,2aa.综上所述,a=2．(3)原函数化为2(1)2xya,当a1时，因[1,1]x,得1[,]xaaa,从而2(1)214,3aa,同理,当0a1时,13a．12．(1)求函数22(log)(log)34xxy在区间[22,8]上的最值．(2)已知211222log5log30,xx求函数2124()(log)(log)8xfxx的值域．解:(1)解:2222()(loglog3)(loglog4)fxxx22222(log)(2log3)log2log3xx=2222211[log(1log3)](1log3)22x,当x[22,8]时,23log32x,而2311log3322,所以当23x时,y有最小值221(1log3)2;当8x时,y有最大值3.(2)由已知，得222212log5log30,log3.2xxx22222()(log3)(log2)log5log6fxxxxx=2251135(log)[,)2444x13．已知函数1()log(0,1)1amxfxaax的图象关于原点对称．(1)求m的值；(2)判断f(x)在(1,)上的单调性,并根据定义证明．解:由图象关于原点对称知它是奇函数,得f(x)+f(-x)=0,即11loglog011aamxmxxx,得22211,1mxxm=-1；(2)由(1)得1()log1axfxx,定义域是(,1)(1,),设121xx,得12211212112()011(1)(1)xxxxxxxx,所以当a1时，f(x)在(1,)上单调递减;当0a1时，f(x)在(1,)上单调递增．18．设函数()fx在(,)上满足(2)(2)fxfx，(7)(7)fxfx，且在闭区间［0，7］上，只有(1)(3)0ff．（Ⅰ）试判断函数()yfx的奇偶性；（Ⅱ）试求方程()fx=0在闭区间［-2005，2005］上的根的个数，并证明你的结论．解:由f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函数)(xfy的对称轴为72xx和,从而知函数)(xfy不是奇函数,由)14()4()14()()4()()7()7()2()2(xfxfxfxfxfxfxfxfxfxf)10()(xfxf,从而知函数)(xfy的周期为10T卓越教育高中数学复习~4~又0)7(,0)0()3(fff而,故函数)(xfy是非奇非偶函数;(II)由)14()4()14()()4()()7()7()2()2(xfxfxfxfxfxfxfxfxfxf)10()(xfxf(II)又0)9()7()13()11(,0)0()3(ffffff故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有有两个解,从而可知函数)(xfy在[0,2005]上有402个解,在[-2005.0]上有400个解,所以函数)(xfy在[-2005,2005]上有802个解.20．已知二次函数)(xf的二次项系数为a，且不等式xxf2)(的解集为)3,1(。（Ⅰ）若方程06)(axf有两个相等的根，求)(xf的解析式；（Ⅱ）若)(xf的最大值为正数，求a的取值范围。解：（Ⅰ）).3,1(02)(的解集为xxf()2(1)(3),0.fxxaxxa且因而.3)42(2)3)(1()(2axaaxxxxaxf①由方程.09)42(06)(2axaaxaxf得②因为方程②有两个相等的根，所以094)]42([2aaa，即.511.01452