2020年衡水中学高中三年级一调数学试卷(文科)

word格式..试卷类型：B2019-2020学年普通高等学校招生全国统一考试高三一调考试文科数学考试时间120分钟，试卷总分150分.命题人：集备组审核人：教研组请将答案填写（涂）在答题卡上。在本卷上作答无效！一、选择题1．给出下列命题：（1）存在实数使5sincos3.（2）直线20192x是函数cosyx图象的一条对称轴.（3）cossinyxxR的值域是cos1,1.（4）若,都是第一象限角，且sinsin，则tantan.其中正确命题的题号为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）2．已知四个命题：①如果向量a与b共线，则ab或ab；②3x是3x的必要不充分条件；③命题p：00,2x，200230xx的否定p：0,2x，2230xx；④“指数函数xya是增函数，而12xy是指数函数，所以12xy是增函数”此三段论大前提错误，但推理形式是正确的.以上命题正确的个数为（）A．0B．1C．2D．33．是虚数单位，复数（）A．B．i5225iiiiword格式..C．D．4．已知直线m、n与平面、，下列命题正确的是（）A．m，//n且，则mnB．m，n且，则mnC．m，nm且，则nD．//m，//n且//，则//mn5．已知201720162018201721fxxxx，下列程序框图设计的是求0fx的值，在“”中应填的执行语句是（）A．2018niB．2017niC．2018niD．2017ni6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．7+3√5B．7+2√5C．112+3√5D．112+2√57．已知平面内的两个单位向量OA，OB，它们的夹角是60°，OC与OA、OB向量的夹角都为30°，且||23OC，若OCOAOB，则值为（）A．23B．43C．2D．48．函数𝑓(𝑓)=cos𝑓𝑓𝑓2的图象大致是（）21202929i4102121iword格式..A．B．C．D．9．已知函数()2sin()(06,)2fxx的图象经过点(,2)6和2(,2)3.若函数()()gxfxm在区间[,0]2上有唯一零点，则实数m的取值范围是（）A．(1,1]B．11{1}(,]22C．1(,1]2D．{2}(1,1]10．设函数||||()xxxefxe的最大值为M，最小值为N，则下列结论中：①2MNe，②4MN，③211MNe，④11MeNe，其中一定成立的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个11．已知椭圆C：22143xy的右焦点为F，过点F的两条互相垂直的直线1l，2l，1l与椭圆C相交于点A，B，2l与椭圆C相交于点C，D，则下列叙述不正确的是（）A．存在直线1l，2l使得ABCD值为7B．存在直线1l，2l使得ABCD值为487C．弦长AB存在最大值，且最大值为4D．弦长AB不存在最小值12．已知函数𝑓=𝑓(𝑓)的定义域为(0,+∞)，当𝑓1时，𝑓(𝑓)0，对任意的word格式..𝑓,𝑓∈(0,+∞)，𝑓(𝑓)+𝑓(𝑓)=𝑓(𝑓⋅𝑓)成立，若数列{𝑓𝑓}满足𝑓1=𝑓(1)，且𝑓(𝑓𝑓+1)=𝑓(2𝑓𝑓+1)(𝑓∈𝑓∗)，则𝑓2017的值为（）A．22014−1B．22015−1C．22016−1D．22017−1二、填空题13．22cos821sin8的化简结果是_________.14．若曲线C与直线l满足：①l与C在某点P处相切；②曲线C在P附近位于直线l的异侧，则称曲线C与直线l“切过”．下列曲线和直线中，“切过”的有________．（填写相应的编号）①3yx与0y②2(2)yx与2x③xye与1yx④sinyx与yx⑤tanyx与yx15．已知函数()sin3fxxx，则不等式(1)(27)6fxfx的解集为________．16．已知直线𝑓与椭圆𝑓2𝑓2+𝑓2𝑓2=1(𝑓0,𝑓0)相切于第一象限的点𝑓(𝑓0,𝑓0)，且直线𝑓与𝑓轴、𝑓轴分别交于点𝑓、𝑓，当△𝑓𝑓𝑓(𝑓为坐标原点)的面积最小时，∠𝑓1𝑓𝑓2=60°(𝑓1、𝑓2是椭圆的两个焦点)，若此时在△𝑓𝑓1𝑓2中，∠𝑓1𝑓𝑓2的平分线的长度为√3𝑓𝑓，则实数𝑓的值是__________．三、解答题17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，R表示△ABC的外接圆半径.（Ⅰ）如图，在以O圆心、半径为2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC＝2,∠ABC＝45°，求弦AB的长;(Ⅱ)在△ABC中，若∠C是钝角，求证：a2+𝑓24𝑓2;(Ⅲ)给定三个正实数a、b、R，其中𝑓≤𝑓，问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的△ABC不存在、存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在△ABC存在的情况下，用a、b、R表示c.word格式..18．为利于分层教学，某学校根据学生的情况分成了A，B,C三类，经过一段时间的学习后在三类学生中分别随机抽取了1个学生的5次考试成缎，其统计表如下：A类第x次12344分数y（满足150）1458395721105110iixx，552211180iiiixxyy；B类第x次12344分数y（满足150）859390761015110iixx，55221160iiiixxyy；C类第x次12344分数y（满足150）85921011001125110iixx，55221163iiiixxyy；（1）经计算己知A，B的相关系数分别为1045r.，2025r.．，请计算出C学生的112345iix,y,,,,的相关系数，并通过数据的分析回答抽到的哪类学生学习成绩最word格式..稳定；（结果保留两位有效数字，r越大认为成绩越稳定）（2）利用（1）中成绩最稳定的学生的样本数据，已知线性回归直线方程为62ˆˆy.xa，利用线性回归直线方程预测该生第十次的成绩．附相关系数12211niiinniiiixxyyrxxyy，线性回归直线方程ˆˆˆybxa，12211niiinniiiixxyyˆbxxyy，ˆˆaybx．19．（本题满分12分）如图，𝑓𝑓𝑓𝑓的外接圆⊙𝑓的半径为√5，𝑓𝑓⊥⊙𝑓所在的平面，𝑓𝑓//𝑓𝑓，𝑓𝑓=4，𝑓𝑓=2，且𝑓𝑓=1，tan∠𝑓𝑓𝑓=2√5．（1）求证：平面ADC⊥平面BCDE．（2）试问线段DE上是否存在点M，使得直线AM与平面ACD所成角的正弦值为27？若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：22221xyab(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A1(﹣2，0)，A2(2，0)，右准线方程为x＝4．过点A1的直线交椭圆C于x轴上方的点P，交椭圆C的右准线于点D．直线A2D与椭圆C的另一交点为G，直线OG与直线A1D交于点H．word格式..（1）求椭圆C的标准方程；（2）若HG⊥A1D，试求直线A1D的方程；（3）如果11AHAP，试求的取值范围．21．设函数()e1e1xxfxxa，aR.（I）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若方程()0fx在(0,)上有解，证明：2a.考生注意：请从第22、23题中选择一题作答。两题都做者以第一题计分。22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以原点0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为24pcossin,P点的极坐标为3,2，在平面直角坐标系中，直线l经过点P，斜率为3.(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程;(2)设直线l与曲线C相交于,AB两点，求11PAPB的值.23．选修4-5：不等式选讲⑴求证：对于任意实数x、y、z都有222233xyzxyyzzx.⑵是否存在实数3k，使得对于任意实数x、y、z有22223xyzkxyyzzx恒成立？试证明你的结论。word格式..草稿纸宁可累死在路上，也不能闲死在家里！宁可去碰壁，也不能面壁。是狼就要练好牙，是羊就要练好腿。什么是奋斗？奋斗就是每天很难，可一年一年却越来越容易。不奋斗就是每天都很容易，可一年一年越来越难。能干的人，不在情绪上计较，只在做事上认真；无能的人！不在做事上认真，只在情绪上计较。拼一个春夏秋冬！赢一个无悔人生！早安！—————献给所有努力的人.