2020届浙江高三五校联考数学卷

2020届浙江五校联考一、选择题：本大题共10小题，共40分1.已知集合|lg0Axx，2|4Bxx，AB（）A．1,2B．1,2C．0,2D．1,2.已知向量1a，2b，且a与b的夹角为60，则（）A．aabB．+babC．aabD．bab3.函数332xxxfx的值域为（）A．1,B．1,C．0,1D．0,14.已知数列na是公差为d的等差数列，其前n项和为nS，则（）A．0d时，nS一定存在最大值B．0d时，nS一定存在最大值C．nS存在最大值时，0dD．nS存在最大值时，0d5.已知关于x的不等式2230axxa在0,2上有解，则实数a的取值范围是（）A．3,3B．4,7C．3,3D．4,76.已知a，b为实数，则01ba，是loglogabba的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.定义max,aababbab，则关于实数x，y的不等式组22max,0xyxyxy所表示的平面区域的面积是（）A．4B．6C．8D．128.函数sin22cos0fxxxx，则fx（）A．在0,3上递增B．在0,6上递减C．在5,66上递减D．在2,63上递增9.在三角形ABC中，已知sincos0sinACB，2tan4A，则tanB（）A．2B．22C．23D．2210.若不等式sin06xabx对1,1x上恒成立，则ab（）A．23B．56C．1D．2二、填空题：本大题共7小题，共36分11.已知集合2|210Axxx，|Bxaxb，若|21ABxx，则a；若|13ABxxRð，则b．12.已知0,2，若2sinsin21，则tan；sin2．13.不等式1231122xx的解集是；不等式212log(31)log4x的解集是．14.设数列{}na的前n项和为nS，满足*112nnnnSanN，则3a，7S．15.定义,max,,aababbab，已知max11,2fxxx，gxaxb．若fxgx对1+x，恒成立，则2ab的最小值是．16.已知向量,,abc，其中||2ab，||1ac，b与c夹角为60，且1abac．则a的最大值为．17.已知实数,ab满足：2224ba，则2ab的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共74分18.（14分）已知sin3cos3fxxx，ABC△中，角A，B，C所对的边为a，b，c．（1）若,22x，求fx的值域；（2）若13fA，2a，2b，求sinB的值．19.（15分）已知多面体PABCD中，ABCD∥，90BADPAB∠∠，12ABPADAPDDC，M为PB中点．（1）求证：PACM；（2）求直线BC与平面CDM所成角的正弦．MBPADC20.（15分）设数列na是等比数列，数列nb是等差数列，若223ab，359ab．（1）若nnnnbca，数列nc中的最大项是第k项，求k的值；（2）设nnndab，求数列nd的前n项和nT．21.（15分）过椭圆2212xy的左焦点F作斜率为1k（10k）的直线交椭圆于A，B两点，M为弦AB的中点，直线OM交椭圆于C，D两点．（1）设直线OM的斜率为2k，求12kk的值；（2）若F，B分别在直线CD的两侧，2MBMMCD，求△FCD的面积．22.（15分）设函数1,1xfxeaxx（1）当1a时，若0x是函数fx的极值点，求证：0102x；（2）（i）求证：当0x时，21112fxxxax；（ii）若不等式25242fxaxxa对任意0x恒成立，求实数a的取值范围．注：e=2.71828…为自然对数的底数.