全国中学生物理竞赛课件1：三力平衡的三角形判断法

F1F2F矢量求和图解法则21FFF矢量求差图解法则21FFFF1F2F相加矢量首尾相接，和从第一个加数“尾”指向最后一个加数“头”相减两矢量箭尾共点，差连接两箭头，方向指向“被减数”由摩擦定律:fNFFfNFFtan(-1摩擦角)=tan◎支持面作用力(约束力)与正压力间的夹角称为摩擦角,约束力方向总与约束面法向成tan-1μ的角度.FNFf2.已知一个力大小方向，第二个力大小，判断第三个力大小变化；三力平衡时，三力构成闭合三角形;只要作出各种可能的闭合力三角形，根据一簇力三角形的边角变化，即可直观地了解力的变化情况．1.已知一个力大小方向，第二个力的方向，判断二力大小变化；3.已知一个力大小方向，另二力方向变化有依据，判断二力大小变化．原理：F1F2F3三类常见动态平衡判断：示例示例示例例1如图所示，竖直杆AB在绳AC拉力作用下使整个装置处于平衡状态，若AC加长，使C点左移，AB仍竖直，且处于平衡状态，那么AC绳的拉力T和杆AB受的压力N与原先相比，下列说法正确的是A.T增大，Ｎ减小B.T减小，Ｎ增大C.T和Ｎ均增大D.T和Ｎ均减小BACFTFNF类型Ⅰ♠三力中有一个力确定,即大小方向不变,另一个力方向确定,这个力的大小及第三个力的大小、方向变化情况待定.不变力F为一系列可能的闭合三角形的公共边,先作不变力F的有向线段；从不变力箭头起按方向确定力的方位作射线；从确定力起点画第三个力的有向线段将图形封闭成三角形A45°vA例２如图所示，用绳通过定滑轮牵引物块，使物块在水平面上从图示位置开始沿地面做匀速直线运动，若物块与地面间的动摩擦因数μ＜1，滑轮的质量及摩擦不计，则在物块运动过程中，以下判断正确的是Ａ.绳子拉力将保持不变B.绳子拉力将不断增大C.地面对物块的摩擦力不断减小D.物块对地面的压力不断减小FfFNGFTtanfNFF作出一簇力三角形1tan45°A4590FmgNF球如图所示，用细绳通过定滑轮沿竖直光滑的墙壁匀速向上拉，则拉力F和墙壁对球的支持力N的变化情况是A.F增大，N增大B.F增大，N不变C.F减小，N增大D.F减小，N不变本题答案:AABCOmgTOATOB本题答案:AO如图所示，用等长的细线OA、OB悬挂一重物，保持重物位置不变，使线的B端沿半径等于OA的圆周向C移动，则在移动过程中OB线的拉力的变化情况是A.先减小后增大B.先增大后减小C.总是减小D.总是增大PbaOFFaFb本题答案:DO如图所示，在《验证力的平行四边形定则》的实验中，使b弹簧秤从图示位置开始顺时针缓慢转动，在这过程中，保持O点的位置和a弹簧秤的拉伸方向不变，则在整个过程中，a、b两弹簧秤的示数变化情况是A.a增大，b减小B.a减小，b增大C.a减小，b先增大后减小D.a减小，b先减小后增大θOFmgN本题答案:B球如图所示，小球在光滑的墙与装有铰链的木板之间，当使木板与墙的夹角θ增大时（θ＜90°）,下列说法正确的是A.小球对木板的压力增大B.小球对木板的压力减小C.木板对小球的弹力可能小于小球的重力D.小球对木板的正压力对轴的力矩变大ααAOBmgFAOFBO本题答案:A球如图所示，两块互相垂直的板AO、BO和水平面的夹角均为α，板间放一光滑球，当板AO不动，而BO绕两板交线缓慢逆时针转动时，球对BO板的压力将A.变大B.变小C.先增大后减小D.先减小后增大m45°mgF约Fmin13tan3m45°mgF约Fmax13tan3返回如图所示，在倾角45°的斜面上，放置一质量为m的小物块，小物块与斜面间的动摩擦因数，欲使小物块能静止在斜面上，应对小物块再施一力，该力最小时大小与方向应是A.，与水平成15°斜向右上B.，竖直向上C.，沿斜面向上D.，水平向右33sin15mgsin30mgsin75mgtan15mg本题答案:A例3如图所示，小球质量m，用一细线悬挂．现用一大小恒定的力F（F＜mg）慢慢将小球拉起，在小球可能的平衡位置中，细线最大的偏角θ是多少？mθmgFFT类型Ⅱ♠三力中有一个力确定,即大小方向不变,另一个力大小确定,这个力的方向及第三个力的大小、方向变化情况待定.先作确定力mg的有向线段,力mg为一系列可能的闭合三角形的公共边；以不变力箭头为圆心,表示大小确定力的线段长为半径作圆；球从圆周上的点向表示确定力的有向线段的箭尾作第三力的有向线段.由图可知,在小球可能的平衡位置中,细线最大偏角为1sinFmgmBAOβα例4如图所示，在《验证力的平行四边形定则》实验中，用A、B两只弹簧秤把像皮条上的结点拉到某一位置O，这时两绳套AO、BO的夹角∠AOB小于90°，现保持弹簧秤A的示数不变而改变其拉力方向使α角减小，那么要使结点仍在位置O，就应调整弹簧秤B的拉力大小及β角，则下列调整方法中可行的是A.增大B的拉力、增大β角B.增大B的拉力、β角不变C.增大B的拉力、减小β角D.B的拉力大小不变、增大β角TATBβαTTATB②①④③OBAAFACFBC本题答案:CCG如图所示，杆BC的B端铰接在竖直墙上，另一端C为一滑轮．重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好处于平衡．若将绳的A端沿墙向下移到，再使之平衡（BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计），则A.绳的拉力增大，BC杆受到的压力增大B.绳的拉力不变，BC杆受到的压力减小C.绳的拉力不变，BC杆受到的压力增大D.绳的拉力不变，BC杆受到的压力不变A返回例5如图所示，绳子a一端固定在杆上C点，另一端通过定滑轮用力拉住，一重物以绳b挂在杆BC上，杆可绕B点转动，杆、绳质量及摩擦不计，重物处于静止．若将绳子a慢慢放下，则下列说法正确的是A.绳a的拉力FT减小，杆的压力FN增大B.绳a的拉力FT增大，杆的压力FN增大C.绳a的拉力FT不变，杆的压力FN减小D.绳a的拉力FT增大，杆的压力FN不变类型Ⅲ♠三力中有一个力确定,另二力方向变化有依据,这二力的大小变化情况待定.自结点C先作表示确定力Fb的有向线段；ABCabFb作表示绳、杆对C作用力的有向线段：方向沿绳a与沿杆BC，大小与Fb构成闭合三角形；FTFN找到与力三角形相似的几何三角形及对应边：由几何边长的变化判定对应力大小的变化例6如图所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳OA水平，现将两绳同时顺时针缓慢转过90°，始终保持α角大小不变，且物体始终静止，设绳OA的拉力为T1，绳OB的拉力为T2，则在此旋转过程中A.T1先减小后增大B.T1先增大后减小C.T2逐渐减小D.T2最终变为零T2BT1AOαGGT1T2不变球AORmgFNFTmgFNFT例7如图所示,一个表面光滑的半球固定在水平面上,其球心和正上方一定高度处固定一小滑轮,一根细绳一端拴一小球,置于球面上A点,另一端绕过定滑轮,现缓慢地拉动细绳的一端,使小球从A点运动到D点,在此过程中,小球所受的球面支持力FN及细绳拉力FT的变化情况是A.FN变大,FT变小A.FN变小,FT变大C.FN不变,FT变小D.FN变大,FT不变D例8如图所示,不可伸长的轻绳AO和BO下端共同系一个物体P，且绳长AO＞BO，A、B两端点在同一水平线上，开始时两绳刚好绷直，细绳AO、BO的拉力分别设为FA、F，现保持A、B两端点在同一水平线上缓慢向两侧远离，在此过程中，两绳上拉力大小随点A、B间距离变化情况是A.FA随距离增大而一直增大B.FA随距离增大而一直减小C.FB随距离增大而一直增大D.F随距离增大而一直减小OABO质点B受力如图所示QAPBmgFTFe质点B所受三力平衡,力三角形与对应的几何三角形相似，重力对应PQ、FT对应PB、Fe对应QB.本题答案:C如图所示，竖直绝缘墙壁上Q点固定一质点A，在Q的正上方P点用丝线悬挂另一质点B．A、B两质点因带电而互相排斥，由于漏电，使A、B两质点带电量逐渐减少，在电荷漏完之前，悬线对质点B的拉力大小变化情况是A.逐渐变大B.逐渐变小C.大小不变D.先变大后变小CAGBCGT2T1本题答案:B结点A所受三力平衡,力三角形与对应的几何三角形相似，与重力对应的各几何三角形竖直边长为不变的一段；Ｔ1对应与绳平行的一段，T2对应与杆平行的一段．.如图所示，AB为轻质杆，AC为细绳，在A点悬挂一重物G，将绳的固定点从C逐渐向上移到点，则绳的拉力T1和杆受的压力T2发生的变化是A.T1逐渐增大，T2逐渐减小B.T1逐渐减小，T2逐渐减小C.T1先逐渐减小，再逐渐增大，T2逐渐增大D.T1先逐渐减小，再逐渐增大，T2逐渐减小CCADlBmgT1T2本题答案:A建筑工人常通过如图所示的安装在楼顶的一个定滑轮，将建筑材料运到高处，为了防止建筑材料与墙壁相碰，站在地面上的工人还另外用绳CD拉住材料，使它与竖直墙面总保持距离l．不计两根绳的重力，在建筑材料上升的过程中，绳AB和绳CD上的拉力T1和T2的大小变化A.T1增大，T2增大B.T1增大，T2不变C.T1增大，T2减小D.T1减小，T2减小lORmgFNFT本题答案:AD如图所示，在悬点O处用细线拉着小球，使它静止在半径一定的半圆柱面上，现使半圆柱面从图示位置起沿水平面缓慢向左移动一些距离，则A.小球对柱面的压力增大B.细线对小球的拉力不变C.柱面对小球的支持力不变D.小球对细线的拉力减小如图所示，一球被绳子悬挂起来，绳AO水平，当小球被一水平力F向右缓慢拉起时，绳OC上张力将__________；绳OA上张力将___________；而绳OB上张力则__________．（填“变大”、“变小”或“不变”）BAOCFmgTOC增大TOCBAOCFTOATOB增大不变lθmgNT由图知绳最小张力为:minsinmgT如图所示，小球被细线吊着放在光滑的斜面上，小球质量为m，斜面倾角为θ，在向左缓慢移动斜面的过程中，绳上张力最小值是__________．sinmgαxyFmgT拉力F与水平方向夹角:如图所示，在绳下端挂一物体，用力F拉物体使悬线偏离竖直方向α角，且保持平衡，若保持α角不变，当拉力F与水平方向夹角β＝__________时，F有最小值．如图所示，在水平放置、半径为R的光滑圆弧槽内，有两个半径均为R/3、重分别为G1、G2的小球A和B，平衡时槽面圆心O与A球球心连线与竖直方向的夹角α多大？解:几何三角形OAB为边长2R/3的正三角形OBA分析两球受力情况,作出力平衡的矢量三角形:G1N1FBAFABN2G26060在力三角形中运用正弦定理1sin60sinBAGF2sin60sin60ABGF两式相除即得212tn32aGGG如图所示，质量为m的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为，想用力F推动物体沿水平地面滑动，推力方向与水平面的夹角在什么范围内者是可能的？解:物体所受地面约束力的摩擦角分析物体恰开始滑动时的受力情况:mgFfFNF约3tan3fNFF30作出物体所受三力恰构成的闭合矢量三角形:G300sinsin90mgF01060sin2mgF160sin2mgF推力与水平线所成角θ满足:均可使物体沿水平地面滑动