1.1.1 集合的含义与表示(上课用)

1.1.1集合的含义与表示观察下列对象:（1）2，4，6，8，10，12；（2）我班的学生；（3）满足x－3＞2的实数；（4）抛物线y=x2上的点．一、集合的有关概念1.元素---我们把研究的对象统称为元素.2.集合---把一些元素组成的总体叫做集合,简称集.一般用大括号”{}”表示集合，也常用大写的拉丁字母A、B、C…表示集合。用小写的拉丁字母a，b，c…表示元素。注:组成集合的元素可以是物，数，图，点等。A={a，b，c}3.集合元素的特性：互异性：集合中的元素必须是互不相同的。确定性：集合中的元素必须是确定的．无序性：集合中的元素是无先后顺序的．集合中的任何两个元素都可以交换位置．只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由；(1)大于3小于11的偶数；(2)我国的小河流。思考：中国的直辖市身材较高的人著名的数学家我班眼睛很近视的同学判断下列例子能否构成集合注:像”很”,”非常”,”比较”这些不确定的词都不能构成集合√×××例1若方程x2－5x+6=0和方程x2－x－2=0的解为元素的集合为M,则M中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4C2_________.,xx例2.若4在一起构成集合,则满足的条件是2x1、属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A2、不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作二、元素与集合的关系Aa课堂练习1.若M={1，3}，则下列表示方法正确的是（）A．3MB．1MC．1MD．1M且3MC三、重要数集：(1)N:自然数集(含0)(2)N＋或N*:正整数集(不含0)(3)Z：整数集(4)Q：有理数集(5)R：实数集即非负整数集1.用符号“∈”或“”填空(1)3.14Q(2)Q(3)0N+(4)(-2)0N+(5)Q(6)R3232练习1、有限集：含有有限个元素的集合．2、无限集：含有无限个元素的集合．3、空集：不含任何元素的集合.记作．四、集合的分类：（1）大于0且小于10的奇数的集合；表示下列集合13579{,,,,}A集合的表示方法1、列举法：互异无序将集合中的元素一一列举出来，并用花括号{}括起来的方法叫做列举法例2.用列举法表示下列集合：(1)方程x2=x的所有实数根组成的集合；(2)由1～20以内的所有质数组成的集合;(3)不等式x－3＞2的解集.32{|}Axx2、描述法：特征性质元素符号将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x︱p(x)}的形式例3、分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合。思考集合{x|y=x2+1，x∈R}、{y|y=x2+1,}{（x、y）|y=x2+1、，x∈R}是同一个集合吗？xR3、图示法(Venn图)我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合{1，2，3，4，5}．图1-1图1-2A1,2,3,5,4.A={xx2+4x+4k=0,x∈R,k∈R}例4．已知集合只有一个元素，求k的值和这个元素．解:由题意知,=016160k即1k2{}A2440xx由2x得2:,,.AxxAx作业1.已知集合中含有三个元素1,0,若求实数的值2.已知A=｛a-2，2a2+5a，10｝，且-3∈A，求a的值。43.{|},.3AxNZAx已知集合用列举法表示集合课堂小结1．集合的定义;2．集合元素的性质：确定性，互异性,无序性；3．数集及有关符号；4.集合的表示方法；5.集合的分类.