数系的扩充和复数的概念导学案

高二数学（文）编写：校审：班级：姓名：3.1.1数系的扩充与复数的概念※学习目标1.了解数系的扩充历程；2.掌握复数的相关概念及其分类；3.掌握复数相等的充要条件。※学习过程一、知识巩固回顾数系的扩充历程：从数学内部来看，数集是在按某种“规则”不断扩充的。在自然数集中，加法和乘法总可以实施，由于小数不能减大数，要使04x有解，从而引入，自然数集扩充到了整数集；在整数集中，加法、减法和乘法总可以实施，由于除法只能解决整除问题，要使方程023x有解，为此引入，整数集扩充到有理数集；在有理数集里加、减、乘和除（除数不为0）总可以实施；要使22x有解，为此引入，有理数扩充到实数集。思考1：以上数系扩充的过程是每一次数系的概念发展，都是在原来数集的基础上“添加”一种新的数，使在新的数集中原来的运算和性质仍然使用。同时，解决了在某些运算在原来的数集不是总可以实施的矛盾。合情推理，类比扩充思考2：一元二次方程012x在实数集范围内的解是？我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？二、新课导学1.概念：我们把形如),(RbRabia的数叫做其中i叫做复数全体构成的集合叫复数集用字母表示，集合形式为复数常用字母表示，即，这一表示形式叫，其中a叫复数的b叫复数的。2.规定：12i.3.性质：dicbia强调：两个不全是实数的数不能比较大小，两个复数只有相等与不等之分;只有两个实数可以比较大小.4.复数的分类；数集间的关系：对于复数),(RbRabiaz当，z是实数；当，z是虚数；当，z是纯虚数.复数集，实数集，虚数集，纯虚数集之间的包含关系是：三、典型例题例1.下列复数，那些是实数？那些是虚数？那些是纯虚数？若非实数，分别说出他们的实部与虚部.1.i5.0-2.2i3.i24.225.85i6.21i例2.实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？例3.如果(x+y)+(y-1)i=(2x+3y)+(2y+1)i,求实数x,y的值.高二数学（文）编写：校审：班级：姓名：※总结提升把实数扩充到复数，解决了在实数集内负数不能开偶次方根的问题；利用复数代数形式进行分类时，关键是看实部、虚部是否为0；两复数相等的充要条件是实部与虚部对应相等，在此之前要先确定是否为代数形式，确定实部、虚部后再应用；两个复数不能比较大小，只有相等与不等之分（即只有两个实数可以比较大小）.※达标检测1.复数ixxxx)2()252(22为虚数，则实数x满足()A.21xB.2x或21xC.2xD.1x且2x2.已知immmmM)65()13(,2,12231，P,3PM，则实数m的值为()A.－1B.－1或4C.6D.6或－13.满足方程0)169()32(22iyyxx的实数对yx,表示的点的个数是4.已知Rm，1)2(mmmZ.)32(2imm当m为何值时，(1)z是实数;(2)z是虚数；(3)z是纯虚数；（4）iz4-21※课后作业1.下列说法正确的是（）A.i1B.231iC.ii3332D.ii2222.已知复数abi与3(4)ki相等，且abi的实部、虚部分别是方程0342xx的两根，试求：实数,,abk的值。3.求适合等式iyix3)12（的yx、的值..,(是纯虚数）其中yRx※能力提升1.若Rm，immmmz)2312321（immmmz)454232（，那么使21zz的m的取值集合是什么？使21zz的m的取值集合是什么？