26.3.2 二次函数的实物模型

第26章二次函数26．3实践与探索第2课时二次函数的实物模型知识点：实物抛物线问题1．(2015·铜仁)河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－125x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为()CA．－20mB．10mC．20mD．－10m2．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图)，对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB＝4cm，最低点C在x轴上，高CH＝1cm，BD＝2cm，则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为()DA．y＝14(x＋3)2B．y＝－14(x－3)2C．y＝－14(x＋3)2D．y＝14(x－3)23．如图，有一抛物线形拱桥，当水位线在AB位置时，拱桥顶点离水面2米，水面宽4米．当水面下降1米后，水面宽为()A．5米B．6米C.6米D．26米D4．某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为()A．50mB．100mC．160mD．200mC5．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y＝－140x2＋10.为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离是________米．856．有一个抛物线的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的图形放在坐标系中(如图)．若在离跨度中心M点5m处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长为____m.157．如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平面相交于A，B两点，拱桥最高点C到直线AB的距离为9m，AB＝36m，D，E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为____m.488．如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，水面宽度为20m，当水位上升3m时达到警戒线CD，此时水面宽度为10m.(1)在如图所示的平面直角坐标系中求出抛物线的解析式；(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？解：(1)设所求抛物线的解析式为y＝ax2，设D(5，b)，则B(10，b－3)，∴25a＝b，100a＝b－3，解得a＝－125，b＝－1，∴y＝－125x2(2)∵b＝－1，∴10.2＝5(小时)，∴再持续5小时才能到达拱桥项9．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面的高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为()A．0.4米B．0.5米C．0.6米D．0.8米B10．某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示．若菜农身高1.6米，则他在不弯腰的情况下在大棚内活动的宽度范围是____米．511．如图，三孔桥横截面的三个孔都是抛物线形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度AB＝20米，顶点M距水面6米(即MO＝6米)，小孔顶点N距水面4.5米(即NC＝4.5米)．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的平面直角坐标系，可求得此时大孔的水面宽度EF＝____米．1012．某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米．求校门的高．(精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计)解：以大门地面为x轴，它的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则抛物线过(－4，0)，(4，0)，(－3，4)三点．∵抛物线关于y轴对称，∴可设抛物线的表达式为y＝ax2＋c，则16a＋c＝0，9a＋c＝4，解得a＝－47，c＝647，∴y＝－47x2＋647.∴顶点的坐标为(0，647)，故校门的高为647≈9.1米13．如图，有一条单向行驶(从正中通过)的公路隧道，其横截面的上部BEC是一段抛物线，A与D，B与C分别关于y轴对称，最高点E离路面AD的距离为8m，点B离路面AD的距离为6m，隧道的宽AD为16m.(1)求BEC所在抛物线的解析式；(2)现有一大型货运汽车，装载某大型设备后，其宽为4m，车载大型设备的顶部与路面的距离均为7m，则该大型货运汽车能否安全通过这个隧道？请说明理由．解：(1)y＝－132x2＋8(2)当x＝2时，y＝778＞7，∴该大型货运汽车能安全通过这个隧道14．(2015·青岛)如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝－16x2＋bx＋c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为172m.(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？解：(1)该抛物线的解析式为y＝－16x2＋2x＋4，则y＝－16(x－6)2＋10，即D(6，10)，故拱顶D到地面OA的距离为10m(2)由题意得，货运汽车最外侧与地面OA的交点为(2，0)或(10，0)，当x＝2或x＝10时，y＝223＞6，所以这辆货车能安全通过(3)令y＝8，则－16(x－6)2＋10＝8，解得x1＝6＋23，x2＝6－23，则x1－x2＝43，所以两排灯的水平距离最小是43m