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2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条,它的对称轴是,顶点坐标是.当a0时,抛物线开口向,有最点,函数有最值,是;当a0时,抛物线开口向,有最点,函数有最值,是。抛物线abacab44,22abx2直线abac442上小下大abac442高低1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条,它的对称轴是,顶点坐标是.抛物线直线x=h(h,k)基础扫描3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是,顶点坐标是。当x=时,y的最值是。4.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是,顶点坐标是。当x=时,函数有最值,是。5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是,顶点坐标是.当x=时,函数有最值,是。直线x=3(3,5)3小5直线x=-4(-4,-1)-4大-1直线x=2(2,1)2小1基础扫描y0x51015202530123457891o-16例1、(1)请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。(2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大?ABCDxy2xy最大值(0x10)(1)求y与x的函数关系式及自变量的取值范围;(2)怎样围才能使菜园的面积最大?最大面积是多少?2、如图,用长20米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的菜园,设菜园的宽AB为x米,面积为y平方米。ABCD3、如图,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围;(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少?(3)若墙的最大可用长度为8米,则求围成花圃的最大面积。ABCD解:(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为(24-4x)米(3)∵墙的可用长度为8米(2)当x=时,S最大值==36(平方米)32ababac442∴S=x(24-4x)=-4x2+24x∴024-4x≤8∴当x=4cm时,S最大值=32平方米(0x6)∴4≤x64、何时窗户通过的光线最多某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?xxy.1574.1:xxy由解.4715,xxy得xx21527224715222.222xxxxxxyS窗户面积.02.45622544,07.114152:2abacyabx最大值时当或用公式.562251415272x1.某工厂为了存放材料,需要围一个周长160米的矩形场地,问矩形的长和宽各取多少米,才能使存放场地的面积最大。2.窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周长等于6cm,要使窗能透过最多的光线,它的尺寸应该如何设计?BCDAO3.在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动,同时,点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动,回答下列问题:(1)运动开始后第几秒时,△PBQ的面积等于8cm2(2)设运动开始后第t秒时,五边形APQCD的面积为Scm2,写出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围;t为何值时S最小?求出S的最小值。QPCBAD4.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为菱形,点C的坐标为(4,0),∠AOC=60°,垂直于x轴的直线l从y轴出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).(1)求A、B两点的坐标;(2)设△OMN的面积为S,直线l运动时间为t秒(0≤t≤6),试求S与t的函数表达式;(3)在题(2)的条件下,t为何值时,S的面积最大?最大面积是多少?1.理解问题;“二次函数应用”的思路回顾上一节“最大利润”和本节“最大面积”解决问题的过程,你能总结一下解决此类问题的基本思路吗?与同伴交流.议一议42.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解;5.检验结果的合理性,拓展等.探究:计算机把数据存储在磁盘上,磁盘是带有磁性物质的圆盘,磁盘上有一些同心圆轨道,叫做磁道,如图,现有一张半径为45mm的磁盘.(3)如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同.最内磁道的半径r是多少时,磁盘的存储量最大?(1)磁盘最内磁道的半径为rmm,其上每0.015mm的弧长为1个存储单元,这条磁道有多少个存储单元?(2)磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm,磁盘的外圆周不是磁道,这张磁盘最多有多少条磁道?(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示?(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上.想一想P621MN40m30mABCD┐(1).设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示?(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.想一想P633ABCD┐MNP40m30m:1.50,24.MNmPHm解由勾股定理得xxxxxby242512242512.22.3002525122x.30044,252:2abacyabx最大值时当或用公式12,24.25ABbmbx设易得HG4.如图3,规格为60cm×60cm的正方形地砖在运输过程中受损,断去一角,量得AF=30cm,CE=45cm。现准备从五边形地砖ABCEF上截出一个面积为S的矩形地砖PMBN。(1)设BN=x,BM=y,请用含x的代数式表示y,并写出x的取值范围;(2)请用含x的代数式表示S,并在给定的直角坐标系内画出该函数的示意图;(3)利用函数图象回2答:当x取何值时,S有最大值?最大值是多少?图3ABCDPEFMN
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