7-8机械能守恒定律

§7-8机械能守恒定律2020年4月15日2、动能定理的内容是什么？3、重力做功与重力势能的关系是什么？1、本章学了哪几种能，如何定义，大小如何计算？知识回顾知识回顾1、动能：物体由于运动而具有的能。2、重力势能：地球上的物体具有的跟它的高度有关的能。3、弹性势能：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。4、动能定理：合力所做的总功等于物体动能的变化。5、重力做功与重力势能变化的关系：重力做的功等于物体重力势能的减少量。221mvEk21222121mvmvW＝总mghEP21PPGEEW2p12Ekl重力势能弹性势能势能动能机械能机械能－基本概念1.机械能：动能、重力势能、弹性势能统称为机械能能2.计算公式：E=EK+EP重力势能弹性势能重力势能动能动能和势能相互转化（一）弹性势能动能和重力势能动能和势能相互转化（二）一、动能和势能的相互转化1．动能和重力势能间的转化只有重力做功时，若重力做正功，则转化为，若重力做负功，则转化为重力势能动能动能重力势能．2．动能和弹性势能间的转化弹力做正功，转化为，弹力做负功，转化为3．重力势能、弹性势能和动能统称为，在重力或弹力做功时，不同形式的可以发生相互转化．弹性势能动能动能弹性势能．机械能机械能质量为m的物体自由下落过程中，经过高度h1的A点时速度为v1，下落至高度h2的B点处速度为v2，不计空气阻力，取地面为参考平面，试写出物体在A点时的机械能和B点时的机械能，并找到这两个机械能之间的数量关系。根据动能定理，有21222121mvmvWG重力做功与重力势能的关系可知：21mghmghWG由以上两式相等并移项可以得到：121222mghmv21mghmv21h1v1v2mh2ABA点B点12121mghmvEEEPAkAA22221mghmvEEEPBkBB机械能守恒定律内容:只有重力动能和重力势能机械能的总量在只有重力(或系统内弹簧弹力)做功的情形下，物体的动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，而机械能的总量保持不变。1、机械能守恒的条件是什么？讨论①只有重力做功和系统内弹簧弹力做功。②系统内只发生动能和势能的相互转化，无其它形式能量之间的相互转化。2、机械能守恒定律的表达式讨论2211221122mghmvmghmvEEABKPEE（需要确定参考平面）（对系统而言）2、判断方法1、对单一物体：只有重力做功，包括：a.只受重力，不受其他力b.除重力以外还有其它力，但其它力都不做功。c.除重力以外还有其它力，其它力虽然做功,但做功代数和为零。2、对某一系统：只有动能和势能的转化，系统跟外界没有机械能的传递，也没有转化成其它形式的能如何判断机械能是否守恒（1）对某一物体，只有重力做功，其它力不做功，或其它力做功和为0举例：所有的抛体运动（不计空气阻力）机械能守恒。方法一：是不是只有重力或弹力做功。（做功的角度）注：“只有”的含义：其它力不做功或其它力做功的代数和为零A.甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A的机械能不守恒B.乙图中，物体B沿固定光滑的斜面上下滑时，物体B的机械能守恒C.丙图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆动时，小球的机械能守恒。甲乙丙（若斜面不固定呢？）（2）对某一系统，只有重力和弹力做功，其它力不做功或做功的和为0甲图乙图甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A的机械能不守恒，但A和弹簧组成的系统机械能守恒。乙图中，地面光滑，物体沿不固定光滑斜面下滑时，物体B的机械能不守恒，但B与斜面组成的系统机械能守恒。方法二：看研究对象是否向外界提供能量，或外界向研究对提供能量。（能量转化或转移的角度）举例：物体间只有动能和势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，也没有转化成其他形式的能（如内能），则系统的机械能守恒。判断机械能是否守恒（1）Tm(2)T一切抛体机械能守恒(3)平抛v0（不计阻力）(4)匀速直线vv（5）光(6)a.加速下降b.以a＝5m/s2下降以a＝5m/s2减速上升不一定E机↓E机↑c.合力为零，E机守恒否？不一定利用机械能守恒定律解题有何优点由于机械能守恒定律只涉及初始状态和末状态的机械能，不涉及中间运动过程的细节，因此用它来处理问题相当简便。所以，解决动力学问题，在动能和势能的相互转化中，应优先考虑机械能守恒定律。应用机械能解题的一般步骤1、选取研究对象（单个物体或系统）2、确定研究过程，分析各力做功及能量转化情况，判断机械能是否守恒3、确定研究对象在始末状态的机械能（需确定参考平面）或机械能的变化情况4、选择合适的表达式列式求解机械能守恒定律与动能定理的异同点：①两个定理都可以解决变力做功问题和运动轨迹是曲线的问题，它们都关心物体初末状态的物理量。②机械能守恒定律需要先判断机械能是不是守恒并且要规定零势面，而应用动能定理是要求要宽松得多。注意：机械能守恒是指在一个过程中的每一个时刻机械能都相等，如果仅指出初末位置的机械能相等，不能准确判断出整个过程中机械能是否守恒．特别提醒：(1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；判断机械能是否守恒时，要根据不同情景恰当地选取判断方法．(2)如果除物体的重力和系统内的弹力做功之外，还有其他力做功，若其他力所做的总功为零，此种情况下不能说物体的机械能守恒，只能说其机械能不变．4．应用机械能守恒定律列方程的两条基本思路(1)守恒观点始态机械能等于终态机械能，即：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2.(2)转化或转移观点①动能(或势能)的减少量等于势能(或动能)的增加量，即：Ek1－Ek2＝Ep2－Ep1.②一个物体机械能的减少(或增加)量等于其他物体机械能的增加(或减少)量，即：EA1－EA2＝EB2－EB1.机械能守恒的三种表达式2、系统改变的总势能等于系统改变的总动能，即－ΔEP=ΔEK3、若系统只有A、B两物体，则A改变的机械能等于B改变的机械能，即－ΔEA=ΔEB2222112121mvmghmvmgh1、系统初状态总机械能E1等于末状态机械能E2，即E1＝E2或下列关于机械能是否守恒的叙述正确的是A、做匀速直线运动的物体机械能一定守恒。B、做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒。C、合外力对物体做功为零时机机械能守恒。D、只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒。课堂练习BD物体的机械能是否守恒与物体的运动无关【例】把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆（如图），摆长为l,最大偏角为θ.小球运动到最低位置时的速度是多大？〖解〗选择小球在最低位置时所在的水平面为参考平面。小球在最低点O时为末状态：末状态的动能：Ek2=1/2mv2重力势能：Ep2=0末状态的机械能为：Ek2+Ep2=1/2mv2根据机械能守恒定律有：Ek2+Ep2=Ek1+Ep1即1/2mv2=mgl(1-cosθ))cosθ2gl(1所以v=θOlAB小球在最高点A时为初状态：初状态的动能：Ek1=0初状态的重力势能：Ep1=mg(l-lcosθ）初状态的机械能：Ek1+Ep1=mg(l-lcosθ)一个人把重物加速上举到某一高度，下列说法正确的是A、物体所受的合外力对它做的功等于物体机械能的增量。B、物体所受合外力做的功等于它动能的增量。C、人对物体做的功和重力对物体做的功的代数合等于物体机械能的增量。D、克服重力做的功等于物体重力势能的增量。BD课堂练习如图，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是A、子弹的机械能守恒。B、木块的机械能守恒。C、子弹和木块的总机械能守恒。D、以上说法都不对D课堂练习1、子弹射中木块的过程机械能不守恒2、整体从最低位置摆到最高位置的过程机械能守恒一个小滑块从半圆形轨道上端由静止开始下滑，当滑到轨道最低点时，对于滑块动能的大小和对轨道的压力，下列说法正确的是A、轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力越大。B、轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力越小。C、轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力与半径无关。D、轨道半径变化时，滑块的动能与对轨道的压力都不变。课堂练习RABA→B，机械能守恒212mgRmv在B点：2vNmgmRC课堂练习一个轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面肯弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由下摆，不计空气阻力，在重物由A摆到最低点的过程中，A、重物的重力势能减少。B、重物的重力势能增加。C、重物的机械能不变。D、重物的机械能减少。oAAD球和弹簧组成的系统机械能守恒课堂练习如图所示，斜面置于光滑的水平面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑的过程中，下列说法正确的是A、物体的重力势能减少，动能增加。B、斜面的机械能不变。C、斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功。D、物体和斜面组成的系统机械能守恒。mMAD质量为m的物体，从静止开始以2g的加速度竖直向下加速运动距离h，则（）A、物体的重力势能减少mghB、物体的动能增加2mghC、物体的机械增加mghD、物体的机械能保持不变课堂练习ABC3、以10m/s的速度将质量为m的物体竖直上抛出，若空气阻力忽略，g＝10m/s2则：⑴物体上升的最大高度是多少？⑵上升过程在何处重力势能和动能相等？20121mvE12112221mghmvmghE120221mghmvv0h【解析】物体在空气中只有重力做功，故机械能守恒⑵初状态设在地面，则：终态设在h1高处，故：因机械能守恒：E1=E2mgvh5.21041042201最高点h1v1Ep=Ek如图所示，以速度v0＝12m/s沿光滑地面滑行的光滑小球，上升到顶部水平的跳板上后由跳板飞出，当跳板高度h多大时，小球飞行的水平距离ｓ最大?这个距离是多少?(g=10m/s2)课堂练习h=3.6mS=7.2m如图两物体质量分别为m和2m，滑轮的质量和摩擦都不计，开始时用手托住2m的物体，释放后，当2m的物体从静止开始下降h后的速度是多少?课堂练习23ghv系统机械能守恒pkEE212(2)2mghmghvmm课堂练习如图所示，质量为m的物体以某一初速v0从A点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过最低点B的速度为3，求：(1)物体在A点时的速度；(2)物体离开C点后还能上升多高．gRhA→B，机械能守恒22011322BmvmgRmv03vgRB→最高点，机械能守恒21()2BmvmgRh3.5hR以B点所在平面为参考平面