2014中考中考数学复习方案-40-函数实际应用型问题(考点聚焦+归类探究+回归教材+13年试题)权

第40课时函数实际应用型问题探究一、分段函数实际应用考向互动探究第40课时┃考向互动探究例1．[2013•徐州]为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如下表所示：每月用气量单价(元/m3)不超出75m3的部分2.5超出75m3不超出125m3的部分a超出125m3的部分a＋0.25考向互动探究第40课时┃考向互动探究(1)若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费________元；(2)若调价后每月支出的燃气费为y(元)，每月的用气量为x(m3)，y与x之间的关系如图40－1所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若乙用户2、3月份共用天然气175m3(3月份用气量低于2月份用气量)，共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？图40－1150考向互动探究第40课时┃考向互动探究例题分层分析(1)观察表格，你能获得哪些信息？3月份的用气量为60m3，该如何缴费？(2)从折线统计图你能得到什么？折线分为哪几段？表中a对应图中的什么？结合图象与表格能求出a.(3)从0≤x≤75，75＜x≤125和x＞125运用待定系数法分别表示出y与x之间的函数关系式．(4)设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气(175-x)m3，分3种情况：①x＞125，175－x≤75时，②75＜x≤125，175－x≤75时，③75＜x≤125，75＜175－x≤125时，分别建立方程求出其解．考向互动探究第40课时┃考向互动探究解析(1)150(2)由题意，得a＝(325－75×2.5)÷(125－75)，a＝2.75，∴a＋0.25＝3.设线段OA的解析式为y1＝k1x，则有2.5×75＝75k1，∴k1＝2.5，∴线段OA的解析式为y1＝2.5x(0≤x≤75)；设线段AB的解析式为y2＝k2x＋b，由图象得187.5＝75k2＋b，325＝125k2＋b，解得k2＝2.75，b＝－18.75.考向互动探究第40课时┃考向互动探究解析∴线段AB的解析式为y2＝2.75x－18.75(75＜x≤125)；(385－325)÷3＝20，故C(145，385)，设射线BC的解析式为y3＝k3x＋b1，由图象得325＝125k3＋b1，385＝145k3＋b1，解得k3＝3，b1＝－50.∴射线BC的解析式为y3＝3x－50(x＞125)．考向互动探究第40课时┃考向互动探究解析(3)设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气(175－x)m3，当x＞125，175－x≤75时，3x－50＋2.5(175－x)＝455，解得x＝135，175－135＝40，符合题意；当75＜x≤125，175－x≤75时，2.75x－18.75＋2.5(175－x)＝455，解得x＝145，不符合题意，舍去；当75＜x≤125，75＜175－x≤125时，2.75x－18.75＋2.75(175－x)－18.75＝455，此方程无解．∴乙用户2、3月份的用气量分别是135m3、40m3.考向互动探究第40课时┃考向互动探究解题方法点析解分段函数问题的一般策略：(1)分段函数的特征：不同的自变量区间所对应的函数式不同，其函数图象是一个折线，解决分段函数问题，关键是要与所在的区间相对应．(2)分段函数中“折点”既是两段函数的分界点，同时又分别在两段函数上，求解析式时要用好“折点”坐标，同时在分析图象时还要注意“折点”表示的实际意义，“折点”的纵坐标通常是不同区间的最值．(3)分段函数应用广泛，在收费问题、行程问题及几何动态问题中都有应用．考向互动探究探究二、图形的最大面积第40课时┃考向互动探究例2、[2013·潍坊]为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修建一个如图40－2所示的休闲文化广场．在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG，使顶点D、E在斜边AB上，F、G分别在直角边BC、AC上；又分别以AB、BC、AC为直径作半圆，它们交出两弯新月(图中阴影部分)，两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖．其中AB＝243米，∠BAC＝60°.设EF＝x米，DE＝y米．图40－2考向互动探究第40课时┃考向互动探究例题分层分析(1)Rt△ABC中已知条件是什么？从中你能求出哪些边角关系？(2)图中还有哪些直角三角形？这些直角三角形边角关系能不能用x，y来表示呢？根据AD＋DE＋BE＝AB，列出y与x之间的关系式(3)也可以过C点AB边上的高，利用相似三角形GCF与三角形ACB相似，根据相似三角形对应高的比等于相似比求出y与x之间的关系式(4)先证明两弯新月的面积＝△ABC的面积，再根据三角形的面积公式求出两弯新月的面积，然后根据矩形DEFG的面积及等于两弯新月的面积列出关于x的一元二次方程，解方程即可求解．考向互动探究第40课时┃考向互动探究解析(1)在直角△ABC中，由题意可得AC＝123米，BC＝36米，∠ABC＝30°，∴AD＝DGtan60°＝x3＝33x，BE＝EFtan30°＝3x.又AD＋DE＋BE＝AB，∴y＝243－433x(0＜x＜18)．(2)S矩形DEFG＝xy＝x243－433x＝－433(x－9)2＋1083，∴当x＝9时，矩形DEFG的面积最大，最大面积是1083平方米．考向互动探究第40课时┃考向互动探究解析(3)记AC为直径的半圆、BC为直径的半圆、AB为直径的半圆面积分别为S1、S2、S3，两弯新月面积为S，则S1＝18πAC2，S2＝18πBC2，S3＝18πAB2.由AC2＋BC2＝AB2，可知S1＋S2＝S3，S1＋S2－S＝S3－S△ABC，∴S＝S△ABC，∴S＝12×123×36＝2163(平方米)．由－433(x－9)2＋1083＝13×2163，解得x＝9±33，符合题意，∴当x＝9±33时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的13.考向互动探究第40课时┃考向互动探究解题方法点析在实际问题中或数学问题中建立二次函数模型后，利用二次函数的最大(小)值可求最大利润、最大面积、最佳方案等问题．考向互动探究