九年级数学上册 《二次函数》《相似》《锐角三角函数》提高练习题整合(无答案) 华东师大版

亿库教育网二次函数补充题1.指出下列二次函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标，y=2x2⑵y=2x2+1⑶2)2(2xy⑷2)2(22xy22xy⑹122xy⑺2)2(2xy⑻1)2(22xy2.指出下列二次函数图像的特征,⑴2axy⑵caxy2⑶bxaxy2⑷))((21xxxxay⑸khxay2)(3.画出下列函数的图像⑴2xy⑵1212xy⑶12312xxy4.求下列函数的解析式⑴二次函数的图像经过点)10,1((1,4)(2,7);⑵抛物线的顶点为(2,3),且经过(3,1);⑶抛物线经过(2,0))0,3((1,5);⑷二次函数cbxaxy2,当x=4时取得最小值8,且它的图像与xy212的交点的横坐标为6;⑸抛物线baxxy22过(2,4),且顶点在y=2x+1上.5.⑴求抛物线52312xxy的顶点坐标及对称轴；⑵cbxaxy2的图像如图所示，其中M是顶点，请判断acb42、a、b、c的符号⑶二次函数cbxaxy2（a≠0）的图像如图所示M是顶点，ON=2，MN=1，OB·OC=3求①a,b,c②x取何值时y＞0③ABCS亿库教育网为何值,抛物线5122xkxy在x轴的下方.7.已知抛物线12)3(2mxmxy⑴证明:不论m取何值,抛物线都与x轴有两个交点;⑵m取何值,交点分别在y轴的两侧;⑶m取何值,交点分别在y轴的右侧.8.已知抛物线cbxaxy2过点)1,1(,对称轴为x=2,且与x轴的两交点间的距离为22,求解析式.9.若抛物线12xy的图象都在直线mxy2的上方,求m的取值范围.10.已知二次函数的图象经过点A)9,1(及B)1,1(,且与x轴相切,求解析式.11.抛物线cbxaxy2经过点)18,1(,与x轴的两交点的距离为3,且942acb,顶点在第四象限,求解析式.12.抛物线)23()12(2kxkxy与x轴的两交点都在点(2,0)(4,0)之间,是否有这样的k使之成立,若有请求出k的值,若没有,试述理由.13.ab为正数,baxxy22与abxxy22都与x轴有交点,求22ba的最小值.14.抛物线4)334(2xaaxy的开口向下,且与x轴交于AB两点,与y轴交于点C,若△ABC为等腰三角形,求a的值.15.抛物线1)1(22mxmxy与x轴交于AB两点,A在y轴的右侧,B在y轴的左侧,OA的长为a,OB的长度为b,⑴求m的取值范围;⑵若a:b=3:1,求m的值及解析式;⑶设⑵中的抛物线与y轴的交点为C,顶点为M,问抛物线上是否存在一点p,使△ABP的面积等于△BCM的面积的8倍,若存在,求出p点,若不存在请说明理由.16.已知bc为整数,方程052cbxx两根都大于1且小于0,求bc的值.17.作函数342xxy的图象亿库教育网=AC+BDXYFODABCME18.作函数122xxy的图象19.已知抛物线1)12(2kxkxy⑴抛物线过原点,求k的值;⑵在⑴中,抛物线与x轴从左到右交于AB两点,问在对称轴的右侧的图象上是否存在点M,使锐角三角形AMB的面积等于3,若存在,请求出点M,若不存在,请说明理由.⑶在⑴⑵条件下,点P是抛物线上的点,且∠PAM=90°,求APMS.20.抛物线cxaxy32交x轴正半轴于AB两点(A在B的左侧),交y轴,正半轴于C点,过ABC三点作⊙O且与y轴相切,⑴求ac满足的关系式;⑵设∠ACB=,求tan;⑶设抛物线的顶点为P,判断直线PA与⊙O的关系并证明.自编题例1.已知如图,AB是⊙O的直径,P是AB上的一点,弦CD经过点P,且∠DPB=45°,求证:PC2+PD2=2R2例2.点M在X轴上,⊙M交X轴于AB两点,交Y轴于CD两点,C为弧AE的中点,AE=8,点A的坐标为(-2,0),(1)求直线BC的解析式;(2)连结MF、BC,求证:MF//BC例3.如图，弦AB=8，CD=4，求阴影部分的面积。例4.已知：如图，圆O的内接四边形ABCD，∠AOB=120°，∠DAB=52.5°，∠ABC=97.5°，AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,求四边形ABCD的面积亿库教育网例5.如何用无刻度的直尺过一点（非圆上）做直径的垂线例6.已知：如图，正五边形ADNEF中，AB⊥NE于B,AC⊥EF于C,半径OB=2,求21AB+AC的值例7.请阅读下列材料：在ABC中，若AB=AC，D为BC中点，连结AD则AD⊥BC,那么有AB2-AD2=BD2=BDDC当点D是底边BC上任意点时过点A作AMBC于M，∵AB=AC∴BM=CM∴AB2－AD2=（AM2+BM2）－（AM2+DM2）=BM2－DM2=（BM+DM）（BM－DM）=（CM+DM）（BM－DM）=CD∙BD结论成立；（1）当点D在底边BC的延长线上时请你直接写出你的结论；（2）经过不在⊙A上的一点D的直线l与圆交与点BC,DCDB有怎样的变化？写出你的结论并证明；（3）如图，⊙O的切线AB、AC分别切⊙O于点B、C，直线AE交⊙O于E、F，交线段BC于点D，请你结合(1)(2)的结论，证明)11(211AFAEAD思维的定势与求异问题1甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲走8米后两人第一次相遇，然后甲继续向前到B立即返回，乙继续向前走到A立即返回，两人在距离B地6米处第二次相遇，求A、B两地的距离。分析：一般的思路是把问题归结为行程问题，重点放在理清路程、速度、时间三个量及三个量之间的关系上，此题中既没有速度具体数值，也没有时间的具体数值，路程的两个具体值OFENDABCABCDABCDMABCDMDFDOAEBC亿库教育网也无法与问题的所求扯上关系，确实有点扑朔迷离，直接利用路程、速度、时间三者之间的数量关系是不容易解决的，只能另辟溪经。反观题目的整个过程，只是两个相遇的过程，而每一个过程中甲、乙所用的时间相等，每个人的行程则取决于自己的速度，也就是说，两人路程之比等于他们的速度之比，两个过程皆如此，这就为问题的解决找到了出口。解：设第一次相遇距B地x米，由题意可得102148xxx解之得,101x82x（不合题意，舍去）x+8=18答A、B两地的距离为18米。至此问题得以解决。尽管问题的解决并不是中规中矩的行程问题的方法，但仍没有脱离行程问题的一般思路。利用方程的思想，但若换个角度去思考，则会另有一番风味。从整个过程来看，甲、乙的速度都没有变化，第一次相遇甲乙合走一个全程甲单独走了8米，那么第二次相遇甲乙合走三个全程甲应单独走了三个8米即24米，甲事实上走了一个全程多6米，因此A、B两地的距离是18米。问题2某人在公路上匀速行走，环路公共汽车每隔4分钟就有一辆与之迎面相遇；每隔6分钟就有一辆从后越过此人；汽车站每隔几分钟双向各发一辆车？解：设汽车的速度为x，人行走的速度为y，每隔t分钟发一辆车，由题意得，ytxyytyx6644yyxt4yxyt6两式相加可得：264tt∴8.464642t（分）此题中一般化的结论设汽车的速度为x，人行走的速度为y，每隔t分钟发一辆车，相遇时间为a分钟，追及时间为b分钟，由题意得，ytbxbyytayax有yyxatyxybt两式相加可得：2btat∴baabt2与前一个问题类似，这个问题仍是行程问题，此问题的解决也仍采用的是方程的思想，亿库教育网但有一个设而不求的问题，理解、接受是比较困难的。换个角度，这个问题中的两个过程分别是相遇和追及的过程，这与顺水航行与逆水航行的过程的数量关系是比较一致的，若用下面的思路：设两车的发车间隔的距离为1，相遇的时间是a,则车和人的速度的和为a1，追及的时间为b,则车和人的速度的差为b1，由此可以得出车的速度为)11(21ba，进而可以得出汽车的发车时间为)11(211ba=baab2。问题3x为整数，求321xxx------+19x的最小值。这个问题的一般方法是分类讨论，但这个问题的数值较多，无法直接去解决，先把问题特殊化，从1x开始分类讨论得出一般结论，再对21xx分类讨论得出一般结论，再对321xxx分类讨论得出一般结论，用不完全归纳的方法得出一般结论进而得出问题的解90。换一个角度，1x的几何意义是点x到点1的距离，当点x与点1重合时，1x的值最小为1；21xx的几何意义是点x到点1、x到点2的距离的和，利用数轴可以看出，当点x与点1或点2重合或在点1与点2之间时，这个距离的和等于1，点x位于其他位置时这个距离大于1；321xxx的几何意义是点x到点1、x到点2、x到点3的距离的和，利用数轴可以看出，当点x与点1重合时，这个距离的和等于2，点x位于其他位置时这个距离大于2；不完全归纳得出结论：有奇数个零点时，x取中间的点值最小；有偶数个零点时，x取中间的两个点的值或取它们之间的任何值，值最小。由此可以得出此题在x取10时值最小，值为90。二次函数提高与综合1若m、n（mn）是关于x的方程1()()0xaxb的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是A.mabnB.amnbC.ambnD.manb2我们知道：能使方程两边相等的未知数的值叫方程的解.例：若x=1是一元二次方程02cbxax的解，则有0cba；亿库教育网若有0cba，则一元二次方程02cbxax有解x=1利用根的概念解答下列问题（1）abc为有理数且ba，证明：))((4)(2acbacb（2）abmn为四个不相等的有理数，且2))((,2))((nbmbnama求))((mbma的值3已知：02caba求证：cb424已知：二次函数cbxaxy2的图象的一部分如图所示．（1）试确定cba、、的符号；（2）试求cba的取值范围．5抛物线1222baxxy与1)3(22bxaxy都经过x轴上的两点AB,求ab的值6.已知抛物线722mmxxy与x轴的交点在点（1，0）的两侧，求m的值7已知：bc为整数，方程052cbxx的两根都在01和之间，求bc8已知关于x的方程2220xaxab，其中a、b为实数.（1）若此方程有一个根为2a（a＜0），判断a与b的大小关系并说明理由；（2）若对于任何实数a，此方程都有实数根，求b的取值范围.9已知：关于x一元二次方程0232cbxax，（Ⅰ）若1ba，1c，求该方程的解；（Ⅱ）若1ba，且当11x时，方程只有一个解，求c的取值范围；（Ⅲ）若0cba，且01x时，对应的0c；12x时，对应的023cba，试判断当10x时，一元二次方程0232cbxax是否有实数解？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．综合题1．已知关于x的一元二次方程22410xxk有实数根，k为正整数．亿库教育网http