2001年哈尔滨中考数学试题及答案

中考网中考资料免费共享知春路，世纪城62059432公主坟：68220560112001年哈尔滨市初中升学数学试题（上）第I卷（选择题30分）一.选择题（每小题3分，共30分）1.下列各数()()()()2222023，，，中，负数的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列命题中，真命题是（）A.互补两角若相等，则此两角都是直角B.直线是平角C.不相交的两条直线叫做平行线D.和为180的两个角叫做邻补角3.直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则连结这两条直角边中点线段的长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.12cm4.不等式组31027xx，的整数解的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.在452283aay，，，中，最简二次根式的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.方程xx22330的根的情况是（）A.有两个不等的有理数根B.有两个相等的有理数根C.有两个不等的无理数根D.有两个相等的无理数根7.当k0时，反比例函数ykx和一次函数ykxk的图象大致是（）yyyyOxOxOxOxABCD8.设圆O1和圆O2的半径分别是R和r，圆心距OO125，且R，r是方程xx27100的两根。则圆O1和圆O2的位置关系是（）A.内切B.外切C.相交D.外离9.已知下列命题：（1）49的平方根是7；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形；中考网中考资料免费共享知春路，世纪城62059432公主坟：6822056021（3）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（4）同底数幂相乘，底数不变，指数相乘。其中正确命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，AB、CD是圆O的直径，圆O的半径为R，ABCD，以B为圆心，以BC为半径作CED。则CEDCAD与围成的新月形ACED的面积为（）平方单位。A.()12RB.R2C.()12RD.R2第II卷（填空题、解答题共90分）二.填空题（每小题3分，共30分）11.一天有86400秒，用科学记数法表示为_________秒。12.ABC中，若ABC，则ABC是____________三角形。13.“买单价c元的球拍n个，付出450元，应找多少钱？”用代数式表示为：_________14.函数yxx21中自变量x的取值范围是________。15.圆的半径为R，它的内接正三角形的边长为________。16.单项式328xymn与2234xymn是同类项，则mn________17.分解因式：46322abab________18.数学课上，学生动手将面积为4002cm的正方形硬纸片围成圆柱的侧面，则此圆柱的底面直径为________cm。19.我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格。某种药品在1999年涨价到30%后，2001年降价70%至a元，则这种药品在1999年涨价前的价格为________元。20.如图，从圆外一点P引圆的切线PA，点A为切点，割线PDB交圆O于点D、B，已知PA=12，PD=8，则SSABPDAP:__________中考网中考资料免费共享知春路，世纪城62059432公主坟：6822056031AOPDB三.解答题（本题共60分，其中21题4分，22—25题每题5分，26—28题每题6分，29题8分，30题10分）21.（本题4分）先化简，再求值：31121612aaa，其中atg601。22.（本题5分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，求证：EFDF。EFADBC23.（本题5分）用换元法解方程：xxxx221240。24.（本题5分）在数学活动课上，老师带领学生去测河宽。如图，某学生在点A处观测到河对岸水边处有一点C，并测得CAD45，在距离A点30米的B处测得CBD30，求河宽CD（结果可带根号）。C45°30°DAB25.（本题5分）为了解某中学初中三年级300名男学生的身体发育情况，从中对20名男学生的身高进行了测量，结果如下：（单位：厘米）175161171176167181161173171177179172165157173173166177169181下表是根据上述数据填写的频率分布表的一部分：分组频数累计频数频率156.5~161.530.15中考网中考资料免费共享知春路，世纪城62059432公主坟：6822056041161.5~166.520.10166.5~171.540.20171.5~176.5正一0.30176.5~181.5正5合计201.00（1）请填写表中未完成的部分。（2）样本数据中，男生身高的众数是多少厘米？（3）根据表中数据整理与计算回答：该校初中三年级男学生身高在171.5～176.5（厘米）范围内的人数为多少？26.（本题6分）已知：如图，CD是ABC外角MCA的平分线，CD与三角形的外接圆交于点D。（1）若BCA60，求证：ABD为等边三角形。（2）设点F为AD上一点，且AFBC，DF的延长线交BA的延长线于点E。求证：ACAFDFFE。DMCOFBAE27.（本题6分）如图所示，是某学校一电热淋浴器水箱的水量y（升）与供水时间x（分）的函数关系。（1）求y与x的函数关系式；（2）在（1）的条件下，求在30分钟时水箱有多少升水？y（升）15050O1050x（分）28.（本题6分）“丽园”开发公司生产的960件新产品，需要精加工后，才能投放市场。现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每天120元。中考网中考资料免费共享知春路，世纪城62059432公主坟：6822056051（1）求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品。（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的误餐补助费。请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由。29.（本题8分）已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC，ADAB，SSABCDABC梯形138，梯形的高AE532，且111340ADBC，（1）求B的度数；（2）设点M是梯形对角线AC上一点，DM的延长线与BC相交于点F，当SADM125332时，求作以CF、DF的长为根的一元二次方程。ADMBEFC30.（本题10分）已知：如图，抛物线yaxbxc2与x轴交于A、B两点，它们的横坐标分别为1和3，与y轴交点C的纵坐标为3，ABC的外接圆的圆心为点M。（1）求这条抛物线的解析式；（2）求图象经过M、A两点的一次函数解析式；（3）在（1）中的抛物线上是否存在点P，使过P、M两点的直线与ABC的两边AB、BC的交点E、F和点B所组成的BEF与ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。yCMAOBx参考答案：一.1.A2.A3.C4.D5.B6.D7.B8.C9.A10.B中考网中考资料免费共享知春路，世纪城62059432公主坟：6822056061二.11.864104.12.直角13.()450nc元14.x2且x115.3R16.317.()()223abab18.2019.10039a20.9：4三.21.解：原式31121612aaa31121161911191aaaaaaaa()()()()()当atg60131时，原式93119393333322.证明：ABCEC和关于折痕AC对称，ABCAEC，AEABBE，在矩形ABCD中，ABCDBDAECDED，，90在AEFCDF和中，AECDEDAFECFDAEFCDFEFDF，EFADBC23.解：设xxy2，则12122xxy，中考网中考资料免费共享知春路，世纪城62059432公主坟：6822056071于是原方程可化成yy1240，整理，得yy24120解得y16；y22，当y16，即xx260时，解得，xx1232，；当y22，即xx220时，()141218702此方程无实数根。经检验：xx1232，都是原方程的根。原方程的根是xx1232，。24.在RtACD中，CAD45CDAD设CDADx（米），则DBx()30米。在RtBCD中，CBD30，tgCDBDxx303033。解得x()15315米。答：河宽CD为()15315米。25.（1）6，0.25（见表）。（2）样本数据中，男生身高的众数是173厘米。（3）男学生身高在171.5～176.5厘米范围内的人数是6人，频率是0.30，30003090.（人）。答：300名男学生中，身高在171.5～176.5cm范围内的人数为90人。26.（1）证明：CD是MCA的平分线，MCDACDMCDDABDCADBA，DBADABDBDABCABDA60ABD为等边三角形。（2）AFBC，ADFBDCBDCBDAADFADB，即CDABDF。又FAEBDFAFEACD，，中考网中考资料免费共享知春路，世纪城62059432公主坟：6822056081AFEDCAAFCDFEACACAFCDFEBDADBCDAFD~，CDFD，CDFD。ACAFFDFEDMCOFBAE27.解：（1）由图可知y与x的函数关系是一次函数。设此函数的解析式为ykxb根据题意，得105050150kbkb解得Kb5225水箱的水量y（升）与时间x（分）的函数关系式为yxx52251050()。（2）当x30时，y523025100（升）。答：在30分钟时水箱有100升水。28.解：（1）设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天能加工()x8件产品。根据题意，得960960820xx整理，得xx283840解得xx121624，。经检验xx121624，都是原方程的根。但是每天能加工的产品数不能为负数，所以x24舍去，只取x16。当x16时，x824。答：甲、乙两个工厂每天各能加工16件和24件新产品。中考网中考资料免费共享知春路，世纪城62059432公主坟：6822056091（2）甲工厂单独加工完这批新产品所需的时间为9601660（天），所需要费用为80605605100（元）。乙工厂单独加工完这批新产品所需的时间为9602440（天），所需费用为120405405000（元）；设他们合作完成这批新产品所用的时间为y天，于是y()1601401，解得y24（天），所需费用为()80120245244920（元）。因为甲、乙两家工厂合作所用时间和钱数都最少，所以选择甲、乙两家工厂合作加工完这批新产品比较合适。答：（略）29.解：（1）SSAB