2008年江西三校生高职数学高考试卷

2008年三校生高职数学高考试卷第Ⅰ卷（选择题共70分）一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。对每小题的命题做出选择，对的选A，错的选B。1、已知集合A=3,2,1，B=4,3,2，则AB=3,22、（1+x）N的二项展开式共有n项3、直线2X+3y-1=0与直线4x+6y+7y=0平行4、数列2，1，21，41，81，…的通项公式是an=2n5、椭圆252x+42y=1的焦点在x轴上6、函数f(x)=3x+x+5是奇函数7、y=sinx在第一象限内单调递增8、a、b表示两条直线，、表示两个平面，若a,b，则a与b是异面直线9、“a2=b2是“a=b”成立的必要不充分条件二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。11、函数y=lgx的定义域是A．,B.[0,+∞]C.(0,+∞)D.(1,+∞)12.式子log39的值为A.1B.2C.3D.913.已知锐角的终边经过点(1,1),那么角为A．30°B.90°C.60°D.45°14、已知一个圆的半径是2，圆心点是A（1，0），则该圆的方程是A．（x-1）2+y2=4B.(x+1)2+y2=4C.(x-10)2+y2=2D.(x+1)2+y2=215、已知a=4,b=9,则a与b的等比中项是A．6B.-6C.±6D.±6116、同时抛掷两枚均匀的硬币，出现两个反面的概率是A．21B.31C.41D.5117、设椭圆14522yx的两个焦点分别是F1、F2，AB是经过F1的弦，则△ABF2的周长是A、25B.45C.252D.25418、如图,直线PA垂直于直角三角形ABC所在的平面,且∠ABC=90°,在△PAB,△PBC,△PAC中,直角三角形的个数是PA.0B.1C.2D.3ABC第Ⅱ卷（非选择题共80分）三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。19．Cos300°=_______________20.设a=x2+2x,b=x2+x+2,若x2,则a、b的大小关系是________21.已知正方体的表面积是54cm2,则它的体积是___________22.已知双曲线162x-192y则它的离心率是__________23．四本不同的图书，分给四个同学，每人一本，则不同的分法有_____种（用数字作答）24．当a0且a≠1时，函数f(x)=ax-2-3的图象必过定点__________四、解答：本大题共6小题，25—28小题每小题8分，29—30小题9分，共50分，解答应定出过程或步骤。25．已知a=(-3,5),b=(-15,m).⑴当实数m为何值时，a⊥b;⑵当实数m为何值时a∥b。26．已知数列na满足a1=1,a2=3,an+2+a2=2an+1(n∈N*)⑴求a3,a4的值；⑵求数列na的前N项和S。27．现用长8m的铝合金制作一个矩形窗户的边框，问怎样设计，才能既使铝合金恰好用完，又使窗户的面积最大？28．已知函数f(x)=lgxx11.⑴f(-31)+f(-32)的值；⑵求证：函数f(x)为奇函数；⑶解不等式f(x)129．如图，已知矩形ABCD，MA⊥平面ABCD，若AB=MA=1，AD=3。⑴求异面直线MB与CD所成的角的大小；M⑵证明：CD⊥MAD；⑶求二面角M-CD-A的大小。ADBC30．已知点A（8，0），B、C两点分别在y轴和x轴上运动，且CPBCBPAB,。⑴求动点P的轨迹方程；⑵若过点A的直线l与P的轨迹交于不同两点M、NQNQB=49。其中Q（-1，0），求直线l的方程。高职数学参考答案一、是非选择题：本在题共10小题，每小题3分，共30分。1、A2、B3、A4、B5、A6、B7、B8、B9、A10、B二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。11、C12、B13、D14、A15、C16、C17、B18、D三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。19、2120、ab21、2722、4523、2424、（2，-2）四、解答题：本大题共6小题，25-28小题，每小题8分，29-30小题，每小题9分，共50分。解答应写出过程或步骤。25、解：⑴当baba,时=0，即（-3）×（-15）+5m=0,解得m=-9。⑵a∥b时，a=b∴-3m=5×(-15)m=25.26.解：⑴a3=2a2-a1=5a4=2a3-a2=7⑵∵2an+1=an+2+anan+2-an+1=an+1-an∴na为等差数列。又d=a2-a1=2,∴an=a1+(n-1)d=2n-1,从而Sn=212nnaan.27.解：设窗户的面积为Sm2,长为xm，则宽为.228mx于是，S=x·(4-x)=-x2+4x=-(x-2)2+4.答：窗户设计成边长为2m的正方形，能使其面积最大。28、解：⑴f(-11015121)32()31gggf⑵∵函数f（x）的定义域为（-1，1）而f（x）=1g)(111)11(1111xfxxgxxgxx.∴函数f（x）的定义域为奇函数。⑶由f（x）1得1g10110,10111xxgxx0xx11011xx-1x101011xx01911xxx-1或x-1119119x∴不等式f(x)1的解集为｛x︱-1119x｝29.解：⑴在矩形ABCD中，CD∥AB，故∠MBA是异面直线MB与CD所成的角。∵MA=AB=1，MA⊥平面AC，∴在Rt△MAB中，∠MBA=45°。即面直线MB与CD所成的角的大小为45°⑵证明：∵MA⊥平面AC，CDAC，平面∴MA⊥CD。∵矩形ABCD中，CD⊥AD又AD∩AM=A，∴CD⊥平面MAD。⑶∵MA⊥平面AC，CD⊥AD，由三垂线定理可知，CD⊥MD。∴∠MDA为二百角M-CD-A的平面角。在△MAD中，MA=1，AD=3，∠MDA==30°，即二百角M-CD-A的平面角为30°。30．解：⑴设B（0，B），C（C，0）P（X，Y），由0)(80bybXBPAB………………①又byCPBC………………②由①②得：xy42⑵设M（X1，Y1），N（X2，Y2），直线L的方程为X=MY+8，由842myxxy得：Y2+4my+32=0.由△=16m2-4×320得：m28…………③所以，y1+y2=-4m,y1y2=32.X1+x2=m(y1,y2)+16,x1x2=64424122yy由已知，49QNQM，于是（x1+1）(x2+1)=y1y2=49482121yyxx解得：m=±4,满足③式所以，直线L的方程式为x±4y-8=0.