振动习题完整版本

编辑版word机械振动习题集同济大学机械设计研究所2004．9编辑版word1_简谐运动及其运算1-1求下列简谐函数的单边复振幅和双边复振幅（1）)3sin(2tx（2）)410cos(4tx（3）)452cos(3tx1-2通过简谐函数的复数表示，求下列简谐函数之和。（1）)3sin(21tx)32sin(32tx（2）tx10sin51)410cos(42tx（3）)302sin(41tx)602sin(52tx)452cos(33tx)382cos(74tx)722cos(25tx答案：（1）)6.6cos(359.412tx（2）)52.4710cos(566.312tx（3）)22.92cos(776.1412345tx1-3试计算题1中)(tx的一阶对数和二阶导数对应的复振幅，并给出它们的时间历程。1-4设)(tx、)(tf为同频简谐函数，并且满足)(tfcxxbxa。试计算下列问题（1）已知)3712sin(10)(,25,6,5.1txcba，求)(tf（2）已知)647sin(25)(,30,7,3tfcba，求)(tx1-5简述同向异频简谐振动在不同频率和幅值下合成的不同特点。1-6利用“振动计算实用工具”，通过变换频率和相位总结垂直方向振动合成的特点。2_单自由度系统振动2-1请解释有阻尼衰减振动时的固有圆频率d为什么总比自由振动时的固有圆频率n小？答案：因为nd21，12-2在欠阻尼自由振动中，把改成0.9的时候，有人说曲线不过X轴了，这种说法正确么，请说明理由？答案：1为小阻尼的衰减振动，当然过X轴2-3在单自由度自由振动时候，给定自由振动时的固有圆频率n,阻尼系数,初始位移0x,以及初始速度0v,利用本计算工具,请计算有阻尼衰减振动时的固有圆频率d.答案：如n=3rad/s,=0.01,0x=-1,0v=0;则d=2.9985rad/s2-4如图2-1所示，一小车（重P）自高h处沿斜面滑下，与缓冲器相撞后，随同缓冲器一起作自由振动。弹簧常数k，斜面倾角为，小车与斜面之间摩擦力忽略不计。试求小车的振动周期和振幅。hkαP图2-1答案：gkPT2，2sin2kPhkPA编辑版word2-5两个滑块在光滑的机体槽内滑动（见图2-2），机体在水平面内绕固定轴O以角速度转动。每个滑块质量为m，各用弹簧常数为k的弹簧支承。试确定其固有频率。kkmmω图2-2答案：22mkn2-6如图2-3所示，具有与竖直线成一微小角的旋转轴的重摆，假设球的重量集中于其质心C处，略去轴承中的摩擦阻力，试确定仅考虑球的重量W时，重摆微小振动的频率。WABβlC图2-3答案：lgn/2-7图2-4所示，竖直杆的顶端带有质量kgm1时，测得振动频率为Hz5.1。当带有质量kgm2时，测得振动频率为Hz75.0。略去杆的质量，试求出使该系统成为不稳定平衡状态时顶端质量sm为多少？aιmkO图2-4答案：kgms32-8确定图2-5所示系统的固有频率。圆盘质量为m。编辑版wordkkarOx图2-5答案：2234mrarkn2-9确定图2-6系统的固有频率，滑轮质量为M。kmMrxO图2-6答案：2/34Mmkn2-10确定图2-7系统的固有频率。mrR图2-7答案：rRgn322-11一个粘性阻尼单自由度系统，在振动时测出周期为1.8s，相邻两振幅之比为4.2:1。求此系统的无阻尼固有频率。答案：14.1n编辑版word2-12一个龙门起重机，要求其水平振动在25s内振幅衰减到最大振幅的5%。起重机可简化成图2-8系统。等效质量msNm/245002，测得对数衰减10.0，问起重机水平方向的刚度k至少应达何值。mk/2k/2图2-82-13某洗衣机重14700N，用四个弹簧对称支承，每个弹簧的弹簧常数为mNk/80360。a)计算此系统的临界阻尼系数cc；b)在系统上安装四个阻尼器，每一个阻尼系数为msNc/4.1646。这时，系统自由振动经过多少时间后，振幅衰减到10%；c)衰减振动的周期为多少？与不安装阻尼器时的振动周期作比较。答案：a)msNcc/43914；b)st137.0；c)sTd434.0而sTn429.02-14一个集中质量为m，摆长为l的单摆连接了一个阻尼系数为c的阻尼器，如图2-9所示，试确定系统的对数衰减率。amιc图2-9答案：gllmca2232-15一质量msNm/20002，以匀速scmv/3运动与弹簧k和阻尼c相撞后一起作自由振动，如图2-10所示。已知mNk/40820，msNc/1960。问质量m在相撞后多少时间达到最大振幅？最大振幅是多少？mckxv图2-10答案：st3.0，cmx529.0max2-16自由振动时的固有圆频率为1rad/s,阻尼系数为1,初始位移和速度均为0,外界激励频率为0.5rad/s,xu=0.1,q°=30,利用所给计算工具画出简谐振动以及受Duhamel积分激励的编辑版word系统(m=40)的瞬态响应与稳态响应的叠加图答案：简谐振动：x(t)=x'(t)+x(t)-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.15010203040506070受Duhamel积分激励：x(t)=x'(t)+x(t)-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.50102030402-17一个有阻尼弹簧-质量系统，受到简谐激励力的作用。试证明：发生位移共振的频率比221/nr；发生速度共振的频率比1r；发生加速度共振的频率比221/1r。2-18一个电动机安装在一个工作台的中部。电动机和工作台的总重量为356N，转动部分的重量89N，偏心为1cm。观察到：当电动机装到工作台上时，其变形为3.2cm。在自由振动时，1cm的位移在1s内将减小1/32cm。电动机的转速为900r/min。假定阻尼时粘性的，计算运动的最大幅值。答案：0.235cm2-19一个车轮以速度v等速沿波形面移动，如图2-11所示。确定重为W的质量块在垂直方向运动的振幅。假定在W的作用下弹簧的静位移为smvcmst/2.18,7.9，波形面可表为cmlcmalxay92,5.2,/sin。编辑版wordιayxWkvO图2-11答案：0.71cm2-20图2-12系统的上支承，作振幅为1.2cm，频率为系统无阻尼固有频率的简谐运动。假定msNcmNk/6.262,/6958，质量块重量NW89，确定弹簧力和阻尼力的最大幅值。mkc图2-12答案：NFNFds4.29,892-21在图2-13所示的弹簧-质量系统中，在两弹簧连接处作用一激励力tFsin。试求质量块m的振幅。k1k2x1x2Fsinωtm图2-13答案：tkkmFkxnsin2221222-22一机器重4410N，支承在弹簧隔振器上，弹簧的静变形为0.5cm。机器有一偏心重，产生偏心激励力NgF254.2，为激励频率，g为重力加速度，不计阻尼。求：a)机器转速为1200r/min时，传入地基的力；b)机器的振幅。答案：a)NF7.514max;b)cmX0584.0编辑版word2-23一位移传感器，其固有频率为4.75Hz，阻尼比为0.65，确定测量误差分别小于：a)1%；b)2%的最低测试频率。2-24如果加速度计的固有频率是所测试运动频率的4倍，该加速度计的读数误差是多少？答案：6.66%3_二自由度系统振动3-1如图，已知m2＝2×m1=m，k3=2k1=2k2=2k，x10=1.2,x20=10x＝20x＝0，试求系统的固有频率，主振型以及相应。答案：利用程序，易得固有频率：n1=3.162277rad/s，n2=5rad/s主振型：主振型图示111-0.5-1.0-0.50.00.51.01.51系统相应：tx5cos8.03.1622777tcos4.01tx5cos4.03.1622777tcos4.023-2已知:11009][m,[c]=11.01.01,][k=905050110,)}({tf=21,激振力频率=3rad/s,试求系统的稳态响应。答案：利用给定程序，输入给定数据，即获得系统的稳态响应。3-3如图所示，已知质量比＝0.1,固有频率比=0.909,放大系数r=1.55,0.1846，m1=11,k1=100,根据程序求动力吸振器弹簧的刚度及其质量答案：m2=1.1k2=8.26281m1m2k3c3k2c2k1c1m1m2k3k2k1编辑版word3-4一辆汽车重17640N，拉着一个重15092N的拖车。若挂钩的弹簧常数为171500N/m。试确定系统的固有频率和模态向量。m1m2kx1x2图3-1答案：;38.14;021nnTTuu856.01;11213-5一个电动机带动一台油泵。电动机转子的转动惯量为1J，油泵的转动惯量为2J，它们通过两个轴的端部连接起来。试确定系统的运动微分方程、频率方程、固有频率和模态向量。ι1ι2Jdd2J图3-2答案：;01n)(32)(142241212122212ldldJJJJGddn；TTJJuu2121/1;113-6试确定图3-3所示皮带传动系统的固有频率和特征向量。两皮带轮的转动惯量分别为1J和2J，直径分别为1d和2d。kkJ1,d1J2,d2图3-3答案：Tnrru2111/1,0，刚体运动；TnJdJduJrJrk211222221212/1,)(23-7写出图3-4的运动方程及频率方程，设静止时，钢绳1k为水平，起重臂与铅垂线成0角，机体可视为刚体。编辑版wordk1θ0m1ιθm2k2x图3-4答案：00sinsinsincos0032020202220221221xklklklklkxmlm；0cos3)sincos(302212120220211224mmkkkkmmknn3-8解定图题3-5系统的固有频率，假设两圆盘直径相等。mmk1k2θ1θ2图3-5答案：4)2(2222.1baban式中22222221,mrrmrkbmrrmrka3-9试确定图3-6系统的固有频率，略去滑轮重量。k2k1m1m2x1x2图3-6答案：022212122212114mmkkmkmkmknn3-10如图3-7所示的行车，梁的弯曲截面矩45110cmI，2/210mGNE，mL45。小车2m重11760N，另挂一重物1m，其重量为49000N，钢丝绳弹簧常数mNk/343000，试编辑版word确定系统的固有频率和振型比。ι/2ιm2m1k图3-7答案：;65.20;75.321nn22.5;798.021rr3-11一重块2W自高h处自由落下，然后与弹簧-质量系统112kgWk一起作自由振动，如图3-8所示，试求其响应。已知kWhkkk。W2W1hk2k1x2x1图3-8答案：)]sin(913.3)sin(3.10[/22111ttkWxnn，)]sin(418.2)sin(67.16[/22112ttkWxnn；Wkgn/618.01，Wkgn/618.12，,731361010322